Contracción de longitud

Contraction of length in the direction of propagation in Minkowski space

Ruedas que viajan a 9/10 de la velocidad de la luz. La velocidad de la parte superior de una rueda es 0,994 c mientras que la velocidad de la parte inferior es siempre cero. Esta es la razón por la que la parte superior se contrae con respecto a la parte inferior. Esta animación se realiza asumiendo que los radios de una rueda son mucho más elásticos que su circunferencia. De lo contrario podría producirse una rotura de los radios o de la circunferencia. En el marco de reposo del centro de una rueda, las ruedas son circulares y sus radios son rectos y equidistantes, pero su circunferencia se contrae y ejerce una presión sobre los radios.

La contracción de longitud es el fenómeno por el cual se mide que la longitud de un objeto en movimiento es más corta que su longitud adecuada , que es la longitud medida en el marco de reposo del propio objeto . ^[1] También se conoce como contracción de Lorentz o contracción de Lorentz-FitzGerald (en honor a Hendrik Lorentz y George Francis FitzGerald ) y generalmente solo se nota a una fracción sustancial de la velocidad de la luz . La contracción longitudinal se produce sólo en la dirección en la que se desplaza el cuerpo. Para los objetos estándar, este efecto es insignificante a velocidades cotidianas y puede ignorarse para todos los propósitos habituales, y solo se vuelve significativo cuando el objeto se acerca a la velocidad de la luz en relación con el observador.

Historia

La contracción de longitud fue postulada por George FitzGerald (1889) y Hendrik Antoon Lorentz (1892) para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley y rescatar la hipótesis del éter estacionario ( hipótesis de la contracción de Lorentz-FitzGerald ). ^{[2] [3]} Aunque tanto FitzGerald como Lorentz aludieron al hecho de que los campos electrostáticos en movimiento se deformaban ("Heaviside-Ellipsoid" en honor a Oliver Heaviside , quien derivó esta deformación de la teoría electromagnética en 1888), se consideró una hipótesis ad hoc. , porque en ese momento no había razones suficientes para suponer que las fuerzas intermoleculares se comportaran de la misma manera que las electromagnéticas. En 1897, Joseph Larmor desarrolló un modelo en el que se consideraba que todas las fuerzas eran de origen electromagnético, y la contracción de longitud parecía ser una consecuencia directa de este modelo. Sin embargo, Henri Poincaré (1905) demostró que las fuerzas electromagnéticas por sí solas no pueden explicar la estabilidad del electrón. Por eso tuvo que introducir otra hipótesis ad hoc: fuerzas de unión no eléctricas ( tensiones de Poincaré ) que garantizan la estabilidad del electrón, dan una explicación dinámica de la contracción de longitud y ocultan así el movimiento del éter estacionario. ^[4]

A Albert Einstein (1905) se le atribuye ^[4] la eliminación del carácter ad hoc de la hipótesis de la contracción, al derivar esta contracción de sus postulados en lugar de datos experimentales. ^[5] Hermann Minkowski dio la interpretación geométrica de todos los efectos relativistas introduciendo su concepto de espacio-tiempo de cuatro dimensiones . ^[6]

Base en la relatividad

En la relatividad especial, el observador mide los acontecimientos comparándolos con un entramado infinito de relojes sincronizados.

Primero es necesario considerar cuidadosamente los métodos para medir la longitud de los objetos en reposo y en movimiento. ^[7] Aquí, "objeto" simplemente significa una distancia con puntos finales que siempre están mutuamente en reposo, es decir , que están en reposo en el mismo marco de referencia inercial . Si la velocidad relativa entre un observador (o sus instrumentos de medición) y el objeto observado es cero, entonces la longitud adecuada del objeto puede determinarse simplemente superponiendo directamente una varilla de medición. Sin embargo, si la velocidad relativa es mayor que cero, entonces se puede proceder de la siguiente manera: ${\displaystyle L_{0}}$

Contracción longitudinal : tres varillas azules están en reposo en S y tres varillas rojas en S'. En el instante en que los extremos izquierdos de A y D alcanzan la misma posición en el eje de x, se compararán las longitudes de las varillas. En S las posiciones simultáneas del lado izquierdo de A y del lado derecho de C son más distantes que las de D y F, mientras que en S' las posiciones simultáneas del lado izquierdo de D y del lado derecho de F son más distantes que los de A y C.

El observador instala una fila de relojes que están sincronizados a) mediante el intercambio de señales luminosas según la sincronización de Poincaré-Einstein , o b) mediante "transporte de reloj lento", es decir, un reloj se transporta a lo largo de la fila de relojes en el límite de velocidad de transporte que desaparece . Ahora, cuando finaliza el proceso de sincronización, el objeto se mueve a lo largo de la fila del reloj y cada reloj almacena la hora exacta cuando pasa el extremo izquierdo o derecho del objeto. Después de eso, el observador sólo tiene que mirar la posición de un reloj A que almacenaba la hora en la que pasaba el extremo izquierdo del objeto, y un reloj B en el que pasaba el extremo derecho del objeto al mismo tiempo. . Está claro que la distancia AB es igual a la longitud del objeto en movimiento. ^[7] Utilizando este método, la definición de simultaneidad es crucial para medir la longitud de objetos en movimiento. ${\displaystyle L}$

Otro método es utilizar un reloj que indica su hora adecuada , que viaja de un extremo de la varilla al otro en el tiempo medido por los relojes en el marco de reposo de la varilla. La longitud de la varilla se puede calcular multiplicando su tiempo de viaje por su velocidad, es decir, en el marco de reposo de la varilla o en el marco de reposo del reloj. ^[8] ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle L_{0}=T\cdot v}$ ${\displaystyle L=T_{0}\cdot v}$

En la mecánica newtoniana, la simultaneidad y la duración del tiempo son absolutas y, por tanto, ambos métodos conducen a la igualdad de y . Sin embargo, en la teoría de la relatividad, la constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales en relación con la relatividad de la simultaneidad y la dilatación del tiempo destruye esta igualdad. En el primer método, un observador en un marco afirma haber medido los puntos finales del objeto simultáneamente, pero los observadores en todos los demás marcos inerciales argumentarán que los puntos finales del objeto no se midieron simultáneamente. En el segundo método, los tiempos y no son iguales debido a la dilatación del tiempo, lo que da como resultado también diferentes longitudes. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T_{0}}$

La desviación entre las mediciones en todos los marcos inerciales viene dada por las fórmulas para la transformación de Lorentz y la dilatación del tiempo (ver Derivación). Resulta que la longitud adecuada permanece sin cambios y siempre denota la longitud mayor de un objeto, y la longitud del mismo objeto medida en otro sistema de referencia inercial es más corta que la longitud adecuada. Esta contracción sólo ocurre a lo largo de la línea de movimiento y puede representarse mediante la relación

${\displaystyle L={\frac {1}{\gamma (v)}}L_{0}}$

dónde

• ${\displaystyle L}$es la longitud observada por un observador en movimiento con respecto al objeto
• ${\displaystyle L_{0}}$es la longitud adecuada (la longitud del objeto en su marco de reposo)
• ${\displaystyle \gamma (v)}$es el factor de Lorentz , definido como
  $${\displaystyle \gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$$
  dónde
  • ${\displaystyle v}$es la velocidad relativa entre el observador y el objeto en movimiento
  • ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz

Reemplazar el factor de Lorentz en la fórmula original conduce a la relación

${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

En esta ecuación, ambos y se miden paralelos a la línea de movimiento del objeto. Para el observador en movimiento relativo, la longitud del objeto se mide restando las distancias medidas simultáneamente de ambos extremos del objeto. Para conversiones más generales, consulte las transformaciones de Lorentz . Un observador en reposo que observara un objeto que se desplaza muy cerca de la velocidad de la luz observaría que la longitud del objeto en la dirección del movimiento es muy cercana a cero. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{0}}$

Luego, a una velocidad de13 400 000  m/s (30 millones de mph, 0,0447 c ) la longitud contraída es el 99,9% de la longitud en reposo; a una velocidad de42.300.000  m/s (95 millones de mph, 0,141 c ) , la longitud sigue siendo del 99% . A medida que la magnitud de la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, el efecto se vuelve prominente.

Simetría

El principio de relatividad (según el cual las leyes de la naturaleza son invariantes en los sistemas de referencia inerciales) requiere que la contracción de la longitud sea simétrica: si una varilla está en reposo en un sistema inercial , tiene su longitud adecuada en y su longitud se contrae en . Sin embargo, si una varilla reposa en , tiene su longitud adecuada en y su longitud está contraída en . Esto se puede ilustrar vívidamente mediante diagramas simétricos de Minkowski , porque la transformación de Lorentz corresponde geométricamente a una rotación en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones . ^{[9] [10]} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$

Fuerzas magnéticas

Las fuerzas magnéticas son causadas por una contracción relativista cuando los electrones se mueven en relación con los núcleos atómicos. La fuerza magnética sobre una carga en movimiento junto a un cable que transporta corriente es el resultado del movimiento relativista entre electrones y protones. ^{[11] [12]}

En 1820, André-Marie Ampère demostró que los cables paralelos con corrientes en la misma dirección se atraen entre sí. En el marco de referencia de los electrones, el cable en movimiento se contrae ligeramente, lo que hace que los protones del cable opuesto sean localmente más densos . Como los electrones en el cable opuesto también se mueven, no se contraen (tanto). Esto da como resultado un aparente desequilibrio local entre electrones y protones; los electrones en movimiento en un cable son atraídos por los protones adicionales en el otro. También se puede considerar lo contrario. En el marco de referencia del protón estático, los electrones se mueven y se contraen, lo que produce el mismo desequilibrio. La velocidad de deriva de los electrones es relativamente muy lenta, del orden de un metro por hora, pero la fuerza entre un electrón y un protón es tan enorme que incluso a esta velocidad tan lenta la contracción relativista causa efectos significativos.

Este efecto también se aplica a partículas magnéticas sin corriente, donde la corriente se reemplaza con espín electrónico. ^{[ cita necesaria ]}

Verificaciones experimentales

Cualquier observador que se mueva conjuntamente con el objeto observado no puede medir la contracción del objeto, porque puede juzgarse a sí mismo y al objeto como en reposo en el mismo marco inercial de acuerdo con el principio de la relatividad (como lo demostró el experimento de Trouton-Rankine ). . Por tanto, la contracción de la longitud no se puede medir en el marco de reposo del objeto, sino sólo en un marco en el que el objeto observado está en movimiento. Además, incluso en un marco sin co-movimiento, es difícil lograr confirmaciones experimentales directas de la contracción de la longitud, porque (a) en el estado actual de la tecnología, los objetos de extensión considerable no pueden acelerarse a velocidades relativistas, y (b ) los únicos objetos que viajan con la velocidad requerida son las partículas atómicas, cuyas extensiones espaciales son demasiado pequeñas para permitir una medición directa de la contracción.

Sin embargo, existen confirmaciones indirectas de este efecto en un marco que no se mueve conjuntamente:

• Fue el resultado negativo de un famoso experimento que requirió la introducción de la contracción de longitud: el experimento de Michelson-Morley (y más tarde también el experimento de Kennedy-Thorndike ). En la relatividad especial su explicación es la siguiente: en su estado de reposo, el interferómetro puede considerarse en reposo según el principio de la relatividad, por lo que el tiempo de propagación de la luz es el mismo en todas las direcciones. Aunque en un marco en el que el interferómetro está en movimiento, el haz transversal debe recorrer un camino diagonal más largo con respecto al marco inmóvil, lo que hace que su tiempo de viaje sea mayor, el factor por el cual el haz longitudinal se retrasaría al tomar tiempos L /( c − v ) y L /( c + v ) para los viajes hacia adelante y hacia atrás respectivamente es incluso más largo. Por lo tanto, se debe contraer el interferómetro en dirección longitudinal para restablecer la igualdad de ambos tiempos de recorrido de acuerdo con el resultado experimental negativo. Por tanto, la velocidad bidireccional de la luz permanece constante y el tiempo de propagación de ida y vuelta a lo largo de los brazos perpendiculares del interferómetro es independiente de su movimiento y orientación.
• Dado el espesor de la atmósfera medido en el marco de referencia de la Tierra, la vida extremadamente corta de los muones no debería permitirles viajar a la superficie, ni siquiera a la velocidad de la luz, pero de todos modos lo hacen. Sin embargo, desde el marco de referencia de la Tierra, esto sólo es posible porque el tiempo del muón se ralentiza mediante la dilatación del tiempo . Sin embargo, en el marco del muón, el efecto se explica porque la atmósfera se contrae, acortando el viaje. ^[13]
• Los iones pesados ​​que son esféricos en reposo deberían adoptar la forma de "panqueques" o discos planos cuando viajan casi a la velocidad de la luz ‍ y, de hecho, los resultados obtenidos de las colisiones de partículas sólo pueden explicarse cuando la mayor densidad de nucleones debido a Se considera la contracción de longitud. ^{[14] [15] [16]}
• La capacidad de ionización de partículas cargadas eléctricamente con grandes velocidades relativas es mayor de lo esperado. En la física prerelativista la capacidad debería disminuir a altas velocidades, porque se disminuye el tiempo en el que las partículas ionizantes en movimiento pueden interactuar con los electrones de otros átomos o moléculas; sin embargo, en relatividad, la capacidad de ionización mayor de lo esperado puede explicarse por la contracción de la longitud del campo de Coulomb en marcos en los que las partículas ionizantes se mueven, lo que aumenta la intensidad de su campo eléctrico normal a la línea de movimiento. ^{[13] [17]}
• En los sincrotrones y los láseres de electrones libres , se inyectaban electrones relativistas en un ondulador , de modo que se genera radiación de sincrotrón . En el marco adecuado de los electrones, el ondulador se contrae, lo que conduce a un aumento de la frecuencia de radiación. Además, para conocer la frecuencia medida en el marco del laboratorio, es necesario aplicar el efecto Doppler relativista . Así, sólo con la ayuda de la contracción longitudinal y el efecto Doppler relativista se puede explicar la longitud de onda extremadamente pequeña de la radiación ondulatoria. ^{[18] [19]}

Realidad de la contracción de longitud

Diagrama de Minkowski del experimento mental de Einstein de 1911 sobre la contracción de longitud. Dos varillas con longitud en reposo se mueven con 0,6c en direcciones opuestas, lo que da como resultado . ${\displaystyle A'B'=A''B''=L_{0}}$ ${\displaystyle A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}}$

En 1911, Vladimir Varićak afirmó que, según Lorentz, la contracción de la longitud se ve de forma objetiva, mientras que, según Einstein, es "sólo un fenómeno aparente y subjetivo, causado por la forma de regular nuestro reloj y medir la longitud". ^{[20] [21]} Einstein publicó una refutación:

El autor manifestó injustificadamente una diferencia entre el punto de vista de Lorentz y el mío respecto de los hechos físicos . La pregunta de si realmente existe o no la contracción de la longitud es engañosa. No existe "realmente", en la medida en que no existe para un observador en movimiento; aunque existe "realmente", es decir , de tal manera que un observador inmóvil podría demostrarlo en principio por medios físicos. ^[22]

—Albert  Einstein, 1911

Einstein también argumentó en ese artículo que la contracción de la longitud no es simplemente el producto de definiciones arbitrarias sobre la forma en que se realizan las regulaciones del reloj y las mediciones de longitud. Presentó el siguiente experimento mental: Sean A'B' y A"B" los extremos de dos varillas de la misma longitud adecuada L ₀ , medida en x' y x" respectivamente. Déjelas que se muevan en direcciones opuestas a lo largo de la línea x. * eje, considerado en reposo, a la misma velocidad con respecto a él. Los extremos A'A" se encuentran entonces en el punto A*, y B'B" se encuentran en el punto B*. Einstein señaló que la longitud A*B* es más corta. que A'B' o A"B", lo que también se puede demostrar poniendo en reposo una de las varillas con respecto a ese eje ^{[22] .}

Paradojas

Debido a la aplicación superficial de la fórmula de contracción, pueden ocurrir algunas paradojas. Algunos ejemplos son la paradoja de la escalera y la paradoja de la nave espacial de Bell . Sin embargo, esas paradojas pueden resolverse mediante una correcta aplicación de la relatividad de la simultaneidad. Otra paradoja famosa es la paradoja de Ehrenfest , que demuestra que el concepto de cuerpos rígidos no es compatible con la relatividad, reduciendo la aplicabilidad de la rigidez de Born , y mostrando que para un observador co-rotativo la geometría es de hecho no euclidiana .

Efectos visuales

Fórmula en una pared en Leiden, Países Bajos. Lorentz fue catedrático de física teórica en la Universidad de Leiden (1877-1910).

La contracción de longitud se refiere a mediciones de posición realizadas en momentos simultáneos según un sistema de coordenadas. Esto podría sugerir que si uno pudiera tomar una fotografía de un objeto que se mueve rápidamente, la imagen mostraría el objeto contraído en la dirección del movimiento. Sin embargo, estos efectos visuales son medidas completamente diferentes, ya que una fotografía de este tipo se toma a distancia, mientras que la contracción de la longitud sólo se puede medir directamente en la ubicación exacta de los puntos finales del objeto. Varios autores, como Roger Penrose y James Terrell , demostraron que los objetos en movimiento generalmente no aparecen contraídos en longitud en una fotografía. ^[23] Este resultado fue popularizado por Victor Weisskopf en un artículo de Physics Today. ^[24] Por ejemplo, para un diámetro angular pequeño, una esfera en movimiento permanece circular y gira. ^[25] Este tipo de efecto de rotación visual se llama rotación de Penrose-Terrell. ^[26]

Derivación

La contracción de longitud se puede derivar de varias maneras:

Longitud de movimiento conocida

En un sistema de referencia inercial S, sean y denoten los puntos finales de un objeto en movimiento. En este marco, la longitud del objeto se mide, de acuerdo con las convenciones anteriores, determinando las posiciones simultáneas de sus puntos finales en . Mientras tanto, la longitud adecuada de este objeto, medida en su sistema de reposo S', se puede calcular utilizando la transformación de Lorentz. Transformar las coordenadas de tiempo de S a S' da como resultado tiempos diferentes, pero esto no es problemático, ya que el objeto está en reposo en S', donde no importa cuándo se miden los puntos finales. Por tanto es suficiente la transformación de las coordenadas espaciales, lo que da: ^[7] ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$

${\displaystyle x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad {\text{and}}\quad x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\ \ .}$

Dado que , y estableciendo y , la longitud adecuada en S' viene dada por ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$ ${\displaystyle L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}}$

Por lo tanto, la longitud del objeto, medida en el marco S, se contrae por un factor : ${\displaystyle \gamma }$

Asimismo, según el principio de relatividad, un objeto que esté en reposo en S también estará contraído en S'. Al intercambiar los signos y números primos anteriores simétricamente, se deduce que

Así, un objeto en reposo en S, cuando se mide en S', tendrá la longitud contraída

Longitud adecuada conocida

Por el contrario, si el objeto reposa en S y se conoce su longitud adecuada, la simultaneidad de las mediciones en los puntos finales del objeto debe considerarse en otro marco S', ya que el objeto cambia constantemente su posición allí. Por lo tanto, se deben transformar tanto las coordenadas espaciales como las temporales: ^[27]

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2}^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}}$

Calculando el intervalo de longitud , así como suponiendo una medición de tiempo simultánea , y conectando la longitud adecuada , se obtiene lo siguiente: ${\displaystyle \Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{aligned}}}$

La ecuación (2) da

${\displaystyle \Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}}$

que, cuando se conecta a (1), demuestra que se convierte en la longitud contratada : ${\displaystyle \Delta x'}$ ${\displaystyle L'}$

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$.

Asimismo, el mismo método da un resultado simétrico para un objeto en reposo en S':

${\displaystyle L=L_{0}^{'}/\gamma }$.

Usando la dilatación del tiempo

La contracción de la longitud también puede derivarse de la dilatación del tiempo , ^[28] según la cual el ritmo de un único reloj "en movimiento" (que indica su hora adecuada ) es menor con respecto a dos relojes sincronizados "en reposo" (que indican ). La dilatación del tiempo se confirmó experimentalmente varias veces y está representada por la relación: ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=T_{0}\cdot \gamma }$

Supongamos que una varilla de longitud adecuada en reposo y un reloj en reposo se mueven uno junto al otro con rapidez . Dado que, según el principio de relatividad, la magnitud de la velocidad relativa es la misma en cualquier sistema de referencia, los tiempos de viaje respectivos del reloj entre los puntos finales de la varilla están dados por in y in , por lo tanto y . Al insertar la fórmula de dilatación del tiempo, la relación entre esas longitudes es: ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T=L_{0}/v}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T'_{0}=L'/v}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle L_{0}=Tv}$ ${\displaystyle L'=T'_{0}v}$

${\displaystyle {\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma }$.

Por lo tanto, la longitud medida en está dada por ${\displaystyle S'}$

${\displaystyle L'=L_{0}/\gamma }$

Entonces, dado que el tiempo de viaje del reloj a través de la varilla es más largo en que en (dilatación del tiempo en ), la longitud de la varilla también es más larga en que en (contracción de longitud en ). Asimismo, si el reloj estuviera en reposo y la varilla en , el procedimiento anterior daría ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S'}$

${\displaystyle L=L'_{0}/\gamma }$

Consideraciones geométricas

Cuboides en el espacio-tiempo euclidiano y de Minkowski

Consideraciones geométricas adicionales muestran que la contracción de la longitud puede considerarse como un fenómeno trigonométrico , con analogía con los cortes paralelos a través de un cuboide antes y después de una rotación en E ³ (ver la mitad izquierda de la figura a la derecha). Este es el análogo euclidiano del impulso de un cuboide en E ^1,2 . En el último caso, sin embargo, podemos interpretar el cuboide impulsado como la losa mundial de una placa en movimiento.

Imagen : Izquierda: un cuboide rotado en el espacio euclidiano tridimensional E ³ . La sección transversal es más larga en el sentido de la rotación que antes de la rotación. Derecha: la losa mundial de una placa delgada en movimiento en el espacio-tiempo de Minkowski (con una dimensión espacial suprimida) E ^1,2 , que es un cuboide impulsado . La sección transversal es más delgada en la dirección del impulso que antes del impulso. En ambos casos, las direcciones transversales no se ven afectadas y los tres planos que se encuentran en cada esquina de los cuboides son mutuamente ortogonales (en el sentido de E ^1,2 a la derecha y en el sentido de E ³ a la izquierda).

En relatividad especial, las transformaciones de Poincaré son una clase de transformaciones afines que pueden caracterizarse como transformaciones entre gráficos de coordenadas cartesianas alternativas en el espacio-tiempo de Minkowski correspondientes a estados alternativos de movimiento inercial (y diferentes elecciones de un origen ). Las transformaciones de Lorentz son transformaciones de Poincaré que son transformaciones lineales (conservan el origen). Las transformaciones de Lorentz desempeñan el mismo papel en la geometría de Minkowski (el grupo de Lorentz forma el grupo de isotropía de las autoisometrías del espacio-tiempo) que desempeñan las rotaciones en la geometría euclidiana. De hecho, la relatividad especial se reduce en gran medida al estudio de una especie de trigonometría no euclidiana en el espacio-tiempo de Minkowski, como sugiere la siguiente tabla:

Referencias

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enlaces externos

• Preguntas frecuentes sobre física: ¿Puedes ver la contracción de Lorentz-Fitzgerald? O: Rotación Penrose-Terrell; El granero y el polo