En economía y econometría , el problema de identificación de parámetros surge cuando el valor de uno o más parámetros en un modelo económico no puede determinarse a partir de variables observables. Está estrechamente relacionado con la no identificabilidad en estadística y econometría, que ocurre cuando un modelo estadístico tiene más de un conjunto de parámetros que generan la misma distribución de observaciones, lo que significa que múltiples parametrizaciones son observacionalmente equivalentes .
Por ejemplo, este problema puede ocurrir en la estimación de modelos econométricos de ecuaciones múltiples donde las ecuaciones tienen variables en común.
Considere un modelo lineal para la oferta y la demanda de algún bien específico. La cantidad demandada varía negativamente con el precio: un precio más alto disminuye la cantidad demandada. La cantidad ofrecida varía directamente con el precio: un precio más alto aumenta la cantidad ofrecida.
Supongamos que, digamos durante varios años, tenemos datos tanto sobre el precio como sobre la cantidad comercializada de este bien. Lamentablemente, esto no es suficiente para identificar las dos ecuaciones (demanda y oferta) utilizando el análisis de regresión sobre las observaciones de Q y P : no se puede estimar una pendiente descendente y una pendiente ascendente con una línea de regresión lineal que involucre sólo dos variables. Variables adicionales pueden permitir identificar las relaciones individuales.
En el gráfico que se muestra aquí, la curva de oferta (línea roja, con pendiente ascendente) muestra la cantidad ofrecida que depende positivamente del precio, mientras que la curva de demanda (líneas negras, con pendiente descendente) muestra la cantidad que depende negativamente del precio y también de alguna variable adicional. Z , que afecta la ubicación de la curva de demanda en el espacio cantidad-precio. Esta Z podría ser la renta de los consumidores, y un aumento de la renta desplazaría la curva de demanda hacia afuera. Esto se indica simbólicamente con los valores 1, 2 y 3 para Z.
Si las cantidades ofrecidas y demandadas son iguales, las observaciones sobre la cantidad y el precio son los tres puntos blancos del gráfico: revelan la curva de oferta. Por tanto, el efecto de Z sobre la demanda permite identificar la pendiente (positiva) de la ecuación de la oferta . En este caso no se puede identificar el parámetro de pendiente (negativo) de la ecuación de demanda. En otras palabras, los parámetros de una ecuación se pueden identificar si se sabe que alguna variable no entra en la ecuación, mientras que sí entra en la otra ecuación.
Surge una situación en la que se identifican tanto la ecuación de oferta como la ecuación de demanda si no solo hay una variable Z que ingresa a la ecuación de demanda pero no a la ecuación de oferta, sino también una variable X que ingresa a la ecuación de oferta pero no a la ecuación de demanda:
con positivo b S y negativo b D . Aquí ambas ecuaciones se identifican si cyd son distintos de cero .
Tenga en cuenta que esta es la forma estructural del modelo, que muestra las relaciones entre Q y P. Sin embargo, la forma reducida se puede identificar fácilmente.
Fisher señala que este problema es fundamental para el modelo y no una cuestión de estimación estadística:
Es importante señalar que el problema no es la idoneidad de una técnica de estimación particular. En la situación descrita [sin la variable Z ], claramente no existe manera alguna de utilizar técnica alguna para estimar la verdadera curva de demanda (u oferta). De hecho, el problema aquí tampoco es de inferencia estadística, es decir, de separar los efectos de una perturbación aleatoria. No hay ninguna perturbación en este modelo [...] Es la lógica del equilibrio entre oferta y demanda la que conduce a la dificultad. (Fisher 1966, pág. 5)
De manera más general, considere un sistema lineal de M ecuaciones, con M > 1.
No se puede identificar una ecuación a partir de los datos si se excluyen de esa ecuación menos de M − 1 variables. Esta es una forma particular de la condición de orden para la identificación. (La forma general de la condición de pedido se ocupa también de restricciones distintas de las exclusiones). La condición de pedido es necesaria pero no suficiente para la identificación.
La condición de rango es una condición necesaria y suficiente para la identificación. En el caso de restricciones de exclusión únicamente, debe "ser posible formar al menos un determinante no evanescente de orden M - 1 a partir de las columnas de A correspondientes a las variables excluidas a priori de esa ecuación" (Fisher 1966, p. 40), donde A es la matriz de coeficientes de las ecuaciones. Esta es la generalización en álgebra matricial del requisito "mientras ingresa la otra ecuación" mencionado anteriormente (en la línea encima de las fórmulas).
