En mecánica celeste , el límite de Roche , también llamado radio de Roche , es la distancia a un cuerpo celeste dentro de la cual un segundo cuerpo celeste, unido solo por su propia fuerza de gravedad , se desintegrará porque las fuerzas de marea del primer cuerpo exceden la autogravitación del segundo cuerpo . [1] Dentro del límite de Roche, el material en órbita se dispersa y forma anillos , mientras que fuera del límite, el material tiende a fusionarse . El radio de Roche depende del radio del primer cuerpo y de la relación de las densidades de los cuerpos.
El término recibe su nombre de Édouard Roche ( en francés: [ʁɔʃ] , en inglés: / rɒʃ / ROSH ), el astrónomo francés que calculó por primera vez este límite teórico en 1848. [2]
El límite de Roche se aplica típicamente a la desintegración de un satélite debido a las fuerzas de marea inducidas por su primario , el cuerpo alrededor del cual orbita . Las partes del satélite que están más cerca del primario son atraídas con más fuerza por la gravedad del primario que las partes que están más alejadas; esta disparidad efectivamente separa las partes cercanas y lejanas del satélite entre sí, y si la disparidad (combinada con cualquier efecto centrífugo debido al giro del objeto) es mayor que la fuerza de gravedad que mantiene unido al satélite, puede separarlo. Algunos satélites reales, tanto naturales como artificiales , pueden orbitar dentro de sus límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas a la gravitación. Los objetos que descansan sobre la superficie de un satélite de este tipo serían levantados por las fuerzas de marea. Un satélite más débil, como un cometa , podría romperse cuando pasa dentro de su límite de Roche.
Dado que, dentro del límite de Roche, las fuerzas de marea superan a las fuerzas gravitacionales que de otro modo podrían mantener unido al satélite, ningún satélite puede fusionarse gravitacionalmente a partir de partículas más pequeñas dentro de ese límite. De hecho, casi todos los anillos planetarios conocidos se encuentran dentro de su límite de Roche. (Excepciones notables son el anillo E de Saturno y el anillo de Phoebe . Estos dos anillos posiblemente sean restos del disco de acreción protoplanetario del planeta que no logró fusionarse en pequeñas lunas, o por el contrario, se formaron cuando una luna pasó dentro de su límite de Roche y se desintegró).
Los efectos gravitacionales que ocurren por debajo del límite de Roche no son el único factor que provoca la fragmentación de los cometas. La fragmentación por estrés térmico , la presión interna del gas y la fragmentación rotacional son otras formas en que un cometa se fragmenta bajo estrés.
La distancia límite a la que un satélite puede aproximarse sin romperse depende de la rigidez del satélite. En un extremo, un satélite completamente rígido mantendrá su forma hasta que las fuerzas de marea lo rompan. En el otro extremo, un satélite muy fluido se deforma gradualmente, lo que provoca un aumento de las fuerzas de marea, lo que hace que el satélite se alargue, lo que agrava aún más las fuerzas de marea y hace que se rompa con mayor facilidad.
La mayoría de los satélites reales se encontrarían en algún punto intermedio entre estos dos extremos, y su resistencia a la tracción no haría que el satélite fuera ni perfectamente rígido ni perfectamente fluido. Por ejemplo, un asteroide formado por un montón de escombros se comportaría más como un fluido que como un asteroide rocoso sólido; un cuerpo helado se comportaría bastante rígido al principio, pero se volvería más fluido a medida que el calor de las mareas se acumulara y sus hielos comenzaran a derretirse.
Pero hay que tener en cuenta que, como se ha definido anteriormente, el límite de Roche se refiere a un cuerpo que se mantiene unido únicamente por las fuerzas gravitacionales que hacen que partículas que de otro modo no estarían conectadas se fusionen, formando así el cuerpo en cuestión. El límite de Roche también suele calcularse para el caso de una órbita circular, aunque es sencillo modificar el cálculo para aplicarlo al caso (por ejemplo) de un cuerpo que pasa por el primario en una trayectoria parabólica o hiperbólica.
El límite de Roche de cuerpo rígido es un cálculo simplificado para un satélite esférico . Se desprecian las formas irregulares, como las de la deformación por mareas en el cuerpo o las órbitas primarias que lo rodean. Se supone que está en equilibrio hidrostático . Estas suposiciones, aunque poco realistas, simplifican enormemente los cálculos.
El límite de Roche para un satélite esférico rígido es la distancia, , desde el primario en el que la fuerza gravitacional sobre una masa de prueba en la superficie del objeto es exactamente igual a la fuerza de marea que aleja la masa del objeto: [3] [4]
donde es el radio del primario, es la densidad del primario y es la densidad del satélite. Esto se puede escribir de forma equivalente como
donde es el radio del secundario, es la masa del primario y es la masa del secundario.
Esto no depende del tamaño de los objetos, sino de la relación de densidades. Esta es la distancia orbital dentro de la cual el material suelto (por ejemplo, el regolito ) en la superficie del satélite más cercano al primario sería arrastrado, y de la misma manera, el material en el lado opuesto al primario también se alejaría del satélite, en lugar de acercarse a él.
Un método más preciso para calcular el límite de Roche tiene en cuenta la deformación del satélite. Un ejemplo extremo sería un satélite líquido bloqueado por mareas que orbita alrededor de un planeta, donde cualquier fuerza que actúe sobre el satélite lo deformaría y lo convertiría en un esferoide alargado .
El cálculo es complejo y su resultado no se puede representar en una fórmula algebraica exacta. El propio Roche dedujo la siguiente solución aproximada para el límite de Roche:
Sin embargo, una mejor aproximación que tiene en cuenta la oblatividad del primario y la masa del satélite es:
¿Dónde está la oblatividad de lo primario?
La solución fluida es apropiada para cuerpos que están unidos de forma poco firme, como un cometa. Por ejemplo, la órbita en descomposición del cometa Shoemaker-Levy 9 alrededor de Júpiter pasó dentro de su límite de Roche en julio de 1992, lo que provocó que se fragmentara en varios fragmentos más pequeños. En su siguiente aproximación en 1994, los fragmentos chocaron contra el planeta. Shoemaker-Levy 9 fue observado por primera vez en 1993, pero su órbita indicaba que había sido capturado por Júpiter unas décadas antes. [5]
