Supongamos que es una red en un espacio euclidiano de dimensiones y es un cuerpo convexo con simetría central. El teorema de Minkowski , a veces llamado primer teorema de Minkowski, establece que si , entonces contiene un vector distinto de cero en .
El mínimo sucesivo se define como la inf de los números tales que contienen vectores linealmente independientes de . El teorema de Minkowski sobre mínimos sucesivos , a veces llamado segundo teorema de Minkowski , es un fortalecimiento de su primer teorema y establece que [3]
Investigaciones posteriores en la geometría de los números.
La geometría de los números de Minkowski tuvo una profunda influencia en el análisis funcional . Minkowski demostró que los cuerpos convexos simétricos inducen normas en espacios vectoriales de dimensión finita. El teorema de Minkowski fue generalizado a espacios vectoriales topológicos por Kolmogorov , cuyo teorema establece que los conjuntos simétricos convexos que son cerrados y acotados generan la topología de un espacio de Banach . [6]
^ Grötschel et al., Lovász et al., Lovász y Beck y Robins.
^ Schmidt, Wolfgang M. Ecuaciones en forma de norma. Ana. Matemáticas. (2) 96 (1972), págs. 526–551. Véanse también los libros de Schmidt; compárese Bombieri y Vaaler y también Bombieri y Gubler.
^ Para conocer el teorema de normalidad de Kolmogorov, consulte Análisis funcional de Walter Rudin . Para obtener más resultados, consulte Schneider y Thompson y consulte Kalton et al.
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