En teoría musical , complemento se refiere a la complementación de intervalos tradicional o a la complementación agregada del dodecafonismo y el serialismo .
En la complementación de intervalos, un complemento es el intervalo que, cuando se suma al intervalo original, abarca una octava en total. Por ejemplo, una tercera mayor es el complemento de una sexta menor. El complemento de cualquier intervalo también se conoce como su inverso o inversión . Tenga en cuenta que la octava y el unísono son complementos de cada uno y que el tritono es su propio complemento (aunque este último se "reescribe" como cuarta aumentada o quinta disminuida, según el contexto).
En la complementación agregada de la música dodecafónica y el serialismo, el complemento de un conjunto de notas de la escala cromática contiene todas las demás notas de la escala. Por ejemplo, ABCDEFG se complementa con B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
Tenga en cuenta que la teoría de conjuntos musicales amplía un poco la definición de ambos sentidos.
La regla del nueve es una forma sencilla de determinar qué intervalos se complementan entre sí. [1] Tomando los nombres de los intervalos como números cardinales (el cuarto, etc. se convierte en cuatro ), tenemos por ejemplo 4 + 5 = 9. Por lo tanto, el cuarto y el quinto se complementan. Cuando utilizamos nombres más genéricos (como semitono y tritono ), esta regla no se puede aplicar. Sin embargo, octava y unísono no son genéricos sino que se refieren específicamente a notas con el mismo nombre, por lo tanto 8 + 1 = 9.
Los intervalos perfectos complementan (diferentes) intervalos perfectos, los intervalos mayores complementan los intervalos menores, los intervalos aumentados complementan los intervalos disminuidos y los intervalos dobles disminuidos complementan los intervalos dobles aumentados.
Usando notación de números enteros y módulo 12 (en el que los números "se envuelven" en 12, 12 y sus múltiplos, por lo tanto, se definen como 0), dos intervalos cualesquiera que sumen 0 (mod 12) son complementos (mod 12) . En este caso el unísono, 0, es su propio complemento, mientras que para otros intervalos los complementos son los mismos que arriba (por ejemplo, una quinta perfecta , o 7, es el complemento de la cuarta perfecta , o 5, 7 + 5 = 12 = 0 mod 12).
Por tanto, la #Suma de complementación es 12 (= 0 mod 12).
En teoría musical de conjuntos o teoría atonal, el complemento se usa tanto en el sentido anterior (en el que la cuarta perfecta es el complemento de la quinta perfecta, 5+7=12), como en el sentido inverso aditivo del mismo intervalo melódico en el dirección opuesta – por ejemplo, una quinta descendente es el complemento de una quinta ascendente. [ cita necesaria ]
En la música dodecafónica y en el serialismo, la complementación (en su totalidad, complementación literal de clases tonales ) es la separación de colecciones de clases tonales en conjuntos complementarios, cada uno de los cuales contiene clases tonales ausentes del otro [2] o más bien, "la relación por la cual la unión de un conjunto con otro agota el agregado". [3] Para proporcionar, "una explicación simple...: el complemento de un conjunto de clases de tono consiste, en el sentido literal, de todas las notas que quedan en la cromática de doce notas que no están en ese conjunto". [4]
En la técnica dodecafónica, esto suele ser la separación de la cromática total de doce clases de altura en dos hexacordos de seis clases de altura cada uno. En filas con la propiedad de combinatoria , se usan simultáneamente dos filas de tonos de doce notas (o dos permutaciones de una fila de tonos), creando así "dos agregados ", entre los primeros hexacordos de cada una y los segundos hexacordos de cada una, respectivamente. " [2] En otras palabras, el primer y segundo hexacordo de cada serie siempre se combinarán para incluir las doce notas de la escala cromática, conocida como un agregado , al igual que los dos primeros hexacordos de las permutaciones apropiadamente seleccionadas y los dos segundos hexacordos.
La complementación hexacordal es el uso del potencial de pares de hexacordos para contener cada uno seis clases de tono diferentes y así completar un agregado. [5]
Por ejemplo, dados los conjuntos transposicionalmente relacionados:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11− 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La diferencia es siempre 11. El primer conjunto puede denominarse P0 (ver fila de tonos ), en cuyo caso el segundo conjunto sería P1.
Por el contrario, "donde los conjuntos relacionados transposicionalmente muestran la misma diferencia para cada par de clases de tono correspondientes, los conjuntos relacionados inversamente muestran la misma suma". [7] Por ejemplo, dados los conjuntos relacionados inversamente (P0 e I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11+11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La suma es siempre 11. Por tanto, para P0 e I11 la suma de complementación es 11.
[ se necesita aclaración ] En la teoría de conjuntos, el concepto tradicional de complementación se puede distinguir como complemento literal de clase de tono , "donde la relación se obtiene entre conjuntos de clases de tono específicos", [3] mientras que, debido a la definición de conjuntos equivalentes , el concepto puede ampliarse para incluir "no sólo el complemento literal pc de ese conjunto sino también cualquier forma transpuesta o invertida y transpuesta del complemento literal", [8] que puede describirse como complemento abstracto , [9] "donde la relación se obtiene entre clases establecidas". [3] Esto se debe a que dado que P es equivalente a M , y M es el complemento de M, P también es el complemento de M, "desde un punto de vista lógico y musical", [10] aunque no sea su complemento pc literal. . El autor Allen Forte [11] describe esto como "una extensión significativa de la relación de complemento", aunque George Perle lo describe como "una eufemismo atroz". [12]
Como ejemplo adicional, tomemos los conjuntos cromáticos 7-1 y 5-1. Si las clases de tono de 7-1 abarcan C – F ♯ y las de 5-1 abarcan G – B, entonces son complementos literales. Sin embargo, si 5-1 abarca C – E, C ♯ –F o D – F ♯ , entonces es un complemento abstracto de 7-1. [9] Como dejan claro estos ejemplos, una vez etiquetados los conjuntos o conjuntos de clases de tono, "la relación de complemento se reconoce fácilmente por el número ordinal idéntico en pares de conjuntos de cardinalidades complementarias". [3]