En educación matemática , la etnomatemática es el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura . [1] A menudo asociada con "culturas sin expresión escrita", [2] también puede definirse como "las matemáticas que se practican entre grupos culturales identificables". [3] Se refiere a un amplio conjunto de ideas que van desde los distintos sistemas numéricos y matemáticos hasta la educación matemática multicultural . El objetivo de la etnomatemática es contribuir tanto a la comprensión de la cultura como a la comprensión de las matemáticas, y principalmente conducir a una apreciación de las conexiones entre ambas.
El término "etnomatemáticas" fue introducido por el educador y matemático brasileño Ubiratan D'Ambrosio en 1977 durante una presentación para la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia . Desde que D'Ambrosio propuso el término, ha habido un debate sobre su definición precisa. [4] ).
Lo que sigue es una muestra de algunas de las definiciones de etnomatemáticas propuestas entre 1985 y 2006:
Algunos de los sistemas de representación de números en culturas anteriores y actuales son bien conocidos. Los números romanos utilizan unas pocas letras del alfabeto para representar números hasta los millares, pero no están pensados para números arbitrariamente grandes y solo pueden representar números enteros positivos . Los números arábigos son una familia de sistemas que se originaron en la India y pasaron a la civilización islámica medieval , luego a Europa y ahora son estándar en la cultura global, y han sufrido muchos cambios curiosos con el tiempo y la geografía; pueden representar números arbitrariamente grandes y se han adaptado a números negativos, fracciones y números reales .
Los sistemas menos conocidos incluyen algunos que están escritos y se pueden leer hoy en día, como el método hebreo y griego de usar las letras del alfabeto , en orden, para los dígitos del 1 al 9, las decenas del 10 al 90 y las centenas del 100 al 900.
Un sistema completamente diferente es el del quipu , que registraba números en cuerdas anudadas.
Los etnomatemáticos se interesan por las formas en que surgieron los sistemas de numeración, así como por sus similitudes y diferencias y sus razones. La gran variedad de formas de representar los números resulta especialmente intrigante.
Esto se refiere a las formas en que se forman las palabras numéricas. [16] [17]
Por ejemplo, en inglés , hay cuatro sistemas diferentes. Las palabras de unidades (del uno al nueve) y diez son especiales. Las dos siguientes son formas reducidas de las palabras anglosajonas "one left over" y "two left over" (es decir, después de contar hasta diez). Los múltiplos de diez de "twenty" a "ninety" se forman a partir de las palabras de unidades, del uno al nueve, mediante un único patrón. Del trece al diecinueve se componen a partir de palabras de decenas y unidades de una manera, y los no múltiplos de diez del veintiuno al noventa y nueve se componen a partir de palabras de decenas y unidades de una manera diferente. Los números mayores también se forman sobre una base de diez y sus potencias (" centavos " y " mil "). Uno puede sospechar que esto se basa en una antigua tradición de contar con los dedos . Los residuos del antiguo conteo de 20 en 20 y de 12 en 12 son las palabras " score ", " dozen " y "gross". (Las palabras de números mayores como " millón " no son parte del sistema inglés original; son creaciones académicas basadas en última instancia en el latín). Hubo inconsistencias históricas en la forma en que se usaba el término " mil millones " entre el inglés estadounidense y el inglés británico. Estas inconsistencias se han conciliado desde entonces y los hablantes de inglés modernos se refieren universalmente a 1.000.000.000 como "un billón".
El alemán y el holandés cuentan de forma similar al inglés, pero la unidad se coloca antes de las decenas en los números mayores de 20. Por ejemplo, "26" es "sechsundzwanzig", literalmente "seis y veinte". Este sistema era común en inglés, como se ve en un artefacto de la canción infantil inglesa " Sing a Song of Sixpence ": Sing a song of sixpence, / a pocket full of rye. / Four and twenty blackbirds, / baked in a pie. Persiste en algunas canciones infantiles como "One and Twenty Archivado el 23 de marzo de 2019 en Wayback Machine ."
En el idioma francés que se usa en Francia, se observan algunas diferencias. Soixante-dix (literalmente, "sesenta y diez") se usa para "setenta". Las palabras "quatre-vingt" (literalmente, "cuatro veinte", u 80) y "quatre-vingt-dix" (literalmente, "cuatro veintidiez" 90) se basan en 20 ("vingt") en lugar de 10. El francés suizo y el francés belga no usan estas formas, prefiriendo formas latinas más estándar : septante para 70, huitante (anteriormente octante ) para 80 (solo en francés suizo) y nonante para 90. [18] [19]
El conteo en galés combina el sistema vigesimal (contar de veinte en veinte) con algunas otras características. [ cita requerida ] El siguiente sistema es opcional para los números cardinales hoy en día, pero obligatorio para los números ordinales.
Las palabras numéricas en chino se componen de las palabras del "uno" al "nueve" y palabras para potencias de diez.
Por ejemplo, lo que en inglés se escribe como "doce mil trescientos cuarenta y cinco" es "一万二千三百四十五" (simplificado) / "一萬二千三百四十五" (tradicional) cuyos caracteres se traducen como "un diez mil dos mil trescientos cuatro diez cinco".
En la antigua Mesopotamia , la base para construir números era 60 , y el 10 se utilizaba como base intermedia para números inferiores a 60.
En muchos idiomas de África occidental, las palabras que designan los números se basan en una combinación de 5 y 20, derivada de la idea de una mano completa o de un conjunto completo de dedos que comprende tanto los dedos de las manos como de los pies. De hecho, en algunos idiomas, las palabras para 5 y 20 se refieren a estas partes del cuerpo (por ejemplo, una palabra para 20 que significa "hombre completo"). Las palabras para números inferiores a 20 se basan en 5 y los números superiores combinan los números inferiores con múltiplos y potencias de 20. Esta descripción de cientos de idiomas africanos es una simplificación excesiva. [20]
En diversas partes del mundo se han utilizado, y se siguen utilizando, muchos sistemas de contar con los dedos . La mayoría no son tan obvios como levantar varios dedos. La posición de los dedos puede ser lo más importante. [21] Un uso continuo del conteo con los dedos es que personas que hablan diferentes idiomas se comuniquen precios en el mercado.
A diferencia del conteo con los dedos, el pueblo Yuki (indígenas americanos del norte de California ) lleva la cuenta utilizando los cuatro espacios entre sus dedos en lugar de los dedos mismos. [22] Esto se conoce como sistema de conteo octal (base 8).
Esta área de la etnomatemática se centra principalmente en abordar el eurocentrismo al contrarrestar la creencia común [ ¿según quién? ] de que la mayoría de las matemáticas valiosas [ aclaración necesaria ] conocidas y utilizadas hoy en día se desarrollaron en el mundo occidental.
El área enfatiza que "la historia de las matemáticas ha sido simplificada excesivamente" [¿ según quién? ] y busca explorar el surgimiento de las matemáticas en diversas épocas y civilizaciones a lo largo de la historia humana. [ cita requerida ]
La revisión de D'Ambrosio de 1980 sobre la evolución de las matemáticas, su llamado de 1985 a incluir la etnomatemática en la historia de las matemáticas y su artículo de 2002 sobre los enfoques historiográficos de las matemáticas no occidentales son excelentes ejemplos. Además, el intento de Frankenstein y Powell de 1989 de redefinir las matemáticas desde un punto de vista no eurocéntrico y los conceptos de Anderson de 1990 sobre las matemáticas mundiales son fuertes contribuciones a esta área. También se han presentado exámenes detallados de la historia de los desarrollos matemáticos de civilizaciones no europeas, como las matemáticas del antiguo Japón , [23] Irak, [24] Egipto , [25] y de las civilizaciones islámica, [26] hebrea, [27] e inca [28] .
El núcleo de cualquier debate sobre la naturaleza cultural de las matemáticas conducirá en última instancia a un examen de la naturaleza de las matemáticas en sí. Uno de los temas más antiguos y controvertidos en esta área es si las matemáticas son internas o externas, que se remonta a los argumentos de Platón , un externalista, y Aristóteles , un internalista. Por un lado, los internalistas como Bishop, Stigler y Baranes, creen que las matemáticas son un producto cultural. Por otro lado, los externalistas, como Barrow, Chevallard y Penrose, ven las matemáticas como libres de cultura, y tienden a ser grandes críticos de la etnomatemática. Con las disputas sobre la naturaleza de las matemáticas, vienen preguntas sobre la naturaleza de la etnomatemática, y la cuestión de si la etnomatemática es parte de las matemáticas o no. Barton, que ha ofrecido el núcleo de la investigación sobre etnomatemáticas y filosofía, pregunta si "las etnomatemáticas son un precursor, un cuerpo de conocimiento paralelo o un cuerpo de conocimiento precolonizado " de las matemáticas y si es posible para nosotros identificar todos los tipos de matemáticas basados en un fundamento epistemológico occidental. [29]
Las contribuciones en este campo intentan arrojar luz sobre cómo las matemáticas han afectado a las áreas no académicas de la sociedad. Uno de los componentes políticos más controvertidos y provocadores de las etnomatemáticas son sus implicaciones raciales. Los etnomatemáticos sostienen que el prefijo "etno" no debe tomarse como algo relacionado con la raza, sino más bien con las tradiciones culturales de grupos de personas. [30] Sin embargo, en lugares como Sudáfrica, los conceptos de cultura, etnicidad y raza no sólo están entrelazados, sino que conllevan connotaciones negativas fuertes y divisivas. Por lo tanto, aunque se puede dejar explícito que las etnomatemáticas no son una "doctrina racista", son vulnerables a la asociación con el racismo. [ cita requerida ]
Otra faceta importante de esta área aborda la relación entre género y matemáticas. Se examinan temas como las discrepancias entre el desempeño de hombres y mujeres en matemáticas en la educación y la orientación profesional, las causas sociales, las contribuciones de las mujeres a la investigación y el desarrollo de las matemáticas, etc.
Los escritos de Paulus Gerdes sobre cómo se pueden utilizar las matemáticas en los sistemas escolares de Mozambique y Sudáfrica, y el análisis de D'Ambrosio de 1990 sobre el papel que desempeñan las matemáticas en la construcción de una sociedad democrática y justa son ejemplos del impacto que pueden tener las matemáticas en el desarrollo de la identidad de una sociedad. En 1990, Bishop también escribe sobre la poderosa y dominante influencia de las matemáticas occidentales. Se pueden ver ejemplos más específicos del impacto político de las matemáticas en el estudio de Knijik de 1993 sobre cómo los agricultores brasileños de caña de azúcar podrían estar política y económicamente armados con conocimientos matemáticos, y el análisis de Osmond sobre el valor percibido de las matemáticas por un empleador (2000).
El objetivo de esta área es introducir las ideas matemáticas de personas que generalmente han sido excluidas de los debates sobre las matemáticas formales y académicas. La investigación de las matemáticas de estas culturas indica dos puntos de vista ligeramente contradictorios. El primero apoya la objetividad de las matemáticas y sostiene que son algo descubierto, no construido. Los estudios revelan que todas las culturas tienen métodos básicos de conteo, clasificación y desciframiento, y que estos han surgido de forma independiente en diferentes lugares del mundo. Esto puede utilizarse para argumentar que estos conceptos matemáticos se están descubriendo en lugar de crearse. Sin embargo, otros destacan que la utilidad de las matemáticas es lo que tiende a ocultar sus construcciones culturales. Naturalmente, no es sorprendente que conceptos extremadamente prácticos como los números y el conteo hayan surgido en todas las culturas. Sin embargo, la universalidad de estos conceptos parece más difícil de sostener a medida que más y más investigaciones revelan prácticas que son típicamente matemáticas, como contar, ordenar, clasificar, medir y pesar, realizadas de formas radicalmente diferentes (véase la Sección 2.1: Números y sistemas de denominación).
Uno de los desafíos que enfrentan los investigadores en este campo es el hecho de que están limitados por sus propios marcos matemáticos y culturales. Los debates sobre las ideas matemáticas de otras culturas las reformulan en un marco occidental para poder identificarlas y comprenderlas. [ cita requerida ] Esto plantea la cuestión de cuántas ideas matemáticas pasan desapercibidas simplemente porque carecen de contrapartes matemáticas occidentales similares, y de cómo trazar la línea que separa las ideas matemáticas de las no matemáticas.
La mayoría de las investigaciones en esta área han tratado sobre el pensamiento matemático intuitivo de culturas indígenas tradicionales de pequeña escala, incluidos los aborígenes australianos , [31] los pueblos indígenas de Liberia , [32] los nativos americanos en América del Norte, [33] los isleños del Pacífico , [34] los capataces de construcción brasileños, [35] y varias tribus en África . [36] [37]
En todo el mundo y a lo largo de la historia se ha jugado una enorme variedad de juegos que pueden analizarse matemáticamente. El interés del etnomatemático suele centrarse en las formas en que el juego representa el pensamiento matemático informal como parte de la sociedad ordinaria, pero a veces se ha extendido al análisis matemático de los juegos. No incluye el análisis cuidadoso del buen juego, pero puede incluir los aspectos sociales o matemáticos de dicho análisis.
Un juego matemático muy conocido en la cultura europea es el tres en raya (tres en raya). Se trata de un juego geométrico que se juega en un cuadrado de 3x3; el objetivo es formar una línea recta con tres símbolos iguales. Existen muchos juegos muy similares en todas partes de Inglaterra , por nombrar solo un país donde se encuentran.
Otro tipo de juego geométrico implica objetos que se mueven o saltan unos sobre otros dentro de una forma específica (un "tablero"). Puede haber capturas. El objetivo puede ser eliminar las piezas del oponente, o simplemente formar una cierta configuración, por ejemplo, ordenar los objetos de acuerdo con una regla. Uno de estos juegos es el "morris de nueve hombres" ; tiene innumerables parientes en los que el tablero o la configuración o los movimientos pueden variar, a veces drásticamente. Este tipo de juego es muy adecuado para jugar al aire libre con piedras sobre la tierra, aunque ahora se pueden usar piezas de plástico sobre un tablero de papel o madera.
Un juego matemático que se practica en África occidental consiste en dibujar una determinada figura mediante una línea que nunca termina hasta que cierra la figura al llegar al punto de partida (en terminología matemática, se trata de un camino euleriano en un gráfico ). Los niños usan palitos para dibujarlos en la tierra o la arena y, por supuesto, el juego se puede jugar con lápiz y papel.
Los juegos de damas , ajedrez , oware (y otros juegos mancala ) y Go también pueden considerarse temas de etnomatemáticas.
Una forma en que las matemáticas aparecen en el arte es a través de las simetrías . Los diseños tejidos en telas o alfombras (por nombrar dos) suelen tener algún tipo de disposición simétrica. Una alfombra rectangular suele tener simetría rectangular en el patrón general. Una tela tejida puede exhibir uno de los diecisiete tipos de grupos de simetría plana ; véase Crowe (2004) para un estudio matemático ilustrado de los patrones de tejido africanos . Varios tipos de patrones descubiertos por las comunidades etnomatemáticas están relacionados con las tecnologías; véase Berczi (2002) sobre el estudio matemático ilustrado de patrones y simetría en Eurasia. Tras el análisis de los patrones de tejido folclórico indonesio [38] y los ornamentos arquitectónicos tradicionales Batak , [39] la geometría de los motivos tradicionales indonesios del batik es analizada por Hokky Situngkir que finalmente creó un nuevo género de diseños batik fractales como arte generativo ; véase Situngkir y Surya (2007) para implementaciones.
La etnomatemática y la educación matemática abordan, en primer lugar, cómo los valores culturales pueden afectar la enseñanza, el aprendizaje y el currículo, y, en segundo lugar, cómo la educación matemática puede afectar a la dinámica política y social de una cultura. Una de las posturas adoptadas por muchos educadores es que es crucial reconocer el contexto cultural de los estudiantes de matemáticas mediante la enseñanza de matemáticas basadas en la cultura con las que los estudiantes puedan identificarse. ¿Puede la enseñanza de las matemáticas a través de la relevancia cultural y las experiencias personales ayudar a los estudiantes a saber más sobre la realidad, la cultura, la sociedad y sobre sí mismos? Robert (2006)
Otro enfoque sugerido por los educadores de matemáticas es exponer a los estudiantes a las matemáticas de una variedad de contextos culturales diferentes, a menudo denominado matemáticas multiculturales. Esto se puede utilizar tanto para aumentar la conciencia social de los estudiantes como para ofrecer métodos alternativos de abordar las operaciones matemáticas convencionales, como la multiplicación (Andrew, 2005).
Varios educadores de matemáticas han explorado formas de unir la cultura y las matemáticas en el aula, tales como: Barber y Estrin (1995) y Bradley (1984) sobre la educación de los nativos americanos, Gerdes (1988b y 2001) con sugerencias para el uso del arte y los juegos africanos , Malloy (1997) sobre los estudiantes afroamericanos y Flores (1997), quien desarrolló estrategias de instrucción para estudiantes hispanos .
Algunos críticos afirman que la educación matemática enfatiza indebidamente las etnomatemáticas para promover el multiculturalismo mientras dedica muy poco tiempo al contenido matemático central, y que esto a menudo resulta en la enseñanza de pseudociencia . [ cita requerida ] Richard Askey examinó [40] Focus on Algebra (un libro de texto de Addison-Wesley criticado en un artículo de opinión por Marianne M. Jennings [41] ) y entre otras deficiencias lo encontró culpable de repetir afirmaciones desacreditadas sobre la astronomía Dogon .
Más recientemente, los cambios curriculares propuestos por el distrito escolar de Seattle suscitaron críticas a la etnomatemática. Algunas personas juzgaron los cambios propuestos, que implicaban un marco para combinar las matemáticas y los estudios étnicos , por incorporar preguntas como "¿Qué importancia tiene tener razón?" y "¿Quién puede decir si una respuesta es correcta?" [42]