Autocorrelación óptica

Funciones de autocorrelación realizadas en óptica

Clasificación de los diferentes tipos de autocorrelación óptica.

En óptica , se pueden realizar experimentalmente varias funciones de autocorrelación . La autocorrelación de campo se puede utilizar para calcular el espectro de una fuente de luz, mientras que la autocorrelación de intensidad y la autocorrelación interferométrica se utilizan comúnmente para estimar la duración de pulsos ultracortos producidos por láseres de modelo bloqueado . La duración del pulso láser no se puede medir fácilmente con métodos optoelectrónicos , ya que el tiempo de respuesta de los fotodiodos y osciloscopios es, en el mejor de los casos, del orden de 200 femtosegundos , aunque los pulsos láser pueden hacerse tan cortos como unos pocos femtosegundos .

En los ejemplos siguientes, la señal de autocorrelación se genera mediante el proceso no lineal de generación de segundo armónico (SHG). También se pueden utilizar otras técnicas basadas en la absorción de dos fotones en las mediciones de autocorrelación, ^[1] así como procesos ópticos no lineales de orden superior como la generación de tercer armónico, en cuyo caso las expresiones matemáticas de la señal se modificarán ligeramente, pero la interpretación básica de una traza de autocorrelación seguirá siendo la misma. En varios libros de texto conocidos se ofrece una discusión detallada sobre la autocorrelación interferométrica. ^{[2] [3]}

Autocorrelación de campo

Configuración de un autocorrelador de campo, basado en un interferómetro de Michelson . L : láser modelo bloqueado , BS : divisor de haz , M1 : espejo móvil que proporciona una línea de retardo variable , M2 : espejo fijo, D : detector de energía .

Para un campo eléctrico complejo , la función de autocorrelación del campo se define por ${\displaystyle E(t)}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt}$

El teorema de Wiener-Khinchin establece que la transformada de Fourier de la autocorrelación de campo es el espectro de , es decir, el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier de . Como resultado, la autocorrelación de campo no es sensible a la fase espectral . ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t)}$

Dos pulsos ultracortos (a) y (b) con su respectiva autocorrelación de campo (c) y (d). Nótese que las autocorrelaciones son simétricas y alcanzan su pico con un retardo cero. A diferencia del pulso (a), el pulso (b) exhibe un barrido de frecuencia instantáneo, llamado chirp , y por lo tanto contiene más ancho de banda que el pulso (a). Por lo tanto, la autocorrelación de campo (d) es más corta que (c), porque el espectro es la transformada de Fourier de la autocorrelación de campo (teorema de Wiener-Khinchin).

La autocorrelación de campo se mide fácilmente de forma experimental colocando un detector lento a la salida de un interferómetro de Michelson . ^[4] El detector se ilumina con el campo eléctrico de entrada que proviene de un brazo y con la réplica retardada del otro brazo. Si la respuesta temporal del detector es mucho mayor que la duración temporal de la señal , o si la señal registrada está integrada, el detector mide la intensidad a medida que se escanea el retardo : ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E(t-\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I_{M}}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt}$

La expansión revela que uno de los términos es , lo que demuestra que se puede utilizar un interferómetro de Michelson para medir la autocorrelación de campo o el espectro de (y solo el espectro). Este principio es la base de la espectroscopia por transformada de Fourier . ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$ ${\displaystyle A(\tau )}$ ${\displaystyle E(t)}$

Autocorrelación de intensidad

A un campo eléctrico complejo le corresponde una intensidad y una función de autocorrelación de intensidad definida por ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

La implementación óptica de la autocorrelación de intensidad no es tan sencilla como la de la autocorrelación de campo. De manera similar a la configuración anterior, se generan dos haces paralelos con un retardo variable, que luego se enfocan en un cristal de generación de segundo armónico (ver óptica no lineal ) para obtener una señal proporcional a . Solo se retiene el haz que se propaga en el eje óptico, proporcional al producto vectorial . Luego, esta señal se registra mediante un detector lento, que mide ${\displaystyle (E(t)+E(t-\tau ))^{2}}$ ${\displaystyle E(t)E(t-\tau )}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$es exactamente la autocorrelación de intensidad . ${\displaystyle A(\tau )}$

Dos pulsos ultracortos (a) y (b) con su respectiva autocorrelación de intensidad (c) y (d). Debido a que la autocorrelación de intensidad ignora la fase temporal del pulso (b) que se debe al barrido de frecuencia instantáneo ( chirp ), ambos pulsos producen la misma autocorrelación de intensidad. Aquí, se han utilizado perfiles temporales gaussianos idénticos, lo que da como resultado un ancho de autocorrelación de intensidad 2 ^1/2 más largo que las intensidades originales. Nótese que una autocorrelación de intensidad tiene un fondo que idealmente es la mitad de grande que la señal real. El cero en esta figura se ha desplazado para omitir este fondo.

La generación del segundo armónico en cristales es un proceso no lineal que requiere una alta potencia de pico , a diferencia de la configuración anterior. Sin embargo, dicha alta potencia de pico se puede obtener a partir de una cantidad limitada de energía mediante pulsos ultracortos y, como resultado, su autocorrelación de intensidad a menudo se mide experimentalmente. Otra dificultad con esta configuración es que ambos haces deben enfocarse en el mismo punto dentro del cristal mientras se escanea el retardo para que se genere el segundo armónico.

Se puede demostrar que el ancho de autocorrelación de intensidad de un pulso está relacionado con el ancho de intensidad. Para un perfil de tiempo gaussiano , el ancho de autocorrelación es mayor que el ancho de la intensidad, y es 1,54 más largo en el caso de un pulso secante al cuadrado hiperbólico (sec ² ). Este factor numérico, que depende de la forma del pulso, a veces se denomina factor de deconvolución . Si se conoce este factor, o se supone, la duración temporal (ancho de intensidad) de un pulso se puede medir utilizando una autocorrelación de intensidad. Sin embargo, no se puede medir la fase. ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Autocorrelación interferométrica

Configuración de un autocorrelacionador interferométrico, similar al autocorrelacionador de campo anterior, con la siguiente óptica agregada: L : lente convergente , SHG : cristal de generación de segundo armónico , F : filtro espectral para bloquear la longitud de onda fundamental.

Como combinación de ambos casos anteriores, se puede utilizar un cristal no lineal para generar el segundo armónico a la salida de un interferómetro de Michelson, en una geometría colineal . En este caso, la señal registrada por un detector lento es

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$Se denomina autocorrelación interferométrica y contiene cierta información sobre la fase del pulso: las franjas del trazo de autocorrelación se difuminan a medida que la fase espectral se vuelve más compleja. ^[5]

Dos pulsos ultracortos (a) y (b) con su respectiva autocorrelación interferométrica (c) y (d). Debido a la fase presente en el pulso (b) debido a un barrido de frecuencia instantáneo ( chirp ), las franjas del trazo de autocorrelación (d) se difuminan en las alas. Nótese la relación 8:1 (pico a alas), característica de los trazos de autocorrelación interferométrica.

Autocorrelación de la función pupilar

La función de transferencia óptica T ( w ) de un sistema óptico viene dada por la autocorrelación de su función pupila f ( x , y ):

${\displaystyle T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}}$

Véase también

• Autocorrelacionador
• Circunvolución
• Grado de coherencia
• Puerta óptica resuelta en frecuencia
• Exploración de fase de interferencia intrapulso multifotón
• Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico

Referencias

1. Roth, JM, Murphy, TE y Xu, C. Absorción de dos fotones ultrasensible y de alto rango dinámico en un tubo fotomultiplicador de GaAs , Opt. Lett. 27, 2076–2078 (2002).
2. JC Diels y W. Rudolph, Fenómenos de pulsos láser ultracortos , 2.ª edición (Academic, 2006).
3. W. Demtröder , Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken , 5ª ed. (Springer, 2007).
4. Kolesnichenko, Pavel; Wittenbecher, Lukas; Zigmantas, Donatas (2020). "Interferómetro de Michelson con rejilla de transmisión estable, sin dispersión y totalmente simétrico". Optics Express . 28 (25): 37752–37757. doi : 10.1364/OE.409185 .
5. Kolesnichenko, Pavel; Zigmantas, Donatas (2023). "Reconstrucción de pulsos impulsada por redes neuronales a partir de trazas de correlación interferométrica unidimensional". Optics Express . 31 (7): 11806–11819. arXiv : 2111.01014 . doi :10.1364/OE.479638.