Aproximación de Viena

ley fisica

Comparación de la curva de Wien y la curva de Planck

La aproximación de Wien (también llamada a veces ley de Wien o ley de distribución de Wien ) es una ley de la física utilizada para describir el espectro de radiación térmica (frecuentemente llamada función de cuerpo negro ). Esta ley fue deducida por primera vez por Wilhelm Wien en 1896. ^{[1] [2] [3]} La ecuación describe con precisión el espectro de longitud de onda corta (alta frecuencia ) de la emisión térmica de los objetos, pero no se ajusta con precisión a los datos experimentales. para emisiones de longitud de onda larga (baja frecuencia). ^[3]

Detalles

Wien derivó su ley a partir de argumentos termodinámicos, varios años antes de que Planck introdujera la cuantificación de la radiación. ^[1]

El artículo original de Wien no contenía la constante de Planck . ^[1] En este artículo, Wien tomó la longitud de onda de la radiación del cuerpo negro y la combinó con la distribución de energía de Maxwell-Boltzmann para los átomos. La curva exponencial se creó mediante el uso del número e de Euler elevado a la potencia de la temperatura multiplicada por una constante. Posteriormente, Max Planck introdujo las constantes fundamentales . ^[4]

La ley puede escribirse como ^[5] (obsérvese la dependencia exponencial simple de la frecuencia de esta aproximación) o, introduciendo unidades naturales de Planck , donde: $${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}T}}},}$$ $${\displaystyle I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x},}$$

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$es la cantidad de energía por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia emitida a una frecuencia ν , la llamada radiancia espectral ,
• ${\displaystyle T}$es la temperatura del cuerpo negro,
• ${\displaystyle x}$es la relación entre la frecuencia y la temperatura,
• ${\displaystyle h}$es la constante de Planck ,
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz ,
• ${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann .

Esta ecuación también se puede escribir como ^{[3] [6]} donde es la cantidad de energía por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido por unidad de longitud de onda emitida a una longitud de onda λ . Wien reconoce que Friedrich Paschen en su artículo original le proporcionó la misma fórmula basada en las observaciones experimentales de Paschen. ^[1] $${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\text{B}}T}}},}$$ ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$

El valor máximo de esta curva, determinado al igualar la derivada de la ecuación a cero y resolver, ^[7] ocurre en una longitud de onda y frecuencia $${\displaystyle \lambda _{\text{max}}={\frac {hc}{5k_{\text{B}}T}}\approx {\frac {\mathrm {0.2878~cm\cdot K} }{T}},}$$ $${\displaystyle \nu _{\text{max}}={\frac {3k_{\text{B}}T}{h}}\approx \mathrm {6.25\times 10^{10}~{\frac {Hz}{K}}} \cdot T.}$$

Relación con la ley de Planck

La aproximación de Wien se propuso originalmente como una descripción del espectro completo de la radiación térmica, aunque no logró describir con precisión la emisión de longitud de onda larga (baja frecuencia). Sin embargo, pronto fue reemplazada por la ley de Planck , que describe con precisión el espectro completo, obtenido al tratar la radiación como un gas fotónico y, en consecuencia, aplicar la estadística de Bose-Einstein en lugar de la de Maxwell-Boltzmann. La ley de Planck puede expresarse como ^[5] $${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.}$$

La aproximación de Wien puede derivarse de la ley de Planck suponiendo . Cuando esto es cierto, entonces ^[5] y, por tanto, la ley de Planck es aproximadamente igual a la aproximación de Wien en altas frecuencias. ${\displaystyle h\nu \gg kT}$ $${\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}},}$$

Otras aproximaciones de la radiación térmica.

La ley de Rayleigh-Jeans desarrollada por Lord Rayleigh puede usarse para describir con precisión el espectro de longitud de onda larga de la radiación térmica, pero no describe el espectro de longitud de onda corta de la emisión térmica. ^{[3] [5]}

Ver también

• Subcomité ASTM E20.02 sobre termometría de radiación
• Ecuación de Sakuma-Hattori
• Catástrofe ultravioleta
• Ley de desplazamiento de Viena

Referencias

1. Viena, W. (1897). "Sobre la división de la energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro" (PDF) . Revista Filosófica . Serie 5. 43 (262): 214–220. doi :10.1080/14786449708620983.
2. Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). El desarrollo histórico de la teoría cuántica . vol. 1. Springer-Verlag . Capítulo 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
3. Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Introducción a la mecánica estadística (2ª ed.). Prensa de Clarendon . ISBN 978-0-19-850576-1.
4. Crepeau, J. (2009). "Una breve historia de la ley de radiación T ⁴ ". Conferencia de verano sobre transferencia de calor ASME 2009 . vol. 1.ASME .​ págs. 59–65. doi :10.1115/HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.
5. Rybicki, GB; Lightman, AP (1979). Procesos Radiativos en Astrofísica . John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-82759-7.
6. Modesto, MF (2013). Transferencia de calor radiativo . Prensa académica . págs.9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
7. Irwin, JA (2007). Astrofísica: decodificando el cosmos. John Wiley e hijos . pag. 130.ISBN​ 978-0-470-01306-9.