Relación Clausius-Mossotti

Ecuación para la constante dieléctrica de un material dada su polarizabilidad atómica

En electromagnetismo , la relación de Clausius-Mossotti , llamada así por OF Mossotti y Rudolf Clausius , expresa la constante dieléctrica ( permitividad relativa , ε _r ) de un material en términos de la polarizabilidad atómica , α , de los átomos y/o moléculas constituyentes del material, o una mezcla homogénea de los mismos. Es equivalente a la ecuación de Lorentz-Lorenz , que relaciona el índice de refracción (en lugar de la constante dieléctrica) de una sustancia con su polarizabilidad. Puede expresarse como: ^{[1] [2]}

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\tfrac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$es la constante dieléctrica del material, que para materiales no magnéticos es igual a n ² , donde n es el índice de refracción ;
• ε ₀ es la permitividad del espacio libre ;
• N es la densidad numérica de las moléculas (número por metro cúbico);
• α es la polarizabilidad molecular en unidades SI [C·m ² /V].

En el caso de que el material consista en una mezcla de dos o más especies, el lado derecho de la ecuación anterior consistiría en la suma de la contribución de polarizabilidad molecular de cada especie, indexada por i en la siguiente forma: ^[3]

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}}$$

En el sistema de unidades CGS, la relación de Clausius-Mossotti se suele reescribir para mostrar el volumen de polarizabilidad molecular , que tiene unidades de volumen [m ³ ]. ^[2] Puede surgir confusión por la práctica de utilizar el nombre más corto "polarizabilidad molecular" para ambos y dentro de la literatura destinada al sistema de unidades respectivo. ${\displaystyle \alpha '={\tfrac {\alpha }{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha '}$

La relación de Clausius-Mossotti supone únicamente un dipolo inducido relevante para su polarizabilidad y, por lo tanto, no es aplicable para sustancias con un dipolo permanente significativo . Es aplicable a gases como N 2 , CO 2 , CH 4 y H 2 a densidades y presiones suficientemente bajas. ^[4] Por ejemplo, la relación de Clausius-Mossotti es precisa para el gas N ₂ hasta 1000 atm entre 25 °C y 125 °C. ^[5] Además, la relación de Clausius-Mossotti puede ser aplicable a sustancias si el campo eléctrico aplicado está a frecuencias suficientemente altas como para que cualquier modo dipolar permanente esté inactivo. ^[6]

Ecuación de Lorentz-Lorenz

La ecuación de Lorentz-Lorenz es similar a la relación de Clausius-Mossotti, excepto que relaciona el índice de refracción (en lugar de la constante dieléctrica) de una sustancia con su polarizabilidad . La ecuación de Lorentz-Lorenz recibe su nombre del matemático y científico danés Ludvig Lorenz , quien la publicó en 1869, y del físico holandés Hendrik Lorentz , quien la descubrió de forma independiente en 1878.

La forma más general de la ecuación de Lorentz-Lorenz es (en unidades Gaussianas-CGS )

${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }}$

donde n es el índice de refracción, N es el número de moléculas por unidad de volumen y es la polarizabilidad media. Esta ecuación es aproximadamente válida tanto para sólidos homogéneos como para líquidos y gases. ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {m} }}$

Cuando el cuadrado del índice de refracción es , como ocurre para muchos gases, la ecuación se reduce a: ${\displaystyle n^{2}\approx 1}$

${\displaystyle n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

o simplemente

${\displaystyle n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

Esto se aplica a los gases a presiones ordinarias. El índice de refracción n del gas puede entonces expresarse en términos de la refractividad molar A como:

${\displaystyle n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}}$

donde p es la presión del gas, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura (absoluta), que juntas determinan la densidad numérica N.

Referencias

1. Rysselberghe, PV (enero de 1932). "Observaciones sobre la ley de Clausius-Mossotti". J. Phys. Chem . 36 (4): 1152–1155. doi :10.1021/j150334a007.
2. Atkins, Peter; de Paula, Julio (2010). "Capítulo 17". Química física de Atkins . Oxford University Press. pp. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.
3. Corson, Dale R; Lorrain, Paul (1962). Introducción a los campos y ondas electromagnéticos . San Francisco: WH Freeman. pág. 116. OCLC  398313.
4. Uhlig, HH; Keyes, FG (1 de febrero de 1933). "La dependencia de las constantes dieléctricas de los gases con respecto a la temperatura y la densidad". The Journal of Chemical Physics . 1 (2): 155–159. doi :10.1063/1.3247827. ISSN  0021-9606.
5. Michels, A.; Jaspers, A.; Sanders, P. (1934-05-01). "Constante dieléctrica del nitrógeno hasta 1000 atms. Entre 25 °C y 150 °C". Physica . 1 (7): 627–633. doi :10.1016/S0031-8914(34)80250-9. ISSN  0031-8914.
6. Böttcher, CJF (1973). Teoría de la polarización eléctrica. Elsevier. doi :10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN. 978-0-444-41019-1.

Bibliografía

• Lakhtakia, A (1996). Artículos seleccionados sobre materiales compuestos ópticos lineales. Bellingham, Washington, EE. UU.: SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2152-4.OCLC 34046175  .
• Böttcher, CJF (1973). Teoría de la polarización eléctrica (2.ª ed.). Elsevier. doi :10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN 978-0-444-41019-1.
• Clausius, R. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität . Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag. doi :10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN 978-3-663-19891-8.
• Born, Max ; Wolf, Emil (1999). "Sección 2.3.3". Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz (7.ª ed.). Cambridge Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64222-1.OCLC 40200160  .
• Lorenz, Ludvig, "Experimentale og theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8.205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Lorenz, L. (1880). "Ueber die Refractionsconstante". Annalen der Physik und Chemie (en alemán). 247 (9). Wiley: 70-103. Código Bib : 1880AnP...247...70L. doi : 10.1002/andp.18802470905. ISSN  0003-3804.
• Lorentz, HA (1881). "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase". Annalen der Physik (en alemán). 248 (1). Wiley: 127-136. Código bibliográfico : 1881AnP...248..127L. doi : 10.1002/andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• OF Mossotti, Discussione analitica sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superficie di più corpi electrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, pág. 49-74 (1850).