Precodificación de fuerza cero

La precodificación de fuerza cero (o dirección nula) es un método de procesamiento de señales espaciales mediante el cual un transmisor de antenas múltiples puede anular la interferencia multiusuario en un sistema de comunicación inalámbrica MIMO multiusuario. ^[1] Cuando la información del estado del canal se conoce perfectamente en el transmisor, el precodificador de forzado cero viene dado por la pseudoinversa de la matriz del canal. El forzamiento cero se ha utilizado en redes móviles LTE . ^[2]

Descripción matemática

En un sistema de enlace descendente de antenas múltiples que comprende puntos de acceso a antenas de transmisión y usuarios de antenas de recepción únicas, de modo que la señal recibida del usuario se describe como ${\displaystyle N_{t}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K\leq N_{t}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

donde es el vector de símbolos transmitidos, es la señal de ruido, es el vector del canal y es algún vector de precodificación lineal. Aquí está la transpuesta de la matriz, es la raíz cuadrada de la potencia de transmisión y es la señal del mensaje con media y varianza cero . ${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle n_{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle (\cdot )^{T}}$ ${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$

El modelo de señal anterior se puede reescribir de manera más compacta como

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {y} }$es el vector de señal recibida, ${\displaystyle K\times 1}$

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$es matriz de canales, ${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$es la matriz de precodificación, ${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$es una matriz de potencia diagonal, y ${\displaystyle K\times K}$

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$es la señal de transmisión. ${\displaystyle K\times 1}$

Un precodificador de fuerza cero se define como un precodificador destinado al usuario que es ortogonal a cada vector de canal asociado con los usuarios donde . Eso es, ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

Por lo tanto, la interferencia causada por la señal destinada a un usuario se anula efectivamente para el resto de los usuarios mediante un precodificador de forzamiento cero.

Por el hecho de que cada haz generado por el precodificador de fuerza cero es ortogonal a todos los demás vectores del canal del usuario, se puede reescribir la señal recibida como

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

La condición de ortogonalidad se puede expresar en forma matricial como

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

donde hay alguna matriz diagonal. Normalmente, se selecciona como matriz de identidad. Esto hace que la pseudoinversa correcta de Moore-Penrose dada por ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle K\times K}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \mathbf {W} }$ ${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

Dado este diseño de precodificador de fuerza cero, la señal recibida en cada usuario se desacopla entre sí como

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

Cuantificar la cantidad de comentarios

Cuantificar la cantidad de recursos de retroalimentación necesarios para mantener al menos una brecha de rendimiento de rendimiento determinada entre forzado cero con retroalimentación perfecta y con retroalimentación limitada, es decir,

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$.

Jindal demostró que los bits de retroalimentación requeridos de un canal espacialmente no correlacionado deben escalarse de acuerdo con la SNR del canal de enlace descendente, que viene dada por: ^[3]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

donde M es el número de antenas transmisoras y es la SNR del canal de enlace descendente. ${\displaystyle \rho _{b,m}}$

Para retroalimentar bits B a través del canal de enlace ascendente, el rendimiento del canal de enlace ascendente debe ser mayor o igual a 'B'

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

donde el recurso de retroalimentación consistió en multiplicar el recurso de frecuencia de retroalimentación y el recurso temporal de frecuencia posteriormente y es la SNR del canal de retroalimentación. Entonces, el recurso de retroalimentación requerido para satisfacer es ${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$ ${\displaystyle \rho _{FB}}$ ${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

Tenga en cuenta que, a diferencia del caso de los bits de retroalimentación, el recurso de retroalimentación requerido es una función de las condiciones del canal de enlace descendente y ascendente. Es razonable incluir el estado del canal de enlace ascendente en el cálculo del recurso de retroalimentación ya que el estado del canal de enlace ascendente determina la capacidad, es decir, bits/segundo por unidad de banda de frecuencia (Hz), del enlace de retroalimentación. Considere un caso en el que la SNR del enlace descendente y del enlace ascendente sea una proporción tal que sea constante y ambas SNR sean suficientemente altas. Entonces, el recurso de retroalimentación será sólo proporcional al número de antenas transmisoras. ${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

De la ecuación anterior se deduce que el recurso de retroalimentación ( ) no es necesario escalar según la SNR del canal de enlace descendente, lo que casi contradice el caso de los bits de retroalimentación. Se ve, por tanto, que todo el análisis sistemático puede revertir los hechos resultantes de cada situación reducida. ${\displaystyle b_{FB}}$

Actuación

Si el transmisor conoce perfectamente la información del estado del canal de enlace descendente (CSI), la precodificación ZF puede alcanzar casi la capacidad del sistema cuando el número de usuarios es grande. Por otro lado, con información limitada sobre el estado del canal en el transmisor (CSIT), el rendimiento de la precodificación ZF disminuye dependiendo de la precisión de CSIT. La precodificación ZF requiere una importante sobrecarga de retroalimentación con respecto a la relación señal-ruido (SNR) para lograr la ganancia de multiplexación completa. ^[3] Una CSIT inexacta da como resultado una pérdida significativa de rendimiento debido a interferencias residuales multiusuario. Las interferencias multiusuario persisten ya que no pueden anularse con haces generados por CSIT imperfecto.

Ver también

• Información del estado del canal
• Precodificación
• MIMO

Referencias

1. Yoo, Taesang; Orfebre, Andrea J. (2005). "Optimidad de la formación de haces de fuerza cero con diversidad multiusuario". Conferencia Internacional IEEE sobre Comunicaciones, 2005 . vol. 1. Seúl, Corea (Sur): IEEE. págs. 542–546. doi :10.1109/ICC.2005.1494410. ISBN 978-0-7803-8938-0.
2. Aslan, Yanki; Roederer, Antoine; Fonseca, Nelson; Angeletti, Piero; Yarovoy, Alexander (octubre de 2021). "Formación de haces ortogonal versus de fuerza cero en sistemas de antenas multihaz: revisión y desafíos para las redes inalámbricas futuras". Revista IEEE de microondas . 1 (4): 879–901. doi : 10.1109/JMW.2021.3109244 . ISSN  2692-8388.
3. Jindal, Nihar (noviembre de 2006). "Canales de transmisión MIMO con retroalimentación de velocidad finita". Transacciones IEEE sobre teoría de la información . 52 (11): 5045–5059. arXiv : cs/0603065 . doi :10.1109/TIT.2006.883550. S2CID  265096041.

enlaces externos

• Método polinómico de Schelkunoff (dirección nula) www.antenna-theory.com