Pérdida por fricción

Pérdida de flujo de fluido por fricción.

Jean Le Rond d'Alembert , Nuevas experiencias sobre la resistencia de los fluidos , 1777

En dinámica de fluidos , la pérdida por fricción (o pérdida por fricción ) es la pérdida de carga que se produce en un contenimiento como una tubería o un conducto debido al efecto de la viscosidad del fluido cerca de la superficie del contenimiento. ^[1]

Ingeniería

La pérdida de fricción es un problema de ingeniería importante dondequiera que los fluidos fluyan, ya sea completamente encerrados en una tubería o conducto, o con una superficie abierta al aire.

• Históricamente, ha sido un problema en acueductos de todo tipo, a lo largo de la historia de la humanidad. También es relevante en las líneas de alcantarillado. El estudio sistemático se remonta a Henry Darcy , un ingeniero de acueductos.
• Los flujos naturales en los lechos de los ríos son importantes para la actividad humana; la pérdida de fricción en el lecho de un arroyo tiene un efecto en la altura del flujo, particularmente significativo durante las inundaciones.
• Las economías de los ductos para el transporte de productos petroquímicos se ven muy afectadas por la pérdida por fricción. El ducto Yamal-Europa transporta metano a un caudal de 32,3 × 10 ⁹ m ³ de gas al año, con números de Reynolds superiores a 50 × 10 ⁶ . ^[2]
• En las aplicaciones hidroeléctricas , la energía que se pierde por la fricción superficial en los canales y conductos forzados no está disponible para trabajos útiles, como por ejemplo generar electricidad.
• En las aplicaciones de refrigeración , se gasta energía bombeando el líquido refrigerante a través de tuberías o a través del condensador. En los sistemas divididos, las tuberías que transportan el refrigerante reemplazan a los conductos de aire en los sistemas HVAC.

Cálculo del caudal volumétrico

En la siguiente discusión, definimos el caudal volumétrico V̇ (es decir, el volumen de fluido que fluye por tiempo) como

${\displaystyle {\dot {V}}=\pi r^{2}v}$

dónde

r = radio del tubo (para un tubo de sección circular, el radio interior del tubo).

v = velocidad media del fluido que fluye a través de la tubería.

A = área de la sección transversal de la tubería.

En tuberías largas, la pérdida de presión (suponiendo que la tubería esté nivelada) es proporcional a la longitud de la tubería involucrada. La pérdida por fricción es entonces el cambio de presión Δp por unidad de longitud de tubería L

${\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}.}$

Cuando la presión se expresa en términos de la altura equivalente de una columna de ese fluido, como es común con el agua, la pérdida por fricción se expresa como S , la "pérdida de carga" por longitud de tubería, una cantidad adimensional también conocida como pendiente hidráulica .

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.}$

dónde

ρ = densidad del fluido , (SI kg/ ^m3 )

g = la aceleración local debida a la gravedad ;

Caracterización de la pérdida por fricción

La pérdida por fricción, que se debe a la tensión de corte entre la superficie de la tubería y el fluido que fluye por ella, depende de las condiciones de flujo y de las propiedades físicas del sistema. Estas condiciones se pueden resumir en un número adimensional Re, conocido como el número de Reynolds.

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD}$

donde V es la velocidad media del fluido y D el diámetro de la tubería (cilíndrica). En esta expresión, las propiedades del propio fluido se reducen a la viscosidad cinemática ν

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$

dónde

μ = viscosidad del fluido (SI kg/m•s)

Pérdida de fricción en tuberías rectas

La pérdida por fricción en tramos rectos y uniformes de tubería, conocida como "pérdida mayor", se produce por los efectos de la viscosidad , el movimiento de las moléculas del fluido entre sí o contra la pared (posiblemente rugosa) de la tubería. En este caso, se ve muy afectada por si el flujo es laminar (Re < 2000) o turbulento (Re > 4000): ^[1]

• En el flujo laminar , las pérdidas son proporcionales a la velocidad del fluido , V ; dicha velocidad varía suavemente entre la masa del fluido y la superficie de la tubería, donde es cero. La rugosidad de la superficie de la tubería no influye ni en el flujo del fluido ni en la pérdida por fricción.
• En el flujo turbulento , las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la velocidad del fluido , V ² ; aquí, una capa de remolinos y vórtices caóticos cerca de la superficie de la tubería, llamada subcapa viscosa, forma la transición al flujo en masa. En este dominio, se deben considerar los efectos de la rugosidad de la superficie de la tubería. Es útil caracterizar esa rugosidad como la relación entre la altura de rugosidad ε y el diámetro de la tubería D , la "rugosidad relativa". Tres subdominios pertenecen al flujo turbulento:
  • En el dominio de las tuberías lisas, la pérdida por fricción es relativamente insensible a la rugosidad.
  • En el dominio de tuberías rugosas, la pérdida por fricción está dominada por la rugosidad relativa y es insensible al número de Reynolds.
  • En el dominio de transición, la pérdida por fricción es sensible a ambos.
• Para números de Reynolds 2000 < Re < 4000, el flujo es inestable y varía con el tiempo a medida que se forman y desaparecen vórtices dentro del flujo de manera aleatoria. Este dominio del flujo no está bien modelado y los detalles no se comprenden bien.

Fricción de la forma

Otros factores además del flujo en tuberías rectas inducen pérdidas por fricción; estos se conocen como "pérdidas menores":

• Accesorios, como curvas, acoplamientos, válvulas o transiciones en el diámetro de mangueras o tuberías , o
• Objetos se introdujeron en el flujo del fluido.

A los efectos de calcular la pérdida total de fricción de un sistema, las fuentes de fricción de forma a veces se reducen a una longitud equivalente de tubería.

Rugosidad de la superficie

La rugosidad de la superficie de la tubería o conducto afecta el flujo del fluido en el régimen de flujo turbulento. Generalmente denotada por ε, los valores utilizados para los cálculos del flujo de agua, para algunos materiales representativos son: ^{[3] [4] [5]}

Los valores utilizados para calcular la pérdida de fricción en conductos (por ejemplo, aire) son: ^[8]

Cálculo de la pérdida por fricción

Ecuación de Hagen-Poiseuille

El flujo laminar se encuentra en la práctica con fluidos muy viscosos, como el aceite de motor, que fluye a través de tubos de diámetro pequeño, a baja velocidad. La pérdida de fricción en condiciones de flujo laminar sigue la ecuación de Hagen-Poiseuille , que es una solución exacta a las ecuaciones de Navier-Stokes . Para una tubería circular con un fluido de densidad ρ y viscosidad μ , la pendiente hidráulica S puede expresarse

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}}$

En flujo laminar (es decir, con Re < ~2000), la pendiente hidráulica es proporcional a la velocidad del flujo.

Ecuación de Darcy-Weisbach

En muchas aplicaciones prácticas de ingeniería, el flujo de fluido es más rápido, por lo tanto turbulento en lugar de laminar. En un flujo turbulento, la pérdida por fricción es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo e inversamente proporcional al diámetro de la tubería, es decir, la pérdida por fricción sigue la ecuación fenomenológica de Darcy-Weisbach en la que se puede expresar la pendiente hidráulica S ^[9].

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}}$

donde hemos introducido el factor de fricción de Darcy f _D (pero ver Confusión con el factor de fricción de Fanning );

f _D = factor de fricción de Darcy

Obsérvese que el valor de este factor adimensional depende del diámetro de la tubería D y de la rugosidad de la superficie de la tubería ε. Además, varía también con la velocidad de flujo V y con las propiedades físicas del fluido (que normalmente se expresan en el número de Reynolds Re). Por lo tanto, la pérdida por fricción no es exactamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo ni a la inversa del diámetro de la tubería: el factor de fricción tiene en cuenta la dependencia restante de estos parámetros.

A partir de mediciones experimentales, las características generales de la variación de f _D son, para una rugosidad relativa fija ε /  D y para un número de Reynolds Re = V D  / ν > ~2000, ^[a]

• Con una rugosidad relativa ε /  D  < 10 ⁻⁶ , f _D disminuye en valor con el aumento de Re en una ley de potencia aproximada, con un cambio de un orden de magnitud en f _D sobre cuatro órdenes de magnitud en Re. Esto se llama el régimen de "tubería lisa", donde el flujo es turbulento pero no sensible a las características de rugosidad de la tubería (porque los vórtices son mucho más grandes que esas características).
• A mayor rugosidad, con un número de Reynolds creciente Re, f _D sube desde su valor de tubería lisa, acercándose a una asíntota que varía logarítmicamente con la rugosidad relativa ε /  D ; este régimen se denomina flujo de "tubería rugosa".
• El punto de partida del flujo suave se produce en un número de Reynolds aproximadamente inversamente proporcional al valor de la rugosidad relativa: cuanto mayor sea la rugosidad relativa, menor será el Re de partida. El rango de Re y ε /  D entre el flujo suave en tuberías y el flujo rugoso en tuberías se etiqueta como "transicional". En esta región, las mediciones de Nikuradse muestran una disminución en el valor de f _D con Re, antes de acercarse a su valor asintótico desde abajo, ^[10] aunque Moody eligió no seguir esos datos en su gráfico, ^[11] que se basa en la ecuación de Colebrook-White .
• En valores de 2000 < Re < 4000, existe una zona crítica de flujo, una transición de laminar a turbulento, donde el valor de f _D aumenta desde su valor laminar de 64 / Re hasta su valor de tubería lisa. En este régimen, el flujo del fluido se muestra inestable, con vórtices que aparecen y desaparecen dentro del flujo a lo largo del tiempo.
• Toda la dependencia de f _D del diámetro de la tubería D se subsume en el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa ε /  D , de la misma manera toda la dependencia de las propiedades del fluido densidad ρ y viscosidad μ se subsume en el número de Reynolds Re. Esto se llama escalamiento . ^[b]

Los valores medidos experimentalmente de f _D se ajustan con una precisión razonable mediante la ecuación (recursiva) de Colebrook-White , ^[12] representada gráficamente en el diagrama de Moody que traza el factor de fricción f _D versus el número de Reynolds Re para valores seleccionados de rugosidad relativa ε /  D .

Cálculo de la pérdida por fricción del agua en una tubería

Pérdida por fricción del agua ("pendiente hidráulica") S en función del caudal Q para una tubería de PVC ANSI Sch. 40 NPT dada, altura de rugosidad ε = 1,5 μm

En un problema de diseño, se puede seleccionar una tubería para una pendiente hidráulica particular S en función del diámetro D de la tubería candidata y su rugosidad ε . Con estas cantidades como entradas, el factor de fricción f _D se puede expresar en forma cerrada en la ecuación de Colebrook-White u otra función de ajuste , y el volumen de flujo Q y la velocidad de flujo V se pueden calcular a partir de allí.

En el caso de agua (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s ^[13] ) que fluye a través de una tubería de PVC Schedule-40 de 12 pulgadas (300 mm) (ε = 0,0015 mm, D = 11,938 pulgadas), se alcanza una pendiente hidráulica S = 0,01 (1 %) a un caudal Q = 157 lps (litros por segundo), o a una velocidad V = 2,17 m/s (metros por segundo). La siguiente tabla proporciona el número de Reynolds Re, el factor de fricción de Darcy f _D , el caudal Q y la velocidad V tales que la pendiente hidráulica S = h _f  /  L = 0,01, para una variedad de tamaños nominales de tubería (NPS).

Tenga en cuenta que las fuentes citadas recomiendan que la velocidad del flujo se mantenga por debajo de 5 pies/segundo (~1,5 m/s).

Tenga en cuenta también que la f _D indicada en esta tabla es en realidad una cantidad adoptada por la NFPA y la industria, conocida como C, que tiene las unidades habituales psi/(100 gpm ² ft) y se puede calcular utilizando la siguiente relación:

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

¿Dónde está la presión en psi, el flujo en 100 gpm y la longitud de la tubería en 100 pies? ${\displaystyle \Delta P_{f}'}$ ${\displaystyle Q'}$ ${\displaystyle L'}$

Cálculo de la pérdida de fricción del aire en un conducto

Representación gráfica de la relación entre Δ p  /  L , la pérdida de presión por unidad de longitud de tubería, en función del volumen de flujo Q , para un rango de opciones de diámetro de tubería D , para aire a temperatura y presión estándar. Las unidades son del SI. También se muestran líneas de constante Re √ f _D ^{. [17]}

La pérdida de fricción se produce cuando un gas, por ejemplo aire, fluye a través de un conducto . ^[17] La ​​diferencia en el carácter del flujo con respecto al caso del agua en una tubería se debe al diferente número de Reynolds Re y a la rugosidad del conducto.

La pérdida por fricción se expresa habitualmente como pérdida de presión para una longitud de conducto determinada, Δ p  /  L , en unidades de pulgadas (EE. UU.) de agua por 100 pies o kg / m ²  / s ² (SI) .

Para elecciones específicas de material de conducto, y suponiendo aire a temperatura y presión estándar (STP), se pueden utilizar gráficos estándar para calcular la pérdida de fricción esperada. ^{[8] [18]} El gráfico exhibido en esta sección se puede utilizar para determinar gráficamente el diámetro requerido del conducto a instalar en una aplicación donde se determina el volumen de flujo y donde el objetivo es mantener la pérdida de presión por unidad de longitud del conducto S por debajo de algún valor objetivo en todas las partes del sistema en estudio. Primero, seleccione la pérdida de presión deseada Δ p  /  L , digamos 1 kg / m ²  / s ² (0,12 in H ₂ O por 100 ft) en el eje vertical (ordenada). Luego escanee horizontalmente al volumen de flujo necesario Q , digamos 1 m ³  / s (2000 cfm): la elección del conducto con diámetro D = 0,5 m (20 in.) dará como resultado una tasa de pérdida de presión Δ p  /  L menor que el valor objetivo. Nótese de paso que seleccionar un conducto con un diámetro D = 0,6 m (24 pulgadas) dará como resultado una pérdida Δ p  /  L de 0,02 kg / m ²  / s ² (0,02 pulgadas de H ₂ O por cada 100 pies), lo que ilustra las grandes ganancias en la eficiencia del soplador que se pueden lograr al usar conductos modestamente más grandes.

La siguiente tabla muestra el caudal Q de modo que la pérdida por fricción por unidad de longitud Δ p / L (SI kg / m ² / s ² ) sea 0,082, 0,245 y 0,816, respectivamente, para una variedad de tamaños nominales de conductos. Los tres valores elegidos para la pérdida por fricción corresponden, en unidades de EE. UU., a pulgadas de columna de agua por cada 100 pies, a 0,01, 0,03 y 0,1. Nótese que, en aproximación, para un valor dado de volumen de flujo, un aumento en el tamaño del conducto (por ejemplo, de 100 mm a 120 mm) reducirá la pérdida por fricción en un factor de 3.

Téngase en cuenta que, para el gráfico y la tabla presentados aquí, el flujo está en el dominio de tuberías turbulentas y lisas, con R* < 5 en todos los casos.

Notas

1. Ver gráfico de Moody
2. Ver número de Reynolds

Lectura adicional

• Nikuradse, J. (1932). "Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung in Glatten Rohren" (PDF) . VDI Forschungsheft Arb. Ing.-Wes . 356 : 1–36.– En traducción, NACA TT F-10 359. Los datos están disponibles en formato digital.
• Kemler, E. (1933). "Un estudio de los datos sobre el flujo de fluidos en tuberías". Transactions of the ASME . 55 (Hyd-55-2): 7–32.Citado por Moody, LF (1944)
• Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze en rauen Rohren" (PDF) . VDI Forschungsheft . 361 : 1–22.– En la traducción al inglés, como NACA TM 1292, 1950. Los datos muestran en detalle la región de transición para tuberías con alta rugosidad relativa (ε/ D  > 0,001).
• Colebrook, CF; White, CM (1937). "Experimentos con fricción de fluidos en tuberías rugosas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas . 161 (906): 367–381. Bibcode :1937RSPSA.161..367C. doi : 10.1098/rspa.1937.0150 .
• Colebrook, CF (febrero de 1939). "Flujo turbulento en tuberías, con especial referencia a la región de transición entre las leyes de tuberías lisas y rugosas". Revista de la Institución de Ingenieros Civiles .
• Rouse, H. (1943). Evaluación de la rugosidad de los límites . Actas de la Segunda Conferencia de Hidráulica, Boletín 27 de la Universidad de Iowa.Citado por Moody, LF (1944)
• Rouse, H. (1946). Mecánica elemental de fluidos. John Wiley and Sons. págs. 376.Exhibe datos de Nikuradse.
• Oficina de Recuperación de los Estados Unidos (1965). "Factores de fricción para conductos de gran tamaño que fluyen a toda velocidad". Monografía de ingeniería n.º 7. Washington, DC: Departamento del Interior de los Estados Unidos.Grandes cantidades de datos de campo sobre tuberías comerciales. La ecuación de Colebrook-White resultó inadecuada en una amplia gama de condiciones de flujo.
• Swanson, CJ; Julian, B.; Ihas, GG; Donnelly, RJ (2002). "Medidas de flujo en tuberías en un amplio rango de números de Reynolds utilizando helio líquido y varios gases". J. Fluid Mech . 461 (1): 51–60. Bibcode :2002JFM...461...51S. doi :10.1017/S0022112002008595. S2CID  120934829.
• McKeon, BJ ; Swanson, CJ; Zagarola, M. V; Donnelly, RJ; Smits, AJ (2004). "Factores de fricción para flujo suave en tuberías" (PDF) . J. Fluid Mech . 511 : 41–44. Bibcode :2004JFM...511...41M. doi :10.1017/S0022112004009796. S2CID  122063338 . Consultado el 20 de octubre de 2015 .Muestra el factor de fricción en la región de flujo suave para 1 < Re < 10 ⁸ a partir de dos mediciones muy diferentes.
• Shockling, MA; Allen, JJ; Smits, AJ (2006). "Efectos de la rugosidad en el flujo turbulento en tuberías". J. Fluid Mech . 564 : 267–285. Bibcode :2006JFM...564..267S. doi :10.1017/S0022112006001467. S2CID  120958504.
• Allen, JJ; Shockling, M.; Kunkel, G.; Smits, AJ (2007). "Flujo turbulento en tuberías lisas y rugosas". Phil. Trans. R. Soc. A. 365 ( 1852): 699–714. Bibcode :2007RSPTA.365..699A. doi :10.1098/rsta.2006.1939. PMID  17244585. S2CID  2636599.

Referencias

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2. Allen, JJ; Shockling, M.; Kunkel, G.; Smits, AJ (2007). "Flujo turbulento en tuberías lisas y rugosas". Phil. Trans. R. Soc. A. 365 ( 1852): 699–714. Bibcode :2007RSPTA.365..699A. doi :10.1098/rsta.2006.1939. PMID  17244585. S2CID  2636599.Según el sitio web de EuRoPol GAZ.
3. "Rugosidad de tuberías". Software de caudal de tuberías . Consultado el 5 de octubre de 2015 .
4. "Datos de rugosidad de tuberías". Efunda.com . Consultado el 5 de octubre de 2015 .
5. "Cálculos de pérdida por fricción en tuberías". Software de flujo de tuberías . Consultado el 5 de octubre de 2015 .El factor de fricción C en la fórmula de Hazen-Williams adquiere varios valores dependiendo del material de la tubería, en un intento de tener en cuenta la rugosidad de la superficie .
6. Chung, Yongmann. «ES2A7 laboratory Exercises» (PDF) . Universidad de Warwick, Escuela de Ingeniería . Consultado el 20 de octubre de 2015 .
7. Sentürk, Ali. "Flujo de tuberías" (PDF) . TC İSTANBUL KÜLTÜR UNIVERSITY . Consultado el 20 de octubre de 2015 .
8. "Pérdida por fricción en conductos en línea". FreeCalc.com . Consultado el 8 de octubre de 2015 .
9. Brown, GO (2003). "La historia de la ecuación de Darcy-Weisbach para la resistencia al flujo de tuberías". Historia del medio ambiente y los recursos hídricos . Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles. págs. 34–43. doi :10.1061/40650(2003)4.
10. Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze en Rauen Rohren". VDI Forschungsheft . 361 : 1–22.
11. Moody, LF (1944), "Factores de fricción para el flujo en tuberías", Transactions of the ASME , 66 (8): 671–684
12. Rao, A.; Kumar, B. "Factor de fricción para flujo turbulento en tuberías" (PDF) . Consultado el 20 de octubre de 2015 .
13. "Agua - Viscosidad dinámica y cinética". Caja de herramientas de ingeniería . Consultado el 5 de octubre de 2015 .
14. "Datos técnicos de diseño" (PDF) . Orion Fittings . Consultado el 29 de septiembre de 2015 .
15. "Gráficos de pérdida por fricción tecnológica" (PDF) . Hunter Industries . Consultado el 5 de octubre de 2015 .
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17. Elder, Keith E. "Diseño de conductos" (PDF) . Consultado el 8 de octubre de 2015 .
18. Beckfeld, Gary D. (2012). "HVAC Calculations and Duct Sizing" (PDF) . PDH Online, 5272 Meadow Estates Drive Fairfax, VA 22030. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 8 de octubre de 2015 .
19. "Tamaños de conductos circulares". The Engineering Toolbox . Consultado el 25 de noviembre de 2015 .

Enlaces externos

• Calculadora de caída de presión en tuberías Archivado el 13 de julio de 2019 en Wayback Machine para flujos monofásicos.
• Calculadora de caída de presión en tuberías para flujos bifásicos. Archivado el 13 de julio de 2019 en Wayback Machine.
• Calculadora de caída de presión en tuberías de código abierto.