La determinación de Rømer de la velocidad de la luz fue la demostración en 1676 de que la luz tiene una velocidad aprehensible y mensurable y, por tanto, no viaja instantáneamente. El descubrimiento suele atribuirse al astrónomo danés Ole Rømer , [nota 1] que en ese momento trabajaba en el Observatorio Real de París .
Al cronometrar los eclipses de Io , la luna de Júpiter , Rømer estimó que la luz tardaría unos 22 minutos en recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. [1] Utilizando órbitas modernas, esto implicaría una velocidad de la luz de 226.663 kilómetros por segundo , [2] un 24,4% inferior al valor real de 299.792 km/s. [3] En sus cálculos, Rømer utilizó la idea y las observaciones de que el tiempo aparente entre eclipses sería mayor mientras la Tierra se aleja de Júpiter y menor mientras se acerca.
La teoría de Rømer fue controvertida en el momento en que la anunció y nunca convenció al director del Observatorio de París, Giovanni Domenico Cassini , para que la aceptara plenamente. Sin embargo, rápidamente ganó apoyo entre otros filósofos naturales de la época como Christiaan Huygens e Isaac Newton . Finalmente se confirmó casi dos décadas después de la muerte de Rømer, con la explicación en 1729 de la aberración estelar por parte del astrónomo inglés James Bradley .
La determinación del posicionamiento este-oeste ( longitud ) fue un problema práctico importante en la cartografía y la navegación antes del siglo XVIII. En 1598, Felipe III de España había ofrecido un premio por un método para determinar la longitud de un barco fuera de la vista de tierra. Galileo propuso un método para establecer la hora del día, y por tanto la longitud, basándose en los tiempos de los eclipses de las lunas de Júpiter , utilizando en esencia el sistema joviano como reloj cósmico; este método no mejoró significativamente hasta que se desarrollaron relojes mecánicos precisos en el siglo XVIII. Galileo propuso este método a la corona española en 1616-1617, pero resultó poco práctico, sobre todo por la dificultad de observar los eclipses desde un barco. Sin embargo, con mejoras el método podría funcionar en tierra.
El astrónomo italiano Giovanni Domenico Cassini fue pionero en el uso de los eclipses de las lunas galileanas para medir la longitud y publicó tablas que predecían cuándo serían visibles los eclipses desde un lugar determinado. Luis XIV lo invitó a Francia para establecer el Observatorio Real, que se inauguró en 1671 con Cassini como director, cargo que ocuparía durante el resto de su vida.
Uno de los primeros proyectos de Cassini en su nuevo puesto en París fue enviar al francés Jean Picard al sitio del antiguo observatorio de Tycho Brahe en Uraniborg , en la isla de Hven , cerca de Copenhague . Picard debía observar y cronometrar los eclipses de las lunas de Júpiter desde Uraniborg, mientras que Cassini registraba las horas en que se veían en París. Si Picard registró el final de un eclipse a las 9 horas 43 minutos 54 segundos después del mediodía en Uraniborg, mientras que Cassini registró el final del mismo eclipse a las 9 horas 1 minuto 44 segundos después del mediodía en París (una diferencia de 42 minutos 10 segundos), la La diferencia de longitud podría calcularse en 10° 32' 30". [nota 2] Picard contó con la ayuda de un joven danés que recientemente había completado sus estudios en la Universidad de Copenhague , Ole Rømer , y debió quedar impresionado. gracias a las habilidades de su asistente, quien organizó el viaje del joven a París para trabajar en el Observatorio Real.
Ío es la más interna de las cuatro lunas de Júpiter descubiertas por Galileo en enero de 1610. Rømer y Cassini se refieren a ella como el "primer satélite de Júpiter". Orbita a Júpiter una vez cada 42½ horas, y el plano de su órbita está muy cerca del plano de la órbita de Júpiter alrededor del sol. Esto significa que pasa parte de cada órbita a la sombra de Júpiter: un eclipse .
Visto desde la Tierra, un eclipse de Io se ve de dos maneras.
Desde la Tierra, la inmersión y la emergencia no se pueden observar para el mismo eclipse de Ío, porque una u otra quedará oculta ( ocultada ) por el propio Júpiter. En el punto de oposición (punto H en el diagrama siguiente), Júpiter ocultaría tanto la inmersión como la emergencia.
Durante unos cuatro meses antes de la oposición (de F a G ), se pueden observar inmersiones de Ío en la sombra de Júpiter, y unos cuatro meses después de la oposición de Júpiter (de L a K en el diagrama siguiente), salidas de Ío de sus eclipses. se puede observar. Durante unos cinco o seis meses al año, alrededor del punto de conjunción , no se pueden observar eclipses de Ío en absoluto, porque la vista de Júpiter está demasiado cerca del sol. Incluso durante los períodos anteriores y posteriores a la oposición, muchos eclipses de Ío no pueden observarse desde un lugar determinado de la superficie de la Tierra: algunos ocurrirán durante el día y otros ocurrirán mientras Júpiter está debajo del horizonte (oculto por la propia Tierra).
El fenómeno clave que observó Rømer fue que el tiempo entre eclipses no era constante, sino que variaba ligeramente a lo largo del año. Estaba bastante seguro de que el período orbital de Io en realidad no estaba cambiando, por lo que dedujo que el cambio era consecuencia de cambios en la distancia entre la Tierra y Júpiter. Tenía a su disposición las trayectorias orbitales de la Tierra y Júpiter y, al consultarlas, observó que durante los períodos en los que la Tierra y Júpiter se alejaban uno del otro, el intervalo entre eclipses siempre aumentaba, mientras que cuando la Tierra y Júpiter se acercaban el uno al otro. , el intervalo entre eclipses disminuyó. Rømer razonó que estas observaciones podrían explicarse por una velocidad constante de la luz, que calculó.
La mayoría de los documentos de Rømer fueron destruidos en el incendio de Copenhague de 1728 , pero un manuscrito que sobrevivió contiene una lista de unas sesenta observaciones de eclipses de Ío entre 1668 y 1678. [4] En particular, detalla dos series de observaciones a cada lado de las oposiciones del 2 de marzo de 1672 y del 2 de abril de 1673. Rømer comenta en una carta a Christiaan Huygens fechada el 30 de septiembre de 1677 que estas observaciones de 1671 a 1673 forman la base de sus cálculos. [5]
El manuscrito superviviente fue escrito algún tiempo después de enero de 1678, fecha de la última observación astronómica registrada (una aparición de Io el 6 de enero), por lo que fue posterior a la carta de Rømer a Huygens. Rømer parece haber estado recopilando datos sobre los eclipses de las lunas galileanas en forma de un aide-mémoire , posiblemente mientras se preparaba para regresar a Dinamarca en 1681. El documento también registra las observaciones en torno a la oposición del 8 de julio de 1676 que formó la base para el anuncio de los resultados de Rømer.
El 22 de agosto de 1676, [nota 3] Cassini anunció a la Real Academia de Ciencias de París que cambiaría la base de cálculo de sus tablas de eclipses de Ío. También pudo haber indicado el motivo: [nota 4]
Esta segunda desigualdad parece deberse a que la luz tarda algún tiempo en llegar hasta nosotros desde el satélite; La luz parece tardar entre diez y once minutos [en cruzar] una distancia igual a la mitad del diámetro de la órbita terrestre . [6]
Lo más importante es que Rømer anunció la predicción de que la aparición de Ío el 16 de noviembre de 1676 se observaría unos diez minutos más tarde de lo que se habría calculado con el método anterior. No hay constancia de ninguna observación de una aparición de Io el 16 de noviembre, pero se observó una aparición el 9 de noviembre. Con esta evidencia experimental en la mano, Rømer explicó su nuevo método de cálculo a la Real Academia de Ciencias el 22 de noviembre. [7]
El acta original de la reunión de la Real Academia de Ciencias se ha perdido, pero la presentación de Rømer quedó registrada como noticia en el Journal des sçavans el 7 de diciembre. [8] Este informe anónimo fue traducido al inglés y publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society en Londres el 25 de julio de 1677. [9] [nota 5]
Rømer comienza con una demostración del orden de magnitud de que la velocidad de la luz debe ser tan grande que tarda mucho menos de un segundo en recorrer una distancia igual al diámetro de la Tierra.
El punto L en el diagrama representa la segunda cuadratura de Júpiter, cuando el ángulo entre Júpiter y el Sol (visto desde la Tierra) es de 90°. [nota 6] Rømer supone que un observador podría ver una emergencia de Io en la segunda cuadratura ( L ), y la emergencia que ocurre después de una órbita de Io alrededor de Júpiter (cuando se considera que la Tierra está en el punto K , el diagrama no estar a escala), es decir 42½ horas más tarde. Durante esas 42 horas y media, la Tierra se ha alejado de Júpiter la distancia LK : esto, según Rømer, es 210 veces el diámetro de la Tierra. [nota 7] Si la luz viajara a una velocidad de un diámetro de la Tierra por segundo, tardaría 3½ minutos en recorrer la distancia LK . Y si el período de la órbita de Io alrededor de Júpiter se tomara como la diferencia de tiempo entre la aparición en L y la aparición en K , el valor sería 3½ minutos más largo que el valor real.
Luego, Rømer aplica la misma lógica a las observaciones alrededor de la primera cuadratura (punto G ), cuando la Tierra se mueve hacia Júpiter. La diferencia de tiempo entre una inmersión vista desde el punto F y la siguiente inmersión vista desde el punto G debería ser 3½ minutos más corta que el verdadero período orbital de Io. Por lo tanto, debería haber una diferencia de aproximadamente 7 minutos entre los períodos de Io medidos en la primera cuadratura y los medidos en la segunda cuadratura. En la práctica no se observa ninguna diferencia, de lo que Rømer concluye que la velocidad de la luz debe ser mucho mayor que un diámetro de la Tierra por segundo. [8]
Rømer se dio cuenta de que cualquier efecto de la velocidad finita de la luz se sumaría a lo largo de una larga serie de observaciones, y es este efecto acumulativo el que anunció a la Real Academia de Ciencias de París. El efecto puede ilustrarse con las observaciones de Rømer de la primavera de 1672.
Júpiter estaba en oposición el 2 de marzo de 1672: las primeras observaciones de emergencias tuvieron lugar el 7 de marzo (a las 07:58:25) y el 14 de marzo (a las 09:52:30). Entre las dos observaciones, Io había completado cuatro órbitas de Júpiter, dando un período orbital de 42 horas 28 minutos 31¼ segundos.
La última emergencia observada en la serie fue el 29 de abril (a las 10:30:06). En ese momento, Ío había completado treinta órbitas alrededor de Júpiter desde el 7 de marzo: el período orbital aparente es de 42 horas, 29 minutos y 3 segundos. La diferencia parece pequeña (32 segundos), pero significó que la aparición del 29 de abril se produjo un cuarto de hora después de lo previsto. La única explicación alternativa era que las observaciones de los días 7 y 14 de marzo estaban equivocadas por dos minutos.
Rømer nunca publicó la descripción formal de su método, posiblemente debido a la oposición de Cassini y Picard a sus ideas (ver más abajo). [nota 8] Sin embargo, la naturaleza general de su cálculo se puede inferir del informe de noticias del Journal des sçavans y del anuncio de Cassini el 22 de agosto de 1676.
Cassini anunció que las nuevas mesas
contienen la desigualdad de los días o el verdadero movimiento del Sol [es decir, la desigualdad debida a la excentricidad de la órbita de la Tierra], el movimiento excéntrico de Júpiter [es decir, la desigualdad debida a la excentricidad de la órbita de Júpiter] y este nuevo, desigualdad no detectada previamente [es decir, debida a la velocidad finita de la luz]. [6]
De ahí que Cassini y Rømer parezcan haber estado calculando los tiempos de cada eclipse basándose en la aproximación de órbitas circulares, y luego aplicando tres correcciones sucesivas para estimar el momento en que se observaría el eclipse en París.
Las tres "desigualdades" (o irregularidades) enumeradas por Cassini no eran las únicas conocidas, pero sí las que podían corregirse mediante cálculos. La órbita de Ío también es ligeramente irregular debido a la resonancia orbital con Europa y Ganímedes , dos de las otras lunas galileanas de Júpiter, pero esto no se explicaría completamente hasta dentro de un siglo. La única solución disponible para Cassini y otros astrónomos de su tiempo era publicar correcciones periódicas a las tablas de eclipses de Ío para tener en cuenta su movimiento orbital irregular: poner a cero periódicamente el reloj, por así decirlo. El momento obvio para reiniciar el reloj fue justo después de la oposición de Júpiter al Sol, cuando Júpiter está más cerca de la Tierra y, por lo tanto, es más fácilmente observable.
La oposición de Júpiter al Sol ocurrió alrededor del 8 de julio de 1676. La ayuda memoria de Rømer enumera dos observaciones de emergencias de Io después de esta oposición pero antes del anuncio de Cassini: el 7 de agosto a las 09:44:50 y el 14 de agosto a las 11: 45:55. [10] Con estos datos, y conociendo el período orbital de Io, Cassini podría calcular los tiempos de cada uno de los eclipses durante los próximos cuatro a cinco meses.
El siguiente paso para aplicar la corrección de Rømer es calcular la posición de la Tierra y Júpiter en sus órbitas para cada uno de los eclipses. Este tipo de transformación de coordenadas era común en la preparación de tablas de posiciones de los planetas tanto para la astronomía como para la astrología : equivale a encontrar cada una de las posiciones L (o K ) para los distintos eclipses que podrían observarse.
Finalmente, la distancia entre la Tierra y Júpiter se puede calcular utilizando trigonometría estándar , en particular la ley de los cosenos , conociendo dos lados (distancia entre el Sol y la Tierra; distancia entre el Sol y Júpiter) y un ángulo (el ángulo entre Júpiter y la Tierra). como se forma en el Sol) de un triángulo. La distancia del Sol a la Tierra no se conocía bien en ese momento, pero tomándola como un valor fijo a , la distancia del Sol a Júpiter se puede calcular como un múltiplo de a .
Este modelo dejó solo un parámetro ajustable: el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia igual a a , el radio de la órbita de la Tierra. Rømer realizó una treintena de observaciones de eclipses de Ío entre 1671 y 1673 que utilizó para encontrar el valor que mejor se ajustaba: once minutos. Con ese valor, pudo calcular el tiempo extra que tardaría la luz en llegar a la Tierra desde Júpiter en noviembre de 1676 respecto a agosto de 1676: unos diez minutos.
La explicación de Rømer sobre la diferencia entre los tiempos previstos y observados de los eclipses de Ío fue ampliamente aceptada, aunque lejos de ser universal. Huygens fue uno de los primeros partidarios, especialmente porque apoyaba sus ideas sobre la refracción , [6] y escribió al Contralor General de Finanzas francés Jean-Baptiste Colbert en defensa de Rømer. [11] Sin embargo , Cassini , superior de Rømer en el Observatorio Real, fue uno de los primeros y tenaces oponentes de las ideas de Rømer, [6] y parece que Picard , el mentor de Rømer, compartía muchas de las dudas de Cassini. [12]
Las objeciones prácticas de Cassini estimularon mucho debate en la Real Academia de Ciencias (con la participación de Huygens por carta desde Londres). [13] Cassini notó que las otras tres lunas galileanas no parecían mostrar el mismo efecto que el observado en Ío, y que había otras irregularidades que no podían ser explicadas por la teoría de Rømer. Rømer respondió que era mucho más difícil observar con precisión los eclipses de las otras lunas, y que los efectos inexplicables eran mucho menores (para Io) que el efecto de la velocidad de la luz: sin embargo, admitió ante Huygens [5] que el Las "irregularidades" inexplicables en los otros satélites eran mayores que el efecto de la velocidad de la luz. La disputa tenía una especie de nota filosófica: Rømer afirmó que había descubierto una solución simple a un importante problema práctico, mientras que Cassini rechazó la teoría por considerarla defectuosa ya que no podía explicar todas las observaciones. [nota 9] Cassini se vio obligado a incluir "correcciones empíricas" en sus tablas de eclipses de 1693, pero nunca aceptó la base teórica: de hecho, eligió diferentes valores de corrección para las diferentes lunas de Júpiter, en directa contradicción con la teoría de Rømer. [6]
Las ideas de Rømer recibieron una acogida mucho más cálida en Inglaterra. Aunque Robert Hooke (1635-1703) descartó la supuesta velocidad de la luz por considerarla tan grande como para ser prácticamente instantánea, [14] el astrónomo real John Flamsteed (1646-1719) aceptó la hipótesis de Rømer en sus efemérides de eclipses de Ío. [15] Edmond Halley (1656-1742), futuro astrónomo real, fue uno de los primeros y entusiastas partidarios. [6] Isaac Newton (1643-1727) aceptó la idea de Rømer, dando un valor de "siete u ocho minutos" en su libro de 1704 Óptica para que la luz viaje del Sol a la Tierra, [16] más cercano al valor real (8 minutos 19 segundos) que la estimación inicial de Rømer de 11 minutos. Newton señala que las observaciones de Rømer habían sido confirmadas por otros, [16] presumiblemente refiriéndose a Flamsteed y Halley en Greenwich .
Si bien a personas como Hooke les resultaba difícil concebir la enorme velocidad de la luz, la aceptación de la idea de Rømer sufrió una segunda desventaja, ya que se basaba en el modelo de Kepler de los planetas que giraban alrededor del Sol en órbitas elípticas . Si bien el modelo de Kepler tuvo una amplia aceptación a finales del siglo XVII, todavía se consideraba lo suficientemente controvertido como para que Newton dedicara varias páginas a discutir la evidencia observacional a favor de ese modelo en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687).
La opinión de Rømer de que la velocidad de la luz era finita no fue plenamente aceptada hasta que James Bradley (1693-1762) realizó mediciones de la aberración estelar en 1727. [17] Bradley, quien sucedió a Halley como Astrónomo Real, calculó un valor de 8 minutos y 13 segundos para que la luz viaje desde el Sol a la Tierra. [17] Irónicamente, la aberración estelar había sido observada por primera vez por Cassini y (independientemente) por Picard en 1671, pero ninguno de los astrónomos pudo dar una explicación para el fenómeno. [6] El trabajo de Bradley puso fin a cualquier objeción seria restante al modelo kepleriano del Sistema Solar.
El astrónomo sueco Pehr Wilhelm Wargentin (1717-1783) utilizó el método de Rømer en la preparación de sus efemérides de las lunas de Júpiter (1746), al igual que Giovanni Domenico Maraldi, que trabajaba en París. [6] Las irregularidades restantes en las órbitas de las lunas galileanas no se explicarían satisfactoriamente hasta los trabajos de Joseph Louis Lagrange (1736-1813) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827) sobre la resonancia orbital .
En 1809, haciendo uso nuevamente de las observaciones de Ío, pero esta vez con el beneficio de más de un siglo de observaciones cada vez más precisas, el astrónomo Jean Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) informó del tiempo que tarda la luz en viajar desde el Sol hasta el Sol. La Tierra como 8 minutos 12 segundos. Dependiendo del valor supuesto para la unidad astronómica , esto da como resultado que la velocidad de la luz sea de poco más de 300.000 kilómetros por segundo.
Las primeras mediciones de la velocidad de la luz utilizando aparatos completamente terrestres fueron publicadas en 1849 por Hippolyte Fizeau (1819-1896). Comparado con los valores aceptados hoy, el resultado de Fizeau (unos 313.000 kilómetros por segundo) era demasiado alto y menos preciso que los obtenidos con el método de Rømer. Pasarían otros treinta años hasta que AA Michelson en Estados Unidos publicara sus resultados más precisos (299.910±50 km/s) y Simon Newcomb confirmara la concordancia con las mediciones astronómicas, casi exactamente dos siglos después del anuncio de Rømer.
Varias discusiones han sugerido que no se debería atribuir a Rømer la medición de la velocidad de la luz, ya que nunca dio un valor en unidades terrestres. [18] Estos autores atribuyen a Huygens el primer cálculo de la velocidad de la luz. [19]
La estimación de Huygens fue un valor de 110.000.000 de toises por segundo: como más tarde se determinó que el toise medía poco menos de dos metros, [nota 10] esto da el valor en unidades SI.
Sin embargo, la estimación de Huygens no fue un cálculo preciso sino más bien una ilustración a nivel de orden de magnitud . El pasaje relevante del Tratado sobre la luz dice:
Si se considera el enorme tamaño del diámetro KL, que según yo es de unos 24 mil diámetros de la Tierra, se reconocerá la extrema velocidad de la Luz. Porque, suponiendo que KL no tenga más de 22 mil de estos diámetros, parece que al recorrerlo en 22 minutos esto hace que la velocidad alcance mil diámetros en un minuto, es decir, 16,2/3 diámetros en un segundo o en un latido de el pulso, que equivale a más de 11 cien veces cien mil toesas; [20]
Obviamente, a Huygens no le preocupaba la diferencia del 9% entre su valor preferido para la distancia del Sol a la Tierra y el que utiliza en sus cálculos. Tampoco había ninguna duda en la mente de Huygens sobre el logro de Rømer, como le escribió a Colbert (énfasis añadido):
He visto recientemente, con gran placer, el hermoso descubrimiento del señor Romer, para demostrar que la luz necesita tiempo para propagarse, e incluso para medir este tiempo ; [11]
Ni Newton ni Bradley se molestaron en calcular la velocidad de la luz en unidades terrestres. El siguiente cálculo registrado probablemente fue realizado por Fontenelle : afirmando trabajar a partir de los resultados de Rømer, el relato histórico del trabajo de Rømer escrito algún tiempo después de 1707 da un valor de 48203 leguas por segundo. [21] Esto es 16,826 diámetros terrestres (214,636 km) por segundo.
También se ha sugerido que Rømer estaba midiendo un efecto Doppler . El efecto original descubierto por Christian Doppler 166 años después [22] se refiere a la propagación de ondas electromagnéticas. La generalización a la que se hace referencia aquí es el cambio en la frecuencia observada de un oscilador (en este caso, Io orbitando alrededor de Júpiter) cuando el observador (en este caso, en la superficie de la Tierra) se está moviendo: la frecuencia es mayor cuando el observador se mueve hacia el oscilador y baja cuando el observador se aleja del oscilador. Este análisis aparentemente anacrónico implica que Rømer estaba midiendo la relación c ⁄ v , donde c es la velocidad de la luz y v es la velocidad orbital de la Tierra (estrictamente, el componente de la velocidad orbital de la Tierra paralela al vector Tierra-Júpiter ), e indica que la mayor inexactitud de los cálculos de Rømer era su escaso conocimiento de la órbita de Júpiter. [22] [nota 7]
No hay evidencia de que Rømer pensara que estaba midiendo c ⁄ v : da su resultado como el tiempo de 22 minutos que tarda la luz en recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita de la Tierra o, equivalentemente, 11 minutos que tarda la luz en viajar desde el Sol a la Tierra. [5] [8] Se puede demostrar fácilmente que las dos mediciones son equivalentes: si damos τ como el tiempo que tarda la luz en cruzar el radio de una órbita (por ejemplo, del Sol a la Tierra) y P como el período orbital ( el tiempo para una rotación completa), entonces [nota 11]
Bradley , que estaba midiendo c ⁄ v en sus estudios de aberración en 1729, era muy consciente de esta relación cuando convirtió sus resultados para c ⁄ v en un valor para τ sin ningún comentario. [17]
Medios relacionados con la determinación de Rømer de la velocidad de la luz en Wikimedia Commons
