horizonte aislado

Era costumbre representar los horizontes de los agujeros negros mediante soluciones estacionarias de ecuaciones de campo, es decir, soluciones que admiten un campo vectorial Killing traslacional en el tiempo en todas partes, no sólo en una pequeña vecindad del agujero negro. Si bien esta simple idealización era natural como punto de partida, es demasiado restrictiva. Físicamente, debería ser suficiente imponer condiciones límite en el horizonte que aseguren únicamente que el agujero negro esté aislado. Es decir, debería bastar con exigir sólo que la geometría intrínseca del horizonte sea independiente del tiempo, mientras que la geometría exterior puede ser dinámica y admitir radiación gravitacional y de otro tipo.

Una ventaja de los horizontes aislados sobre los horizontes de sucesos es que, si bien se necesita toda la historia del espacio-tiempo para localizar un horizonte de sucesos, los horizontes aislados se definen utilizando únicamente estructuras de espacio-tiempo locales. Las leyes de la mecánica de los agujeros negros , inicialmente probadas para horizontes de sucesos, se generalizan a horizontes aislados.

Un horizonte aislado se refiere a la definición cuasilocal ^[1] de un agujero negro que está en equilibrio con su exterior, ^{[2] [3] [4]} y tanto las estructuras intrínsecas como extrínsecas de un horizonte aislado (IH) son preservadas por la clase de equivalencia nula . El concepto de HI se desarrolla a partir de las ideas de horizontes no expansivos (NEH) y horizontes débilmente aislados (WIH): un NEH es una superficie nula cuya estructura intrínseca se conserva y constituye el prototipo geométrico de WIH e IH, mientras que un WIH es un NEH con una gravedad superficial bien definida y en base al cual la mecánica de los agujeros negros puede generalizarse casi localmente. ${\displaystyle (\Delta \,,[\ell ])}$ ${\displaystyle [\ell ]}$

Definición de IH

Una subcolectora tridimensional equipada con una clase de equivalencia se define como IH si respeta las siguientes condiciones: ^{[2] [3] [4]} ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle [\ell ]}$

(i) es nula y topológicamente ; (ii) A lo largo de cualquier campo normal nulo tangente a , la tasa de expansión saliente desaparece; (iii) Todas las ecuaciones de campo se mantienen , y el tensor tensión-energía es tal que es un vector causal dirigido al futuro ( ) para cualquier normal nula dirigida al futuro . (iv) El conmutador , donde denota la conexión inducida en el horizonte. ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle S^{2}\times \mathbb {R} }$
${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}}$
${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle T_{ab}}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}}$ ${\displaystyle V^{a}V_{a}\leq 0}$ ${\displaystyle l^{a}}$
${\displaystyle [{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{a}}$

Nota: Siguiendo la convención establecida en las referencias, ^[2] [ ^{3] [4]} "sombrero" sobre el símbolo de igualdad significa igualdad en los horizontes de los agujeros negros (NEH), y "sombrero" sobre cantidades y operadores ( ,, etc.) denota aquellos en el horizonte o en una hoja de foliación del horizonte (esto no hace ninguna diferencia para los IH). ${\displaystyle {\hat {=}}}$ ${\displaystyle {\hat {h}}^{ab}}$ ${\displaystyle {\hat {\nabla }}}$

Condiciones límite de los HI

Las propiedades de un HI genérico se manifiestan como un conjunto de condiciones de contorno expresadas en el lenguaje del formalismo de Newman-Penrose .

${\displaystyle \kappa \,{\hat {=}}\,0}$( geodésico ), ( sin torsión , hipersuperficie ortogonal), ( sin expansión ), ( sin cizallamiento ), ${\displaystyle {\text{Im}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ ${\displaystyle {\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ ${\displaystyle \sigma \,{\hat {=}}\,0}$

${\displaystyle \Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0}$(sin flujo de ningún tipo de cargas de materia a través del horizonte),

${\displaystyle \Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0}$(no hay ondas gravitacionales en el horizonte).

Además, para un IH electromagnético ,

${\displaystyle \phi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{02}={\overline {\Phi _{20}}}=\,2\,\phi _{0}\,{\overline {\phi _{2}}}\,{\hat {=}}\,0\,.}$

Además, en una tétrada adaptada a la estructura IH, ^{[3] [4]} tenemos

${\displaystyle \pi \,{\hat {=}}\,\alpha +{\bar {\beta }}\,,\quad \varepsilon \,{\hat {=}}\,{\bar {\varepsilon }}\,,\quad {\bar {\mu }}\,{\hat {=}}\,\mu \,.}$

Observación: De hecho, estas condiciones de contorno de los IH simplemente heredan las de los NEH .

Ampliación de la tétrada adaptada en el horizonte

El análisis completo de la geometría y la mecánica de un IH se basa en la tétrada adaptada en el horizonte. ^{[3] [4]} Sin embargo, una visión más completa de los HI a menudo requiere una investigación de la vecindad cercana al horizonte y del exterior fuera del horizonte. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]} La tétrada adaptada en un IH se puede extender suavemente a la siguiente forma que cubre tanto el horizonte como las regiones fuera del horizonte,

${\displaystyle l^{a}\partial _{a}=\partial _{v}+U\partial _{r}+X^{3}\partial _{y}+X^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle n^{a}\partial _{a}=-\partial _{r}\,,}$
${\displaystyle m^{a}\partial _{a}=\Omega \partial _{r}+\xi ^{3}\partial _{y}+\xi ^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle {\bar {m}}^{a}\partial _{a}={\bar {\Omega }}\partial _{r}+{\bar {\xi }}^{3}\partial _{y}+{\bar {\xi }}^{4}\partial _{z}\,.}$

donde hay coordenadas isotérmicas reales o coordenadas estereográficas complejas que etiquetan las secciones transversales de {v=constante, r=constante}, y las condiciones de calibre en esta tétrada son ${\displaystyle \{y,z\}}$
${\displaystyle \nu =\tau =\gamma =0\,,\quad \mu ={\bar {\mu }}\,,\quad \pi =\alpha +{\bar {\beta }}\,.}$

Aplicaciones

La naturaleza local de la definición de un horizonte aislado lo hace más conveniente para estudios numéricos.

La naturaleza local hace viable la descripción hamiltoniana. Este marco ofrece un punto de partida natural para la cuantificación no perturbativa y la derivación de la entropía de los agujeros negros a partir de grados de libertad microscópicos. ^[11]

Ver también

• Horizonte no ampliable
• Formalismo de Newman-Penrose

Referencias

1. Stand, Iván (1 de noviembre de 2005). "Límites de los agujeros negros". Revista Canadiense de Física . 83 (11): 1073–1099. arXiv : gr-qc/0508107 . Código bibliográfico : 2005CaJPh..83.1073B. doi :10.1139/p05-063. ISSN  0008-4204. S2CID  119350115.
2. Ashtekar, Abhay; Escarabajo, Christopher; Dreyer, Olaf; Fairhurst, Stephen; Krishnan, Badri; et al. (23 de octubre de 2000). "Horizontes aislados genéricos y sus aplicaciones". Cartas de revisión física . 85 (17): 3564–3567. arXiv : gr-qc/0006006 . Código bibliográfico : 2000PhRvL..85.3564A. doi :10.1103/physrevlett.85.3564. ISSN  0031-9007. PMID  11030951. S2CID  30612121.
3. Ashtekar, Abhay; Escarabajo, Christopher; Lewandowski, Jerzy (5 de marzo de 2002). "Geometría de horizontes genéricos aislados". Gravedad clásica y cuántica . 19 (6): 1195-1225. arXiv : gr-qc/0111067 . Código Bib : 2002CQGra..19.1195A. doi :10.1088/0264-9381/19/6/311. ISSN  0264-9381. S2CID  15207198.
4. Ashtekar, Abhay; Fairhurst, Stephen; Krishnan, Badri (27 de octubre de 2000). "Horizontes aislados: evolución hamiltoniana y la primera ley". Revisión física D. 62 (10). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 104025. arXiv : gr-qc/0005083 . Código Bib : 2000PhRvD..62j4025A. doi :10.1103/physrevd.62.104025. ISSN  0556-2821. S2CID  771959.
5. Wu, Xiao Ning; Gao, Sijie (28 de febrero de 2007). "Efecto túnel cerca de un horizonte débilmente aislado". Revisión física D. 75 (4): 044027. arXiv : gr-qc/0702033 . Código bibliográfico : 2007PhRvD..75d4027W. doi : 10.1103/physrevd.75.044027. ISSN  1550-7998. S2CID  119090706.
6. Wu, Xiao Ning; Huang, Chao-Guang; Sol, Jia-Rui (18 de junio de 2008). "Anomalía gravitacional y radiación de Hawking cerca de un horizonte débilmente aislado". Revisión física D. 77 (12): 124023. arXiv : 0801.1347 . Código Bib : 2008PhRvD..77l4023W. doi :10.1103/physrevd.77.124023. ISSN  1550-7998. S2CID  118359702.
7. Yu-Huei Wu, Chih-Hung Wang. Radiación gravitacional de horizontes genéricos aislados . arXiv:0807.2649v1[gr-qc]
8. Wu, Xiao-Ning; Tian, ​​Yu (15 de julio de 2009). "Correspondencia horizonte aislado extremo / CFT". Revisión física D. 80 (2): 024014. arXiv : 0904.1554 . Código bibliográfico : 2009PhRvD..80b4014W. doi : 10.1103/physrevd.80.024014. ISSN  1550-7998. S2CID  119273111.
9. Wu, Yu-Huei; Wang, Chih-Hung (3 de septiembre de 2009). "Radiaciones gravitacionales de horizontes aislados genéricos y horizontes dinámicos no giratorios a partir de expansiones asintóticas". Revisión física D. 80 (6): 063002. arXiv : 0906.1551 . Código Bib : 2009PhRvD..80f3002W. doi : 10.1103/physrevd.80.063002. ISSN  1550-7998. S2CID  119297093.
10. Krishnan, Badri (28 de agosto de 2012). "El espacio-tiempo en las proximidades de un agujero negro general aislado". Gravedad clásica y cuántica . 29 (20). Publicación de IOP: 205006. arXiv : 1204.4345 . Código Bib : 2012CQGra..29t5006K. doi :10.1088/0264-9381/29/20/205006. ISSN  0264-9381. S2CID  119286518.
11. Ashtekar, Abhay; Báez, John C.; Krasnov, Kirill (2000). "Geometría cuántica de horizontes aislados y entropía de agujeros negros". Avances en Física Teórica y Matemática . 4 (1): 1–94. arXiv : gr-qc/0005126 . doi : 10.4310/atmp.2000.v4.n1.a1 . ISSN  1095-0761.