Un sistema de votación satisface la coherencia conjunta (también llamado criterio de refuerzo ) si la combinación de dos conjuntos de votos, en los que ambos eligen A sobre B , siempre da como resultado un electorado combinado que clasifica a A sobre B. [1] Es una forma más fuerte del criterio de participación , que solo requiere coherencia de unión cuando uno de los conjuntos de votos prefiere unánimemente A sobre B.
Un sistema de votación es consistente si y sólo si es un método de suma de puntos; en otras palabras, debe ser votación posicional , votación por puntuación o votación de aprobación . [1]
Como se muestra a continuación en Kemeny-Young , el hecho de que un sistema apruebe el refuerzo puede depender de si la elección selecciona a un único ganador o a una clasificación completa de los candidatos (a veces denominada coherencia en la clasificación): en algunos métodos, dos electorados con el mismo ganador pero diferentes clasificaciones pueden, cuando se suman, conducir a un ganador diferente. Kemeny-Young es el único método Condorcet consistente en la clasificación, y ningún método Condorcet puede ser consistente con el ganador (o satisfacer el criterio de participación más débil en caso de un empate a cuatro). [2]
Este ejemplo muestra que el método de Copeland viola el criterio de coherencia. Supongamos cinco candidatos A, B, C, D y E con 27 votantes con las siguientes preferencias:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determina el ganador de Copeland para el primer grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : Con los votos del primer grupo de votantes, A puede derrotar a tres de los cuatro oponentes, mientras que ningún otro candidato gana contra más de dos oponentes. Por lo tanto, A es elegido ganador de Copeland por el primer grupo de votantes.
Ahora se ha determinado el ganador de Copeland para el segundo grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : teniendo en cuenta sólo los votos del segundo grupo, A puede derrotar a tres de los cuatro oponentes, mientras que ningún otro candidato gana contra más de dos oponentes. Por lo tanto, A es elegido ganador de Copeland por el segundo grupo de votantes.
Finalmente, se determina el ganador Copeland del conjunto completo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : C es el ganador de Condorcet, por lo que Copeland elige a C como ganador.
A es el ganador de Copeland dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligen a C como ganador de Copeland. Por tanto, Copeland no cumple el criterio de coherencia.
Este ejemplo muestra que la votación de segunda vuelta instantánea viola el criterio de coherencia. Supongamos tres candidatos A, B y C y 23 votantes con las siguientes preferencias:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determina el ganador de la segunda vuelta inmediata para el primer grupo de votantes.
B tiene sólo 2 votos y es eliminado primero. Sus votos se transfieren a A. Ahora, A tiene 6 votos y gana a C con 4 votos.
Resultado : A gana contra C, después de que B haya sido eliminado.
Ahora se determina el ganador de la segunda vuelta instantánea para el segundo grupo de votantes.
C tiene la menor cantidad de votos, cuenta 3, y queda eliminado. A se beneficia de ello, reuniendo todos los votos de C. Ahora, con 7 votos, A gana contra B con 6 votos.
Resultado : A gana contra B, después de que C haya sido eliminado.
Finalmente, se determina el ganador de la segunda vuelta instantánea del conjunto completo de votantes.
C tiene la menor cantidad de primeras preferencias y, por lo tanto, es eliminado primero, sus votos se dividen: 4 se transfieren a B y 3 a A. Así, B gana con 12 votos contra 11 votos de A.
Resultado : B gana contra A, después de que C es eliminado.
A es el ganador de la segunda vuelta instantánea dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligieron a B como ganador de la segunda vuelta instantánea. Por lo tanto, la segunda vuelta instantánea no cumple el criterio de coherencia.
Este ejemplo muestra que el método Kemeny-Young viola el criterio de coherencia. Supongamos tres candidatos A, B y C y 38 votantes con las siguientes preferencias:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determinará el ganador Kemeny-Young para el primer grupo de votantes.
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:
Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles son:
Resultado : la clasificación A > B > C tiene la puntuación de clasificación más alta. Por tanto, A gana por delante de B y C.
Ahora está determinado el ganador Kemeny-Young para el segundo grupo de votantes.
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:
Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles son:
Resultado : la clasificación A > C > B tiene la puntuación de clasificación más alta. Por tanto, A gana por delante de C y B.
Finalmente, se determina el ganador Kemeny-Young del conjunto completo de votantes.
El método Kemeny-Young organiza los recuentos de comparación por pares en la siguiente tabla de recuento:
Las puntuaciones de clasificación de todas las clasificaciones posibles son:
Resultado : la clasificación B > A > C tiene la puntuación de clasificación más alta. Entonces B gana por delante de A y C.
A es el ganador Kemeny-Young dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligieron a B como el ganador de Kemeny-Young. Por tanto, el método Kemeny-Young no cumple el criterio de coherencia.
El método Kemeny-Young satisface la coherencia en la clasificación; es decir, si el electorado se divide arbitrariamente en dos partes y elecciones separadas en cada parte dan como resultado la selección del mismo ranking, una elección de todo el electorado también selecciona ese ranking.
La puntuación Kemeny-Young de una clasificación se calcula sumando el número de comparaciones por pares en cada boleta que coinciden con la clasificación . Por lo tanto, la puntuación de Kemeny-Young para un electorado se puede calcular separando el electorado en subconjuntos separados (con ), calculando las puntuaciones de Kemeny-Young para estos subconjuntos y sumándolos:
Consideremos ahora una elección con electorado . La premisa del criterio de coherencia es dividir arbitrariamente al electorado en dos partes , y en cada parte se selecciona la misma clasificación. Esto significa que la puntuación de Kemeny-Young para la clasificación de cada electorado es mayor que para cualquier otra clasificación :
Ahora bien, hay que demostrar que la puntuación Kemeny-Young de la clasificación en todo el electorado es mayor que la puntuación Kemeny-Young de cualquier otra clasificación :
Por tanto, el método Kemeny-Young es consistente con respecto a clasificaciones completas.
Este ejemplo muestra que el juicio mayoritario viola el criterio de coherencia. Supongamos dos candidatos A y B y 10 votantes con las siguientes calificaciones:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determina el ganador del juicio mayoritario para el primer grupo de votantes.
Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:
Resultado : Con los votos del primer grupo de votantes, A tiene la calificación mediana de "Excelente" y B tiene la calificación mediana de "Regular". Por lo tanto, A es elegido ganador del juicio mayoritario por el primer grupo de votantes.
Ahora se determina el ganador del juicio mayoritario para el segundo grupo de votantes.
Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:
Resultado : Teniendo en cuenta sólo los votos del segundo grupo, A tiene la calificación mediana de "Regular" y B la calificación mediana de "Malo". Por lo tanto, A es elegido ganador del juicio mayoritario por el segundo grupo de votantes.
Finalmente, se determina el ganador del juicio mayoritario del conjunto completo de votantes.
Las calificaciones ordenadas serían las siguientes:
Las calificaciones medianas para A y B son ambas "Aceptables". Dado que hay un empate, se eliminan las calificaciones de "Aceptable" de ambos, hasta que sus medianas se vuelven diferentes. Después de eliminar el 20% de las calificaciones "Aceptables" de los votos de cada uno, las calificaciones ordenadas ahora son:
Resultado : Ahora, la calificación mediana de A es "Pobre" y la calificación mediana de B es "Regular". Por lo tanto, B es elegido ganador del juicio por mayoría.
A es el ganador del juicio mayoritario dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligieron a B como el ganador del fallo mayoritario. Por tanto, el fallo de la mayoría no cumple el criterio de coherencia.
Este ejemplo muestra que el método minimax viola el criterio de coherencia. Supongamos cuatro candidatos A, B, C y D con 43 votantes con las siguientes preferencias:
Dado que todas las preferencias son clasificaciones estrictas (no hay iguales), los tres métodos minimax (votos ganadores, márgenes y pares opuestos) eligen a los mismos ganadores.
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determina el ganador minimax para el primer grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : Los candidatos B, C y D forman un ciclo con claras derrotas. A se beneficia de esto ya que pierde relativamente cerca contra los tres y por lo tanto la mayor derrota de A es la más cercana de todos los candidatos. Por lo tanto, A es elegido ganador minimax por el primer grupo de votantes.
Ahora se determina el ganador minimax para el segundo grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : teniendo en cuenta sólo los votos del segundo grupo, nuevamente B, C y D forman un ciclo con claras derrotas y A se beneficia de ello debido a sus derrotas relativamente cercanas contra los tres y, por lo tanto, la mayor derrota de A es la más cercana de todas. candidatos. Por lo tanto, A es elegido ganador minimax por el segundo grupo de votantes.
Finalmente, se determina el ganador minimax del conjunto completo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : De nuevo, B, C y D forman un ciclo. Pero ahora, sus derrotas mutuas están muy cerca. Por lo tanto, las derrotas que sufre A en los tres son relativamente claras. Con una pequeña ventaja sobre B y D, C es elegido ganador del minimax.
A es el ganador minimax dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligen a C como ganador del Minimax. Por tanto, Minimax no cumple el criterio de coherencia.
Este ejemplo muestra que el método de pares clasificados viola el criterio de coherencia. Supongamos tres candidatos A, B y C con 39 votantes con las siguientes preferencias:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determina el ganador de las parejas clasificadas para el primer grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
La lista ordenada de victorias sería:
Resultado : B > C y A > B quedan bloqueados primero (y C > A no pueden bloquearse después de eso), por lo que la clasificación completa es A > B > C. Por lo tanto, A es elegido ganador de pares clasificados por el primero. grupo de votantes.
Ahora, se determina el ganador de las parejas clasificadas para el segundo grupo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
La lista ordenada de victorias sería:
Resultado : teniendo en cuenta solo los votos del segundo grupo, A > C y C > B quedan bloqueados en primer lugar (y B > A no pueden bloquearse después de eso), por lo que la clasificación completa es A > C > B. Por lo tanto, A es elegido ganador de pares clasificados por el segundo grupo de votantes.
Finalmente, se determina el ganador de las parejas clasificadas del conjunto completo de votantes.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
La lista ordenada de victorias sería:
Resultado : ahora, los tres pares (A > C, B > C y B > A) se pueden bloquear sin un ciclo. La clasificación completa es B > A > C. Por lo tanto, las parejas clasificadas eligen a B como ganador, que es el ganador de Condorcet, debido a la falta de un ciclo.
A es el ganador de las parejas clasificadas dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligen a B como ganador de las parejas clasificadas. Por tanto, el método de pares clasificados no cumple el criterio de coherencia.
Este ejemplo muestra que el método Schulze viola el criterio de coherencia. Nuevamente supongamos tres candidatos A, B y C con 39 votantes con las siguientes preferencias:
Ahora, el conjunto de todos los votantes se divide en dos grupos en la línea en negrita. Los votantes al otro lado de la línea son el primer grupo de votantes; los demás son el segundo grupo de votantes.
A continuación se determinará el ganador de Schulze para el primer grupo de votantes.
Las preferencias por pares se tabularían de la siguiente manera:
Ahora, se deben identificar los caminos más fuertes, por ejemplo, el camino A > B > C es más fuerte que el camino directo A > C (que se anula, ya que es una pérdida para A).
Resultado : A > B, A > C y B > C prevalecen, por lo que la clasificación completa es A > B > C. Por lo tanto, A es elegido ganador de Schulze por el primer grupo de votantes.
Ahora ya está determinado el ganador de Schulze para el segundo grupo de votantes.
Las preferencias por pares se tabularían de la siguiente manera:
Ahora hay que identificar los caminos más fuertes, por ejemplo, el camino A > C > B es más fuerte que el camino directo A > B.
Resultado : A > B, A > C y C > B prevalecen, por lo que la clasificación completa es A > C > B. Por lo tanto, A es elegido ganador de Schulze por el segundo grupo de votantes.
Finalmente se determina el Schulze ganador entre todos los electores.
Las preferencias por pares se tabularían de la siguiente manera:
Ahora es necesario identificar los caminos más fuertes:
Resultado : A > C, B > A y B > C prevalecen, por lo que la clasificación completa es B > A > C. Por lo tanto, Schulze elige B como ganador. De hecho, B también es ganador del Condorcet.
A es el ganador de Schulze dentro del primer grupo de votantes y también dentro del segundo grupo de votantes. Sin embargo, ambos grupos combinados eligieron a B como ganador de Schulze. Por tanto, el método Schulze no cumple el criterio de coherencia.
