En lógica matemática , la determinabilidad proyectiva es el caso especial del axioma de determinabilidad que se aplica sólo a conjuntos proyectivos .
El axioma de determinación proyectiva , abreviado PD , establece que para cualquier juego infinito de dos jugadores de información perfecta de longitud ω en el que los jugadores juegan números naturales , si el conjunto de victoria (para cualquiera de los jugadores, ya que los conjuntos proyectivos están cerrados bajo complementación) es proyectivo, entonces un jugador u otro tiene una estrategia ganadora .
El axioma no es un teorema de ZFC (suponiendo que ZFC sea consistente), pero a diferencia del axioma completo de determinabilidad (AD), que contradice el axioma de elección , no se sabe que sea inconsistente con ZFC. PD se deriva de ciertos grandes axiomas cardinales, como la existencia de infinitos cardenales de Woodin .
PD implica que todos los conjuntos proyectivos son medibles según Lebesgue (de hecho, universalmente mensurables ) y tienen la propiedad del conjunto perfecto y la propiedad de Baire . También implica que toda relación binaria proyectiva puede uniformarse mediante un conjunto proyectivo.
PD implica que para todos los números enteros positivos , existe un conjunto contable más grande. [1]
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