El parámetro Immirzi (también conocido como parámetro de Barbero-Immirzi ) es un coeficiente numérico que aparece en la gravedad cuántica de bucles (LQG), una teoría no perturbativa de la gravedad cuántica . El parámetro Immirzi mide el tamaño del cuanto de área en unidades de Planck . [1] Como resultado, su valor se fija actualmente haciendo coincidir la entropía semiclásica del agujero negro , calculada por Stephen Hawking , y el recuento de microestados en la gravedad cuántica de bucles.
El parámetro Immirzi surge en el proceso de expresar una conexión de Lorentz con un grupo no compacto SO(3,1) en términos de una conexión compleja con valores en un grupo compacto de rotaciones, ya sea SO(3) o su doble cubierta SU(2). Aunque lleva el nombre de Giorgio Immirzi, [2] la posibilidad de incluir este parámetro fue señalada por primera vez por Fernando Barbero. [3] El significado de este parámetro permaneció oscuro hasta que se calculó el espectro del operador de área en LQG. Resulta que el espectro del área es proporcional al parámetro Immirzi.
En la década de 1970, Stephen Hawking, motivado por la analogía entre la ley del área creciente de los horizontes de sucesos de los agujeros negros y la segunda ley de la termodinámica , realizó un cálculo semiclásico que mostraba que los agujeros negros están en equilibrio con la radiación térmica exterior y que la entropía de los agujeros negros (es decir, la entropía del agujero negro en sí, no la entropía de la radiación en equilibrio con el agujero negro, que es infinita) es igual
En 1997, Ashtekar , Báez , Corichi y Krasnov cuantificaron el espacio de fase clásico del exterior de un agujero negro en el vacío según la Relatividad General . [4] Demostraron que la geometría del espacio-tiempo fuera de un agujero negro se describe mediante redes de espín , algunos de cuyos bordes perforan el horizonte de sucesos, contribuyendo con área al mismo, y que la geometría cuántica del horizonte se puede describir mediante una U(1 ) Teoría de Chern-Simons . La aparición del grupo U(1) se explica por el hecho de que la geometría bidimensional se describe en términos del grupo de rotación SO(2), que es isomorfo a U(1). La relación entre área y rotaciones se explica por el teorema de Girard que relaciona el área de un triángulo esférico con su exceso angular.
Al contar el número de estados de la red de espín correspondientes a un horizonte de sucesos del área A, se ve que la entropía de los agujeros negros es
Aquí está el parámetro Immirzi y
o
dependiendo del grupo de calibres utilizado en la gravedad cuántica de bucles . Entonces, al elegir que el parámetro Immirzi sea igual a , se recupera la fórmula de Bekenstein-Hawking .
Este cálculo parece independiente del tipo de agujero negro, ya que el parámetro Immirzi dado es siempre el mismo. Sin embargo, Krzysztof Meissner [5] y Marcin Domagala con Jerzy Lewandowski [6] han corregido la suposición de que sólo contribuyen los valores mínimos del espín. Su resultado implica el logaritmo de un número trascendental en lugar de los logaritmos de números enteros mencionados anteriormente.
El parámetro Immirzi aparece en el denominador porque la entropía cuenta el número de bordes que perforan el horizonte de eventos y el parámetro Immirzi es proporcional al área aportada por cada perforación.
A finales de 2006, independientemente de la definición de la teoría del horizonte aislado , Ansari informó que en la gravedad cuántica de bucles los valores propios del operador de área son simétricos por la simetría de escalera. [7] Correspondiente a cada valor propio existe un número finito de estados degenerados. [8] Una aplicación podría ser si se ignora el carácter nulo clásico de un horizonte en el sector cuántico, en la condición de falta de energía y presencia de propagación gravitacional el parámetro Immirzi sintoniza con:
mediante el uso de la conjetura de Olaf Dreyer para identificar la evaporación de una celda de área mínima con el área correspondiente de los cuantos de alta amortiguación. Esto propone una imagen cinemática para definir un horizonte cuántico mediante modelos de espuma de espín ; sin embargo, aún no se ha estudiado la dinámica de dicho modelo.
Para las teorías dilatónicas de gravedad invariantes de escala con acoplamientos de materia tipo modelo estándar , Charles Wang y sus colaboradores muestran que su cuantificación de bucle conduce a una clase conforme de variables de conexión Ashtekar-Barbero utilizando el parámetro Immirzi como parámetro de calibre conforme sin un preferido. valor. [9] [10] [11] En consecuencia, una elección diferente del valor del parámetro Immirzi para tal teoría simplemente selecciona un marco conforme sin cambiar las descripciones físicas.
El parámetro puede verse como una renormalización de la constante de Newton . Se han sugerido varias propuestas especulativas para explicar este parámetro: por ejemplo, un argumento debido a Olaf Dreyer basado en modos cuasinormales . [12]
Otra interpretación más reciente es que es la medida del valor de la violación de la paridad en la gravedad cuántica, [13] [14] análoga al parámetro theta de QCD, y su valor real positivo es necesario para el estado Kodama de la gravedad cuántica de bucles. A día de hoy (2004 [ necesita actualización ] ), no existe ningún cálculo alternativo de esta constante. Si se encontrara una segunda coincidencia con un experimento o teoría (por ejemplo, el valor de la fuerza de Newton a larga distancia) que requiriera un valor diferente del parámetro Immirzi, constituiría evidencia de que la gravedad cuántica de bucles no puede reproducir la física de la relatividad general a largas distancias. . Por otro lado, el parámetro Immirzi parece ser el único parámetro libre del LQG de vacío, y una vez que se fija haciendo coincidir un cálculo con un resultado "experimental", en principio podría usarse para predecir otros resultados experimentales. Lamentablemente, hasta el momento no se han realizado cálculos alternativos de este tipo.
