La activación óptica por resolución de frecuencia ( FROG ) es un método general para medir la fase espectral de pulsos láser ultracortos , que varían desde subfemtosegundos hasta aproximadamente un nanosegundo de longitud. Inventada en 1991 por Rick Trebino y Daniel J. Kane, FROG fue la primera técnica para resolver este problema, que es difícil porque, normalmente, para medir un evento en el tiempo, se requiere un evento más corto con el cual medirlo. Por ejemplo, para medir el estallido de una pompa de jabón se requiere una luz estroboscópica de menor duración para congelar la acción. Debido a que los pulsos de láser ultracortos son los eventos más cortos jamás creados, antes de FROG, muchos pensaban que su medición completa en el tiempo no era posible. FROG, sin embargo, resolvió el problema midiendo un "autoespectrograma" del pulso, en el que el pulso se activa a sí mismo en un medio óptico no lineal y la parte del pulso resultante se resuelve espectralmente como una función del retraso entre los dos pulsos. La recuperación del pulso de su traza FROG se logra mediante el uso de un algoritmo de recuperación de fase bidimensional.
FROG es actualmente la técnica estándar para medir pulsos láser ultracortos que reemplaza un método más antiguo llamado autocorrelación , que solo daba una estimación aproximada de la longitud del pulso. FROG es simplemente una autocorrelación resuelta espectralmente, que permite el uso de un algoritmo de recuperación de fase para recuperar la intensidad del pulso precisa y la fase versus el tiempo. Puede medir pulsos láser ultracortos, muy simples y muy complejos, y ha medido el pulso más complejo jamás medido sin el uso de un pulso de referencia. Existen versiones simples de FROG (con el acrónimo GRENOUILLE , la palabra francesa para FROG), que utilizan sólo unos pocos componentes ópticos fácilmente alineados. Tanto FROG como GRENOUILLE son de uso común en laboratorios industriales y de investigación de todo el mundo.
FROG y la autocorrelación comparten la idea de combinar un pulso consigo mismo en un medio no lineal. Dado que un medio no lineal sólo producirá la señal deseada cuando ambos pulsos estén presentes al mismo tiempo (es decir, "puerta óptica"), variar el retraso entre las copias de pulso y medir la señal en cada retraso da una estimación vaga de la longitud del pulso. Los autocorreladores miden un pulso midiendo la intensidad del campo de señal no lineal. Para estimar la longitud del pulso es necesario asumir la forma del pulso, y la fase del campo eléctrico del pulso no se puede medir en absoluto. FROG amplía esta idea midiendo el espectro de la señal en cada retardo (de ahí "resuelta en frecuencia"), en lugar de solo la intensidad. Esta medición crea un espectrograma del pulso, que puede usarse para determinar el campo eléctrico complejo en función del tiempo o la frecuencia, siempre que se conozca la no linealidad del medio.
El espectrograma FROG (generalmente llamado traza FROG) es un gráfico de intensidad en función de la frecuencia y el retraso . Sin embargo, el campo de señal de la interacción no lineal es más fácil de expresar en el dominio del tiempo, por lo que la expresión típica para la traza FROG incluye una transformada de Fourier .
El campo de la señal no lineal depende del pulso original, y del proceso no lineal utilizado, que casi siempre se puede expresar como , tal que . La no linealidad más común es la generación del segundo armónico , donde . La expresión de la traza en términos del campo de pulso es entonces:
Hay muchas variaciones posibles sobre esta configuración básica. Si se dispone de un impulso de referencia conocido, se puede utilizar como impulso de activación en lugar de una copia del impulso desconocido. Esto se conoce como FROG o XFROG de correlación cruzada. Además, se pueden utilizar otros efectos no lineales además de la generación del segundo armónico, como la generación del tercer armónico (THG) o la activación de polarización (PG). Estos cambios afectarán la expresión de .
En una configuración típica de FROG de disparos múltiples, el pulso desconocido se divide en dos copias con un divisor de haz. Una copia tiene un retraso conocido en relación con la otra. Ambos pulsos se enfocan en el mismo punto en un medio no lineal y el espectro de la señal no lineal se mide con un espectrómetro. Este proceso se repite para muchos puntos de retraso.
Se puede realizar una medición FROG en un solo disparo con algunos ajustes menores. Las dos copias de pulso se cruzan en ángulo y se enfocan en una línea en lugar de un punto. Esto crea un retraso variable entre los dos pulsos a lo largo del foco de línea. En esta configuración, es habitual utilizar un espectrómetro casero, compuesto por una rejilla de difracción y una cámara, para capturar la medida.
Aunque teóricamente es algo complejo, el método de proyecciones generalizadas ha demostrado ser un método extremadamente confiable para recuperar pulsos de trazas FROG. Desafortunadamente, su sofisticación es fuente de algunos malentendidos y desconfianza por parte de los científicos de la comunidad óptica. Por lo tanto, esta sección intentará dar una idea de la filosofía básica y la implementación del método, si no de su funcionamiento detallado.
Primero, imagine un espacio que contenga todos los campos eléctricos de señal posibles. Para una medición determinada, existe un conjunto de estos campos que satisfarán la traza FROG medida. Nos referimos a estos campos como que satisfacen la restricción de datos. Existe otro conjunto que consta de los campos de señal que se pueden expresar utilizando la forma de interacción no lineal utilizada en la medición. Para la generación del segundo armónico (SHG), este es el conjunto de campos que se pueden expresar en la forma . A esto se le llama satisfacer la restricción de forma matemática.
Estos dos conjuntos se cruzan exactamente en un punto. Sólo hay un campo de señal posible que tiene la intensidad correcta para coincidir con el rastro de datos y se ajusta a la forma matemática dictada por la interacción no lineal. Para encontrar ese punto que dará el pulso que intentamos medir, se utilizan proyecciones generalizadas. El algoritmo de proyecciones generalizadas opera en este espacio de campo eléctrico. En cada paso, encontramos el punto más cercano al punto de estimación actual que satisfará la restricción para el otro conjunto. Es decir, la suposición actual se "proyecta" en el otro conjunto. Este punto más cercano se convierte en la nueva estimación actual y se encuentra el punto más cercano en el primer conjunto. Al alternar entre proyectar sobre el conjunto de restricciones matemáticas y proyectar sobre el conjunto de restricciones de datos, eventualmente llegamos a la solución.
Proyectar sobre el conjunto de restricciones de datos es simple. Para estar en ese conjunto, la magnitud al cuadrado del campo de señal tiene que coincidir con la intensidad medida por la traza. El campo de señal se transforma mediante Fourier a . El punto más cercano en el conjunto de restricciones de datos se encuentra reemplazando la magnitud de por la magnitud de los datos, dejando la fase de intacta.
Proyectar sobre el conjunto de restricciones matemáticas no es sencillo. A diferencia de la restricción de datos, no existe una manera fácil de saber qué punto del conjunto de restricciones matemáticas es el más cercano. Se crea una expresión general para la distancia entre el punto actual y cualquier punto en el conjunto de restricciones matemáticas, y luego esa expresión se minimiza tomando el gradiente de esa distancia con respecto a la estimación del campo actual. Este proceso se analiza con más detalle en este artículo.
Este ciclo se repite hasta que el error entre la estimación de la señal y la restricción de datos (después de aplicar la restricción matemática) alcanza algún valor mínimo objetivo. se puede encontrar simplemente integrando con respecto al retraso . Generalmente se construye matemáticamente una segunda traza FROG a partir de la solución y se compara con la medición original.
Una característica importante de una medición FROG es que se recopilan muchos más puntos de datos de los estrictamente necesarios para encontrar el campo eléctrico del pulso. Por ejemplo, digamos que la traza medida consta de 128 puntos en la dirección del retardo y 128 puntos en la dirección de la frecuencia. Hay 128 × 128 puntos en total en el trazado. A partir de estos puntos se recupera un campo eléctrico que tiene 2×128 puntos (128 de magnitud y otros 128 de fase). Este es un sistema enormemente sobredeterminado , [1] lo que significa que el número de ecuaciones es mucho mayor que el número de incógnitas. Por lo tanto, se reduce considerablemente la importancia de que cada punto de datos individual sea absolutamente correcto. Esto es muy útil para mediciones del mundo real que pueden verse afectadas por el ruido del detector y errores sistemáticos. Es extremadamente improbable que el ruido afecte la traza medida de una manera que pueda confundirse con un fenómeno físico en el pulso. El algoritmo FROG tiende a “ver a través” estos efectos debido a la cantidad de información adicional disponible y al uso de una restricción de forma matemática para encontrar una solución. Esto significa que el error entre una traza FROG experimental y una traza FROG recuperada rara vez es cero, aunque debería ser bastante pequeño para trazas sin errores sistemáticos.
En consecuencia, se deben investigar las diferencias significativas entre los rastros de FROG medidos y recuperados. La configuración experimental puede estar desalineada o puede haber distorsiones espacio-temporales significativas en el pulso. Si la medición promedia varios o muchos pulsos, entonces esos pulsos pueden variar significativamente entre sí.
![{\displaystyle I_{\text{RANA}}(\omega ,\tau )=\left|E_{\text{sig}}(\omega ,\tau )\right|^{2}=\left|FT[ E_{\text{sig}}(t,\tau )]\right|^{2}=\left|\int _{-\infty }^{\infty }E_{sig}(t,\tau )e ^{-i\omega t}\,dt\right|^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e62a3b644ff0a18bf3dda2d7016d1bbcefa210df)
