La determinación de la velocidad de la luz por parte de Rømer fue la demostración en 1676 de que la luz tiene una velocidad aprehensible y medible y, por lo tanto, no viaja instantáneamente. El descubrimiento suele atribuirse al astrónomo danés Ole Rømer , [nota 1] que trabajaba en el Observatorio Real de París en ese momento.
Al cronometrar los eclipses de la luna Ío de Júpiter , Rømer estimó que la luz tardaría unos 22 minutos en recorrer una distancia igual al diámetro de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. [1] Usando órbitas modernas, esto implicaría una velocidad de la luz de 226.663 kilómetros por segundo , [2] un 24,4% menor que el valor real de 299.792 km/s. [3] En sus cálculos, Rømer utilizó la idea y las observaciones de que el tiempo aparente entre eclipses sería mayor mientras la Tierra se alejara de Júpiter y menor mientras se acercara.
La teoría de Rømer fue controvertida en el momento en que la anunció y nunca convenció al director del Observatorio de París, Giovanni Domenico Cassini , para que la aceptara plenamente. Sin embargo, rápidamente ganó apoyo entre otros filósofos naturales de la época como Christiaan Huygens e Isaac Newton . Finalmente fue confirmada casi dos décadas después de la muerte de Rømer, con la explicación en 1729 de la aberración estelar por parte del astrónomo inglés James Bradley .
La determinación de la posición este-oeste ( longitud ) fue un problema práctico significativo en cartografía y navegación antes del siglo XVIII. En 1598, Felipe III de España había ofrecido un premio por un método para determinar la longitud de un barco fuera de la vista de la tierra. Galileo propuso un método para establecer la hora del día, y por lo tanto la longitud, basándose en los tiempos de los eclipses de las lunas de Júpiter , en esencia utilizando el sistema joviano como un reloj cósmico; este método no mejoró significativamente hasta que se desarrollaron relojes mecánicos precisos en el siglo XVIII. Galileo propuso este método a la corona española en 1616-1617, pero resultó poco práctico, sobre todo por la dificultad de observar los eclipses desde un barco. Sin embargo, con mejoras, el método podría hacerse funcionar en tierra.
El astrónomo italiano Giovanni Domenico Cassini fue pionero en el uso de los eclipses de las lunas galileanas para mediciones de longitud y publicó tablas que predecían cuándo serían visibles los eclipses desde una ubicación determinada. Fue invitado a Francia por Luis XIV para establecer el Observatorio Real, que abrió sus puertas en 1671 con Cassini como director, cargo que ocuparía durante el resto de su vida.
Uno de los primeros proyectos de Cassini en su nuevo puesto en París fue enviar al francés Jean Picard al emplazamiento del antiguo observatorio de Tycho Brahe en Uraniborg , en la isla de Hven , cerca de Copenhague . Picard debía observar y cronometrar los eclipses de las lunas de Júpiter desde Uraniborg, mientras que Cassini registraba las horas en que se veían en París. Si Picard registró el final de un eclipse a las 9 horas 43 minutos 54 segundos después del mediodía en Uraniborg, mientras que Cassini registró el final del mismo eclipse a las 9 horas 1 minuto 44 segundos después del mediodía en París –una diferencia de 42 minutos 10 segundos–, la diferencia de longitud podría calcularse en 10° 32' 30". [nota 2] Picard fue ayudado en sus observaciones por un joven danés que había completado recientemente sus estudios en la Universidad de Copenhague –Ole Rømer– y debe haber quedado impresionado por las habilidades de su asistente, ya que hizo arreglos para que el joven viniera a París a trabajar en el Observatorio Real de allí.
Ío es la más interna de las cuatro lunas de Júpiter descubiertas por Galileo en enero de 1610. Rømer y Cassini se refieren a ella como el "primer satélite de Júpiter". Orbita alrededor de Júpiter una vez cada 42½ horas y el plano de su órbita está muy cerca del plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. Esto significa que pasa una parte de cada órbita a la sombra de Júpiter, lo que se conoce como eclipse .
Visto desde la Tierra, un eclipse de Ío se ve de dos maneras.
Desde la Tierra, no se puede observar la inmersión y la emergencia de un mismo eclipse de Ío, porque una u otra quedará oculta por el propio Júpiter. En el punto de oposición (punto H en el diagrama siguiente), tanto la inmersión como la emergencia quedarían ocultas por Júpiter.
Durante unos cuatro meses antes de la oposición (de F a G ), se pueden observar inmersiones de Ío en la sombra de Júpiter, y unos cuatro meses después de la oposición de Júpiter (de L a K en el diagrama siguiente), se pueden observar las salidas de Ío de sus eclipses. Durante unos cinco o seis meses del año, alrededor del punto de conjunción , los eclipses de Ío no se pueden observar en absoluto, porque la vista de Júpiter está demasiado cerca del Sol. Incluso durante los períodos anteriores y posteriores a la oposición, muchos eclipses de Ío no se pueden observar desde una ubicación determinada en la superficie de la Tierra: algunos ocurrirán durante el día y otros ocurrirán mientras Júpiter está debajo del horizonte (oculto por la propia Tierra).
El fenómeno clave que observó Rømer fue que el tiempo entre eclipses no era constante, sino que variaba ligeramente a lo largo del año. Estaba bastante seguro de que el período orbital de Ío no cambiaba en realidad, por lo que dedujo que el cambio era consecuencia de los cambios en la distancia entre la Tierra y Júpiter. Tenía a su disposición las trayectorias orbitales de la Tierra y Júpiter y, al consultarlas, observó que durante los períodos en los que la Tierra y Júpiter se alejaban el uno del otro, el intervalo entre eclipses siempre aumentaba, mientras que cuando la Tierra y Júpiter se acercaban, el intervalo entre eclipses disminuía. Rømer razonó que estas observaciones podían explicarse por una velocidad constante de la luz, que calculó.
La mayoría de los documentos de Rømer fueron destruidos en el incendio de Copenhague de 1728 , pero un manuscrito que sobrevivió contiene una lista de alrededor de sesenta observaciones de eclipses de Ío desde 1668 hasta 1678. [4] En particular, detalla dos series de observaciones a cada lado de las oposiciones del 2 de marzo de 1672 y el 2 de abril de 1673. Rømer comenta en una carta a Christiaan Huygens fechada el 30 de septiembre de 1677 que estas observaciones de 1671 a 1673 forman la base de sus cálculos. [5]
El manuscrito que se conserva fue escrito algún tiempo después de enero de 1678, la fecha de la última observación astronómica registrada (una aparición de Ío el 6 de enero), y por lo tanto es posterior a la carta de Rømer a Huygens. Rømer parece haber estado recopilando datos sobre eclipses de las lunas galileanas en forma de aide-mémoire , posiblemente mientras se preparaba para regresar a Dinamarca en 1681. El documento también registra las observaciones en torno a la oposición del 8 de julio de 1676 que formaron la base para el anuncio de los resultados de Rømer.
El 22 de agosto de 1676, [nota 3] Cassini anunció a la Real Academia de Ciencias de París que cambiaría la base de cálculo de sus tablas de eclipses de Ío. Es posible que también haya indicado el motivo: [nota 4]
Esta segunda desigualdad parece deberse a que la luz tarda cierto tiempo en llegar hasta nosotros desde el satélite: la luz parece tardar entre diez y once minutos [en recorrer] una distancia igual a la mitad del diámetro de la órbita terrestre . [6]
Lo más importante es que Rømer anunció la predicción de que la aparición de Ío el 16 de noviembre de 1676 se observaría unos diez minutos más tarde de lo que se habría calculado con el método anterior. No hay registro de ninguna observación de una aparición de Ío el 16 de noviembre, pero se observó una aparición el 9 de noviembre. Con esta evidencia experimental en la mano, Rømer explicó su nuevo método de cálculo a la Real Academia de Ciencias el 21 de noviembre. [6]
El acta original de la reunión de la Real Academia de Ciencias se ha perdido, pero la presentación de Rømer fue registrada como un reportaje periodístico en el Journal des sçavans el 7 de diciembre. [7] Este informe anónimo fue traducido al inglés y publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society en Londres el 25 de julio de 1677. [8] [nota 5]
Rømer comienza con una demostración de orden de magnitud : la velocidad de la luz debe ser tan grande que se necesita mucho menos de un segundo para recorrer una distancia igual al diámetro de la Tierra.
El punto L en el diagrama representa la segunda cuadratura de Júpiter, cuando el ángulo entre Júpiter y el Sol (visto desde la Tierra) es de 90°. [nota 6] Rømer supone que un observador podría ver una emergencia de Ío en la segunda cuadratura ( L ), y la emergencia que ocurre después de una órbita de Ío alrededor de Júpiter (cuando se toma a la Tierra en el punto K , el diagrama no está a escala), es decir, 42½ horas después. Durante esas 42½ horas, la Tierra se ha alejado de Júpiter una distancia LK : esto, según Rømer, es 210 veces el diámetro de la Tierra. [nota 7] Si la luz viajara a una velocidad de un diámetro terrestre por segundo, tardaría 3½ minutos en recorrer la distancia LK . Y si el período de la órbita de Ío alrededor de Júpiter se tomara como la diferencia de tiempo entre la emergencia en L y la emergencia en K , el valor sería 3½ minutos más largo que el valor verdadero.
Rømer aplica entonces la misma lógica a las observaciones en torno a la primera cuadratura (punto G ), cuando la Tierra se mueve hacia Júpiter. La diferencia de tiempo entre una inmersión vista desde el punto F y la siguiente inmersión vista desde el punto G debería ser 3½ minutos más corta que el verdadero período orbital de Ío. Por lo tanto, debería haber una diferencia de unos 7 minutos entre los períodos de Ío medidos en la primera cuadratura y los medidos en la segunda. En la práctica, no se observa ninguna diferencia, de lo que Rømer concluye que la velocidad de la luz debe ser mucho mayor que un diámetro terrestre por segundo. [7]
Rømer se dio cuenta de que cualquier efecto de la velocidad finita de la luz se iría acumulando a lo largo de una larga serie de observaciones, y es este efecto acumulativo el que anunció a la Real Academia de Ciencias de París. El efecto puede ilustrarse con las observaciones de Rømer de la primavera de 1672.
Júpiter se encontraba en oposición el 2 de marzo de 1672: las primeras observaciones de emergencias se realizaron el 7 de marzo (a las 07:58:25) y el 14 de marzo (a las 09:52:30). Entre las dos observaciones, Ío había completado cuatro órbitas alrededor de Júpiter, lo que arroja un período orbital de 42 horas, 28 minutos y 31¼ segundos.
La última aparición observada en la serie fue el 29 de abril (a las 10:30:06). Para entonces, Ío había completado treinta órbitas alrededor de Júpiter desde el 7 de marzo: el período orbital aparente es de 42 horas, 29 minutos y 3 segundos. La diferencia parece minúscula (32 segundos), pero significa que la aparición del 29 de abril se produjo un cuarto de hora después de lo previsto. La única explicación alternativa era que las observaciones del 7 y el 14 de marzo estaban equivocadas en dos minutos.
Rømer nunca publicó la descripción formal de su método, posiblemente debido a la oposición de Cassini y Picard a sus ideas (ver más abajo). [nota 8] Sin embargo, la naturaleza general de su cálculo se puede inferir de la noticia en el Journal des sçavans y del anuncio de Cassini el 22 de agosto de 1676.
Cassini anunció que las nuevas tablas serían
contienen la desigualdad de los días o el movimiento verdadero del Sol [es decir, la desigualdad debida a la excentricidad de la órbita de la Tierra], el movimiento excéntrico de Júpiter [es decir, la desigualdad debida a la excentricidad de la órbita de Júpiter] y esta nueva desigualdad, no detectada previamente, [es decir, la debida a la velocidad finita de la luz]. [6]
Por lo tanto, Cassini y Rømer parecen haber calculado los tiempos de cada eclipse basándose en la aproximación de órbitas circulares y luego aplicando tres correcciones sucesivas para estimar el momento en que se observaría el eclipse en París.
Las tres "desigualdades" (o irregularidades) enumeradas por Cassini no eran las únicas conocidas, pero eran las que podían corregirse mediante cálculos. La órbita de Ío también es ligeramente irregular debido a la resonancia orbital con Europa y Ganimedes , otras dos de las lunas galileanas de Júpiter, pero esto no se explicaría por completo hasta dentro de un siglo. La única solución disponible para Cassini y otros astrónomos de su tiempo era emitir correcciones periódicas a las tablas de eclipses de Ío para tener en cuenta su movimiento orbital irregular: reiniciar periódicamente el reloj, por así decirlo. El momento obvio para reiniciar el reloj era justo después de la oposición de Júpiter al Sol, cuando Júpiter está más cerca de la Tierra y, por lo tanto, es más fácil de observar.
La oposición de Júpiter al Sol ocurrió alrededor del 8 de julio de 1676. El aide-mémoire de Rømer enumera dos observaciones de emergencias de Ío después de esta oposición pero antes del anuncio de Cassini: el 7 de agosto a las 09:44:50 y el 14 de agosto a las 11:45:55. [9] Con estos datos, y conociendo el período orbital de Ío, Cassini pudo calcular los tiempos de cada uno de los eclipses durante los siguientes cuatro a cinco meses.
El siguiente paso para aplicar la corrección de Rømer es calcular la posición de la Tierra y de Júpiter en sus órbitas para cada uno de los eclipses. Este tipo de transformación de coordenadas era habitual en la preparación de tablas de posiciones de los planetas tanto para la astronomía como para la astrología : es equivalente a encontrar cada una de las posiciones L (o K ) para los diversos eclipses que podrían observarse.
Finalmente, la distancia entre la Tierra y Júpiter se puede calcular utilizando trigonometría estándar , en particular la ley de los cosenos , conociendo dos lados (distancia entre el Sol y la Tierra; distancia entre el Sol y Júpiter) y un ángulo (el ángulo entre Júpiter y la Tierra formado en el Sol) de un triángulo. La distancia del Sol a la Tierra no era muy conocida en ese momento, pero tomándola como un valor fijo a , la distancia del Sol a Júpiter se puede calcular como algún múltiplo de a .
Este modelo sólo dejaba un parámetro ajustable: el tiempo que tardaba la luz en recorrer una distancia igual a a , el radio de la órbita de la Tierra. Rømer contaba con unas treinta observaciones de eclipses de Ío entre 1671 y 1673 que utilizó para encontrar el valor que mejor se ajustaba: once minutos. Con ese valor, pudo calcular el tiempo adicional que tardaría la luz en llegar a la Tierra desde Júpiter en noviembre de 1676 en comparación con agosto de 1676: unos diez minutos.
La explicación de Rømer sobre la diferencia entre los tiempos previstos y observados de los eclipses de Ío fue ampliamente aceptada, pero no de manera universal. Huygens fue uno de los primeros partidarios, especialmente porque apoyaba sus ideas sobre la refracción , [6] y escribió al controlador general de finanzas francés Jean-Baptiste Colbert en defensa de Rømer. [10] Sin embargo , Cassini , superior de Rømer en el Observatorio Real, fue un oponente temprano y tenaz de las ideas de Rømer, [6] y parece que Picard , el mentor de Rømer, compartía muchas de las dudas de Cassini. [11]
Las objeciones prácticas de Cassini estimularon un gran debate en la Real Academia de Ciencias (Huygens participó en el debate mediante una carta desde Londres). [12] Cassini observó que las otras tres lunas galileanas no parecían mostrar el mismo efecto que el observado en Ío, y que había otras irregularidades que no podían explicarse con la teoría de Rømer. Rømer respondió que era mucho más difícil observar con precisión los eclipses de las otras lunas, y que los efectos inexplicables eran mucho menores (en el caso de Ío) que el efecto de la velocidad de la luz; sin embargo, admitió ante Huygens [5] que las "irregularidades" inexplicables en los otros satélites eran mayores que el efecto de la velocidad de la luz. La disputa tenía algo de filosófico: Rømer afirmaba que había descubierto una solución simple a un importante problema práctico, mientras que Cassini rechazaba la teoría por ser defectuosa, ya que no podía explicar todas las observaciones. [nota 9] Cassini se vio obligado a incluir "correcciones empíricas" en sus tablas de eclipses de 1693, pero nunca aceptó la base teórica: de hecho, eligió diferentes valores de corrección para las diferentes lunas de Júpiter, en contradicción directa con la teoría de Rømer. [6]
Las ideas de Rømer recibieron una recepción mucho más cálida en Inglaterra. Aunque Robert Hooke (1635-1703) descartó la supuesta velocidad de la luz como algo tan grande que sería prácticamente instantánea, [13] el astrónomo real John Flamsteed (1646-1719) aceptó la hipótesis de Rømer en sus efemérides de los eclipses de Ío. [14] Edmond Halley (1656-1742), un futuro astrónomo real, fue un partidario temprano y entusiasta. [6] Isaac Newton (1643-1727) aceptó la idea de Rømer, dando un valor de "siete u ocho minutos" en su libro Opticks de 1704 para el viaje de la luz desde el Sol a la Tierra, [15] más cercano al valor verdadero (8 minutos 19 segundos) que la estimación inicial de Rømer de 11 minutos. Newton señala que las observaciones de Rømer habían sido confirmadas por otros, [15] presumiblemente refiriéndose a Flamsteed y Halley en Greenwich .
Si bien a personas como Hooke les resultó difícil concebir la enorme velocidad de la luz, la aceptación de la idea de Rømer sufrió un segundo obstáculo, ya que se basaba en el modelo de Kepler de los planetas que orbitaban alrededor del Sol en órbitas elípticas . Si bien el modelo de Kepler tuvo una amplia aceptación a fines del siglo XVII, todavía se consideró lo suficientemente controvertido como para que Newton dedicara varias páginas a analizar la evidencia observacional a favor de ese modelo en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687).
La idea de Rømer de que la velocidad de la luz era finita no fue aceptada por completo hasta que James Bradley (1693-1762) midió la aberración estelar en 1727. [16] Bradley, que sucedió a Halley como astrónomo real, calculó que la luz tardaba 8 minutos y 13 segundos en viajar del Sol a la Tierra. [16] Irónicamente, la aberración estelar había sido observada por primera vez por Cassini y (de forma independiente) por Picard en 1671, pero ninguno de los dos astrónomos fue capaz de dar una explicación para el fenómeno. [6] El trabajo de Bradley acabó con cualquier objeción seria restante al modelo kepleriano del sistema solar.
El astrónomo sueco Pehr Wilhelm Wargentin (1717-1783) utilizó el método de Rømer en la preparación de sus efemérides de las lunas de Júpiter (1746), al igual que Giovanni Domenico Maraldi trabajando en París. [6] Las irregularidades restantes en las órbitas de las lunas galileanas no se explicarían satisfactoriamente hasta el trabajo de Joseph Louis Lagrange (1736-1813) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827) sobre resonancia orbital .
En 1809, aprovechando nuevamente las observaciones de Ío, pero esta vez con el beneficio de más de un siglo de observaciones cada vez más precisas, el astrónomo Jean Baptiste Joseph Delambre (1749-1822) informó que el tiempo que tarda la luz en viajar desde el Sol hasta la Tierra es de 8 minutos y 12 segundos. Dependiendo del valor que se asuma para la unidad astronómica , esto arroja una velocidad de la luz de poco más de 300.000 kilómetros por segundo.
Las primeras mediciones de la velocidad de la luz realizadas con aparatos completamente terrestres fueron publicadas en 1849 por Hippolyte Fizeau (1819-1896). Comparado con los valores aceptados hoy en día, el resultado de Fizeau (unos 313.000 kilómetros por segundo) era demasiado alto y menos preciso que los obtenidos con el método de Rømer. Pasarían otros treinta años antes de que AA Michelson en los Estados Unidos publicara sus resultados más precisos (299.910 ± 50 km/s) y Simon Newcomb confirmara la coincidencia con las mediciones astronómicas, casi exactamente dos siglos después del anuncio de Rømer.
Varias discusiones han sugerido que no se debe atribuir a Rømer la medición de la velocidad de la luz, ya que nunca dio un valor en unidades terrestres. [17] Estos autores atribuyen a Huygens el primer cálculo de la velocidad de la luz. [18]
La estimación de Huygens fue un valor de 110.000.000 de toesa por segundo: como más tarde se determinó que la toesa equivalía a poco menos de dos metros [nota 10] , esto da el valor en unidades del SI.
Sin embargo, la estimación de Huygens no era un cálculo preciso, sino más bien una ilustración a nivel de orden de magnitud . El pasaje pertinente del Tratado sobre la luz dice:
Si se considera la magnitud del diámetro KL, que según yo es de unos 24 mil diámetros de la Tierra, se reconocerá la velocidad extrema de la luz. Pues, suponiendo que KL no sea más que 22 mil de estos diámetros, resulta que al recorrerlo en 22 minutos, la velocidad es de mil diámetros en un minuto, es decir, 16,2/3 diámetros en un segundo o en un pulso, lo que equivale a más de 1100 veces cien mil toesas; [19]
Obviamente, a Huygens no le preocupaba la diferencia del 9% entre el valor que él prefería para la distancia entre el Sol y la Tierra y el que utiliza en su cálculo. Tampoco había ninguna duda en la mente de Huygens sobre el logro de Rømer, como le escribió a Colbert (énfasis añadido):
He visto recientemente, con mucho placer, el hermoso descubrimiento del señor Romer, para demostrar que la luz tarda tiempo en propagarse, e incluso para medir este tiempo ; [10]
Ni Newton ni Bradley se molestaron en calcular la velocidad de la luz en unidades terrestres. El siguiente cálculo registrado probablemente lo hizo Fontenelle : afirmando que trabajaba a partir de los resultados de Rømer, el relato histórico del trabajo de Rømer escrito algún tiempo después de 1707 da un valor de 48203 leguas por segundo. [20] Esto es 16,826 diámetros terrestres (214.636 km) por segundo.
También se ha sugerido que Rømer estaba midiendo un efecto Doppler . El efecto original descubierto por Christian Doppler 166 años después [21] se refiere a la propagación de ondas electromagnéticas. La generalización a la que se hace referencia aquí es el cambio en la frecuencia observada de un oscilador (en este caso, Ío orbitando alrededor de Júpiter) cuando el observador (en este caso, en la superficie de la Tierra) se está moviendo: la frecuencia es más alta cuando el observador se está moviendo hacia el oscilador y más baja cuando el observador se está alejando del oscilador. Este análisis aparentemente anacrónico implica que Rømer estaba midiendo la relación c ⁄ v , donde c es la velocidad de la luz y v es la velocidad orbital de la Tierra (estrictamente, el componente de la velocidad orbital de la Tierra paralelo al vector Tierra-Júpiter ), e indica que la mayor inexactitud de los cálculos de Rømer fue su escaso conocimiento de la órbita de Júpiter. [21] [nota 7]
No hay evidencia de que Rømer pensara que estaba midiendo c ⁄ v : da su resultado como el tiempo de 22 minutos para que la luz recorra una distancia igual al diámetro de la órbita de la Tierra o, equivalentemente, 11 minutos para que la luz viaje del Sol a la Tierra. [5] [7] Se puede demostrar fácilmente que las dos mediciones son equivalentes: si damos τ como el tiempo que tarda la luz en cruzar el radio de una órbita (por ejemplo, del Sol a la Tierra) y P como el período orbital (el tiempo para una rotación completa), entonces [nota 11]
Bradley , que estaba midiendo c ⁄ v en sus estudios de aberración en 1729, era muy consciente de esta relación, ya que convierte sus resultados para c ⁄ v en un valor para τ sin ningún comentario. [16]
Medios relacionados con la determinación de la velocidad de la luz por parte de Rømer en Wikimedia Commons
