Identificación del sistema

Métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos

Métodos de identificación del sistema.png

El campo de la identificación de sistemas utiliza métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos. ^[1] La identificación de sistemas también incluye el diseño óptimo de experimentos para generar de manera eficiente datos informativos para ajustar dichos modelos, así como la reducción de modelos. Un enfoque común es comenzar a partir de mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin entrar en muchos detalles de lo que realmente está sucediendo dentro del sistema; este enfoque se llama identificación de sistemas de caja negra .

Descripción general

En este contexto, un modelo matemático dinámico es una descripción matemática del comportamiento dinámico de un sistema o proceso en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Algunos ejemplos son:

• procesos físicos como el movimiento de un cuerpo que cae bajo la influencia de la gravedad ;
• procesos económicos como los mercados de valores que reaccionan a influencias externas.

Una de las muchas aplicaciones posibles de la identificación de sistemas se encuentra en los sistemas de control . Por ejemplo, es la base de los sistemas de control basados ​​en datos modernos , en los que los conceptos de identificación de sistemas se integran en el diseño del controlador y sientan las bases para las pruebas formales de optimalidad del controlador.

Entrada-salida vs. sólo salida

Las técnicas de identificación de sistemas pueden utilizar datos de entrada y de salida (por ejemplo, algoritmo de realización de sistemas propios ) o pueden incluir solo los datos de salida (por ejemplo, descomposición en el dominio de frecuencia ). Normalmente, una técnica de entrada-salida sería más precisa, pero los datos de entrada no siempre están disponibles.

Diseño óptimo de experimentos

La calidad de la identificación del sistema depende de la calidad de las entradas, que están bajo el control del ingeniero de sistemas. Por lo tanto, los ingenieros de sistemas han utilizado durante mucho tiempo los principios del diseño de experimentos . ^[2] En las últimas décadas, los ingenieros han utilizado cada vez más la teoría del diseño experimental óptimo para especificar entradas que produzcan estimadores de máxima precisión . ^{[3] [4]}

Caja blanca y caja negra

Se podría construir un modelo de caja blanca basado en primeros principios , por ejemplo, un modelo para un proceso físico a partir de las ecuaciones de Newton , pero en muchos casos, dichos modelos serán demasiado complejos y posiblemente incluso imposibles de obtener en un tiempo razonable debido a la naturaleza compleja de muchos sistemas y procesos.

Por lo tanto, un enfoque más común consiste en partir de mediciones del comportamiento del sistema y de las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin entrar en detalles sobre lo que realmente sucede dentro del sistema. Este enfoque se denomina identificación del sistema. En el campo de la identificación de sistemas, son comunes dos tipos de modelos:

• Modelo de caja gris: aunque no se conocen por completo las peculiaridades de lo que sucede dentro del sistema, se construye un modelo determinado basado tanto en el conocimiento del sistema como en los datos experimentales. Sin embargo, este modelo aún tiene una serie de parámetros libres desconocidos que se pueden estimar mediante la identificación del sistema. ^{[5] [6]} Un ejemplo ^[7] utiliza el modelo de saturación de Monod para el crecimiento microbiano. El modelo contiene una relación hiperbólica simple entre la concentración de sustrato y la tasa de crecimiento, pero esto se puede justificar por las moléculas que se unen a un sustrato sin entrar en detalles sobre los tipos de moléculas o tipos de unión. El modelado de caja gris también se conoce como modelado semifísico. ^[8]
• Modelo de caja negra : no hay ningún modelo anterior disponible. La mayoría de los algoritmos de identificación de sistemas son de este tipo.

En el contexto de la identificación de sistemas no lineales, Jin et al. ^[9] describen el modelado de caja gris asumiendo una estructura de modelo a priori y luego estimando los parámetros del modelo. La estimación de parámetros es relativamente fácil si se conoce la forma del modelo, pero este rara vez es el caso. Alternativamente, la estructura o los términos del modelo tanto para modelos lineales como no lineales altamente complejos se pueden identificar utilizando métodos NARMAX . ^[10] Este enfoque es completamente flexible y se puede utilizar con modelos de caja gris donde los algoritmos se preparan con los términos conocidos, o con modelos completamente de caja negra donde los términos del modelo se seleccionan como parte del procedimiento de identificación. Otra ventaja de este enfoque es que los algoritmos solo seleccionarán términos lineales si el sistema en estudio es lineal, y términos no lineales si el sistema es no lineal, lo que permite una gran flexibilidad en la identificación.

Identificación para control

En las aplicaciones de sistemas de control , el objetivo de los ingenieros es obtener un buen rendimiento del sistema de lazo cerrado , que es el que comprende el sistema físico, el lazo de retroalimentación y el controlador. Este rendimiento se logra típicamente diseñando la ley de control apoyándose en un modelo del sistema, que necesita ser identificado a partir de datos experimentales. Si el procedimiento de identificación del modelo está orientado a fines de control, lo que realmente importa no es obtener el mejor modelo posible que se ajuste a los datos, como en el enfoque clásico de identificación de sistemas, sino obtener un modelo lo suficientemente satisfactorio para el rendimiento del lazo cerrado. Este enfoque más reciente se llama identificación para control , o I4C en forma abreviada.

La idea detrás de I4C se puede entender mejor considerando el siguiente ejemplo simple. ^[11] Considere un sistema con una verdadera función de transferencia : ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

y un modelo identificado : ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

Desde una perspectiva de identificación de sistemas clásicos, no es , en general, un buen modelo para . De hecho, el módulo y la fase de son diferentes de los de a baja frecuencia. Es más, mientras que es un sistema asintóticamente estable , es un sistema simplemente estable. Sin embargo, todavía puede ser un modelo lo suficientemente bueno para fines de control. De hecho, si uno quiere aplicar un controlador de retroalimentación negativa puramente proporcional con alta ganancia , la función de transferencia de bucle cerrado desde la referencia hasta la salida es, por ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

y para ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Como es muy grande, se tiene que . Por lo tanto, las dos funciones de transferencia de bucle cerrado son indistinguibles. En conclusión, es un modelo identificado perfectamente aceptable para el sistema real si se debe aplicar dicha ley de control de retroalimentación. Que un modelo sea o no apropiado para el diseño de control depende no solo del desajuste entre la planta y el modelo, sino también del controlador que se implementará. Como tal, en el marco I4C, dado un objetivo de rendimiento de control, el ingeniero de control tiene que diseñar la fase de identificación de tal manera que el rendimiento logrado por el controlador basado en modelos en el sistema real sea lo más alto posible. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 1+K\approx K}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

Diagrama que describe los diferentes métodos para identificar sistemas. En el caso de una "caja blanca", vemos claramente la estructura del sistema, y ​​en una "caja negra" no sabemos nada sobre él excepto cómo reacciona a la entrada. Un estado intermedio es un estado de "caja gris" en el que nuestro conocimiento de la estructura del sistema es incompleto.

En ocasiones, resulta incluso más conveniente diseñar un controlador sin identificar explícitamente un modelo del sistema, sino trabajando directamente sobre datos experimentales. Este es el caso de los sistemas de control directo basados ​​en datos .

Modelo de avance

Un entendimiento común en Inteligencia Artificial es que el controlador tiene que generar el siguiente movimiento para un robot . Por ejemplo, el robot comienza en el laberinto y luego decide avanzar. El control predictivo del modelo determina la siguiente acción indirectamente. El término "modelo" hace referencia a un modelo hacia adelante que no proporciona la acción correcta sino que simula un escenario. ^[12] Un modelo hacia adelante es igual a un motor de física utilizado en la programación de juegos. El modelo toma una entrada y calcula el estado futuro del sistema.

La razón por la que se construyen modelos de avance dedicados es porque permiten dividir el proceso de control general. La primera cuestión es cómo predecir los estados futuros del sistema, es decir, simular una planta durante un período de tiempo para diferentes valores de entrada. Y la segunda tarea es buscar una secuencia de valores de entrada que lleve a la planta a un estado objetivo. Esto se llama control predictivo.

El modelo directo es el aspecto más importante de un controlador MPC . Debe crearse antes de que se pueda implementar el solucionador . Si no está claro cuál es el comportamiento de un sistema, no es posible buscar acciones significativas. El flujo de trabajo para crear un modelo directo se denomina identificación del sistema. La idea es formalizar un sistema en un conjunto de ecuaciones que se comportarán como el sistema original. ^[13] El error entre el sistema real y el modelo directo se puede medir.

Existen muchas técnicas disponibles para crear un modelo directo: las ecuaciones diferenciales ordinarias son la técnica clásica que se utiliza en motores de física como Box2d. Una técnica más reciente es una red neuronal para crear el modelo directo. ^[14]

Véase también

• Caja negra
• Filtrado generalizado
• Histéresis
• Identificabilidad estructural
• Realización del sistema
• Estimación de parámetros
• Teoría de sistemas lineales invariantes en el tiempo
• Selección de modelo
• Modelo exógeno autorregresivo no lineal
• Sistema abierto (teoría de sistemas)
• Reconocimiento de patrones
• Dinámica de sistemas
• Teoría de sistemas
• Reducción de pedidos de modelos
• Completar y validar la caja gris
• Sistema de control basado en datos
• Modelo de caja negra de convertidor de potencia

Referencias

1. Torsten, Söderström; Estoica, P. (1989). Identificación del sistema . Nueva York: Prentice Hall. ISBN 978-0138812362.OCLC 16983523  .
2. Spall, JC (2010), “Diseño factorial para experimentación eficiente: generación de datos informativos para la identificación de sistemas”, IEEE Control Systems Magazine , vol. 30(5), págs. 38–53. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937677
3. Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación de sistemas dinámicos: diseño de experimentos y análisis de datos . Academic Press. ISBN 978-0-12-289750-4.
4. Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Springer.
5. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (diciembre de 2000). "Predicción del consumo de calor en sistemas de calefacción urbana mediante pronósticos meteorológicos" (PDF) . Lyngby: Departamento de Modelado Matemático, Universidad Técnica de Dinamarca. S2CID  134091581. Archivado desde el original (PDF) el 21 de abril de 2017. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
6. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (enero de 2006). "Modelado del consumo de calor en sistemas de calefacción urbana utilizando un enfoque de caja gris". Energía y edificios . 38 (1): 63–71. Bibcode :2006EneBu..38...63N. doi :10.1016/j.enbuild.2005.05.002. ISSN  0378-7788.
7. Wimpenny, JWT (abril de 1997). "La validez de los modelos". Avances en la investigación dental . 11 (1): 150–159. doi :10.1177/08959374970110010601. ISSN  0895-9374. PMID  9524451. S2CID  23008333.
8. Forssell, U.; Lindskog, P. (julio de 1997). "Combinación de modelado de redes neuronales y semifísicas: un ejemplo de su utilidad". IFAC Proceedings Volumes . 30 (11): 767–770. doi : 10.1016/s1474-6670(17)42938-7 . ISSN  1474-6670.
9. Gang Jin; Sain, MK; Pham, KD; Billie, FS; Ramallo, JC (2001). "Modelado de amortiguadores MR: un enfoque de caja negra no lineal". Actas de la Conferencia de Control Americana de 2001. (Cat. N.º 01CH37148) . IEEE. pp. 429-434 vol. 1. doi :10.1109/acc.2001.945582. ISBN . 978-0780364950. Número de identificación del sujeto  62730770.
10. Billings, Stephen A (23 de julio de 2013). Identificación de sistemas no lineales: métodos NARMAX en los dominios de tiempo, frecuencia y espacio-temporal . doi :10.1002/9781118535561. ISBN 9781118535561.
11. Gevers, Michel (enero de 2005). "Identificación para el control: desde los primeros logros hasta el resurgimiento del diseño experimental*". Revista Europea de Control . 11 (4–5): 335–352. doi :10.3166/ejc.11.335-352. ISSN  0947-3580. S2CID  13054338.
12. Nguyen-Tuong, Duy y Peters, Jan (2011). "Modelo de aprendizaje para el control de robots: una encuesta". Procesamiento cognitivo . 12 (4). Springer: 319–340. doi :10.1007/s10339-011-0404-1. PMID  21487784. S2CID  8660085.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
13. Kopicki, Marek y Zurek, Sebastian y Stolkin, Rustam y Moerwald, Thomas y Wyatt, Jeremy L (2017). "Aprendizaje de modelos modulares y transferibles hacia delante de los movimientos de objetos manipulados mediante empuje". Robots autónomos . 41 (5). Springer: 1061–1082. doi : 10.1007/s10514-016-9571-3 .{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
14. Eric Wan y Antonio Baptista y Magnus Carlsson y Richard Kiebutz y Yinglong Zhang y Alexander Bogdanov (2001). Control neuronal predictivo de modelos de un modelo de helicóptero de alta fidelidad . {AIAA. Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. doi :10.2514/6.2001-4164.

Lectura adicional

• Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación de sistemas dinámicos: diseño de experimentos y análisis de datos . Academic Press.
• Daniel Graupe: Identificación de sistemas , Van Nostrand Reinhold, Nueva York, 1972 (2.ª edición, Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
• Eykhoff, Pieter: Identificación de sistemas: estimación de parámetros y sistemas , John Wiley & Sons, Nueva York, 1974. ISBN 0-471-24980-7 
• Lennart Ljung : Identificación del sistema: teoría para el usuario , 2.ª ed., PTR Prentice Hall , Upper Saddle River, NJ, 1999.
• Jer-Nan Juang: Identificación de sistemas aplicados , Prentice-Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1994.
• Kushner, Harold J. y Yin, G. George (2003). Aproximación estocástica y algoritmos recursivos y aplicaciones (segunda edición). Springer.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Oliver Nelles: Identificación de sistemas no lineales , Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5 
• T. Söderström, P. Stoica , Identificación de sistemas, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1989. ISBN 0-13-881236-5 
• R. Pintelon, J. Schoukens, Identificación de sistemas: un enfoque en el dominio de la frecuencia , 2.ª edición, IEEE Press, Wiley, Nueva York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1 
• Spall, JC (2003), Introducción a la búsqueda y optimización estocástica: estimación, simulación y control , Wiley, Hoboken, NJ.
• Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Springer.

Enlaces externos

• L. Ljung: Perspectivas sobre la identificación del sistema, julio de 2008
• Identificación de sistemas y reducción de modelos mediante gramáticos empíricos