Teoría del líquido de Fermi

Modelo teórico en física

La teoría del líquido de Fermi (también conocida como teoría del líquido de Fermi de Landau ) es un modelo teórico de fermiones interactuantes que describe el estado normal de los electrones de conducción en la mayoría de los metales a temperaturas suficientemente bajas. ^[1] La teoría describe el comportamiento de sistemas de partículas de muchos cuerpos en los que las interacciones entre partículas pueden ser fuertes. La teoría fenomenológica de los líquidos de Fermi fue introducida por el físico soviético Lev Davidovich Landau en 1956, y desarrollada posteriormente por Alexei Abrikosov e Isaak Khalatnikov utilizando la teoría de perturbación diagramática . ^[2] La teoría explica por qué algunas de las propiedades de un sistema de fermiones interactuantes son muy similares a las del gas ideal de Fermi (colección de fermiones no interactuantes), y por qué otras propiedades difieren.

La teoría del líquido de Fermi se aplica sobre todo a los electrones de conducción en metales normales (no superconductores ) y al helio -3 líquido. ^[3] El helio-3 líquido es un líquido de Fermi a bajas temperaturas (pero no lo suficientemente bajas como para estar en su fase superfluida ). Un átomo de helio-3 tiene dos protones , un neutrón y dos electrones , lo que da un número impar de fermiones , por lo que el átomo en sí es un fermión. La teoría del líquido de Fermi también describe el comportamiento a baja temperatura de los electrones en materiales de fermiones pesados , que son aleaciones metálicas de tierras raras que tienen orbitales f parcialmente llenos. La masa efectiva de los electrones en estos materiales es mucho mayor que la masa del electrón libre debido a las interacciones con otros electrones, por lo que estos sistemas se conocen como líquidos pesados ​​de Fermi . El rutenato de estroncio muestra algunas propiedades clave de los líquidos de Fermi, a pesar de ser un material fuertemente correlacionado que es similar a los superconductores de alta temperatura como los cupratos . ^[4] Las interacciones de bajo momento de los nucleones (protones y neutrones) en los núcleos atómicos también se describen mediante la teoría del líquido de Fermi. ^[5]

Descripción

Las ideas claves detrás de la teoría de Landau son la noción de adiabaticidad y el principio de exclusión de Pauli . ^[6] Consideremos un sistema de fermiones que no interactúa (un gas de Fermi ) y supongamos que "activamos" la interacción lentamente. Landau argumentó que en esta situación, el estado fundamental del gas de Fermi se transformaría adiabáticamente en el estado fundamental del sistema en interacción.

Según el principio de exclusión de Pauli, el estado fundamental de un gas de Fermi consiste en fermiones que ocupan todos los estados de momento correspondientes al momento, con todos los estados de momento superiores desocupados. A medida que se activa la interacción, el espín, la carga y el momento de los fermiones correspondientes a los estados ocupados permanecen inalterados, mientras que sus propiedades dinámicas, como su masa, momento magnético, etc., se renormalizan a nuevos valores. ^[6] Por lo tanto, existe una correspondencia uno a uno entre las excitaciones elementales de un sistema de gas de Fermi y un sistema de líquido de Fermi. En el contexto de los líquidos de Fermi, estas excitaciones se denominan " cuasipartículas ". ^[1] ${\displaystyle \Psi _{0}}$ ${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$

Las cuasipartículas de Landau son excitaciones de larga duración con un tiempo de vida que satisface donde es la energía de la cuasipartícula (medida a partir de la energía de Fermi ). A temperatura finita, es del orden de la energía térmica , y la condición para las cuasipartículas de Landau se puede reformular como . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T}$

Para este sistema, la función de Green de muchos cuerpos se puede escribir ^[7] (cerca de sus polos) en la forma

${\displaystyle G(\omega ,p)\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\epsilon (p)}}}$

donde es el potencial químico y es la energía correspondiente al estado de momento dado. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \epsilon (p)}$

El valor se denomina residuo de cuasipartícula y es muy característico de la teoría del líquido de Fermi. La función espectral del sistema se puede observar directamente mediante espectroscopia de fotoemisión con resolución angular (ARPES) y se puede escribir (en el límite de excitaciones bajas) en la forma: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

donde es la velocidad de Fermi. ^[8] ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$

Físicamente, podemos decir que un fermión en propagación interactúa con su entorno de tal manera que el efecto neto de las interacciones es hacer que el fermión se comporte como un fermión "vestido", alterando su masa efectiva y otras propiedades dinámicas. Estos fermiones "vestidos" son lo que conocemos como "cuasipartículas". ^[2]

Otra propiedad importante de los líquidos de Fermi está relacionada con la sección eficaz de dispersión de los electrones. Supongamos que tenemos un electrón con energía por encima de la superficie de Fermi, y supongamos que se dispersa con una partícula en el mar de Fermi con energía . Por el principio de exclusión de Pauli, ambas partículas después de la dispersión tienen que estar por encima de la superficie de Fermi, con energías . Ahora, supongamos que el electrón inicial tiene energía muy cerca de la superficie de Fermi Entonces, tenemos que también tienen que estar muy cerca de la superficie de Fermi. Esto reduce el volumen del espacio de fase de los estados posibles después de la dispersión, y por lo tanto, por la regla de oro de Fermi , la sección eficaz de dispersión tiende a cero. Por lo tanto, podemos decir que la vida útil de las partículas en la superficie de Fermi tiende al infinito. ^[1] ${\displaystyle \epsilon _{1}}$ ${\displaystyle \epsilon _{2}}$ ${\displaystyle \epsilon _{3},\epsilon _{4}>\epsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon \approx \epsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{2},\epsilon _{3},\epsilon _{4}}$

Similitudes con el gas de Fermi

El líquido de Fermi es cualitativamente análogo al gas de Fermi que no interactúa , en el siguiente sentido: la dinámica y la termodinámica del sistema a bajas energías de excitación y temperaturas se pueden describir sustituyendo los fermiones que no interactúan con cuasipartículas que interactúan , cada una de las cuales tiene el mismo espín , carga y momento que las partículas originales. Físicamente, se puede pensar que son partículas cuyo movimiento se ve perturbado por las partículas circundantes y que, a su vez, perturban las partículas en su vecindad. Cada estado excitado de muchas partículas del sistema que interactúa se puede describir enumerando todos los estados de momento ocupados, al igual que en el sistema que no interactúa. Como consecuencia, cantidades como la capacidad térmica del líquido de Fermi se comportan cualitativamente de la misma manera que en el gas de Fermi (por ejemplo, la capacidad térmica aumenta linealmente con la temperatura).

Diferencias con el gas de Fermi

Surgen las siguientes diferencias con el gas de Fermi no interactuante:

Energía

La energía de un estado de muchas partículas no es simplemente una suma de las energías de partícula individual de todos los estados ocupados. En cambio, el cambio en la energía para un cambio dado en la ocupación de estados contiene términos tanto lineales como cuadráticos en (para el gas de Fermi, solo sería lineal, , donde denota las energías de partícula individual). La contribución lineal corresponde a energías de partícula individual renormalizadas, que implican, por ejemplo, un cambio en la masa efectiva de partículas. Los términos cuadráticos corresponden a una especie de interacción de "campo medio" entre cuasipartículas, que está parametrizada por los llamados parámetros del líquido de Fermi de Landau y determina el comportamiento de las oscilaciones de densidad (y oscilaciones de espín-densidad) en el líquido de Fermi. Aún así, estas interacciones de campo medio no conducen a una dispersión de cuasipartículas con una transferencia de partículas entre diferentes estados de momento. ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle \delta n_{k}\epsilon _{k}}$ ${\displaystyle \epsilon _{k}}$

La renormalización de la masa de un fluido de fermiones en interacción se puede calcular a partir de principios básicos utilizando técnicas computacionales de muchos cuerpos. Para el gas de electrones homogéneo bidimensional , se han utilizado cálculos de GW ^[9] y métodos cuánticos de Monte Carlo ^{[10] [11] [12]} para calcular masas efectivas de cuasipartículas renormalizadas.

Calor específico y compresibilidad

El calor específico , la compresibilidad , la susceptibilidad al espín y otras cantidades muestran el mismo comportamiento cualitativo (por ejemplo, dependencia de la temperatura) que en el gas de Fermi, pero la magnitud cambia (a veces fuertemente).

Interacciones

Además de las interacciones de campo medio, persisten algunas interacciones débiles entre cuasipartículas, que conducen a la dispersión de las cuasipartículas entre sí. Por lo tanto, las cuasipartículas adquieren una vida útil finita. Sin embargo, a energías suficientemente bajas por encima de la superficie de Fermi, esta vida útil se vuelve muy larga, de modo que el producto de la energía de excitación (expresada en frecuencia) y la vida útil es mucho mayor que uno. En este sentido, la energía de las cuasipartículas sigue estando bien definida (en el límite opuesto, la relación de incertidumbre de Heisenberg impediría una definición precisa de la energía).

Estructura

La estructura de la función de Green de muchos cuerpos de las partículas "desnudas" (en oposición a la de las cuasipartículas) es similar a la del gas de Fermi (donde, para un momento dado, la función de Green en el espacio de frecuencias es un pico delta en la energía respectiva de la partícula individual). El pico delta en la densidad de estados se ensancha (con un ancho dado por el tiempo de vida de la cuasipartícula). Además (y en contraste con la función de Green de la cuasipartícula), su peso (integral sobre la frecuencia) se suprime por un factor de peso de la cuasipartícula . El resto del peso total se encuentra en un "fondo incoherente" amplio, correspondiente a los fuertes efectos de las interacciones sobre los fermiones en escalas de tiempo cortas. ${\displaystyle 0<Z<1}$

Distribución

La distribución de partículas (a diferencia de las cuasipartículas) sobre estados de momento a temperatura cero todavía muestra un salto discontinuo en la superficie de Fermi (como en el gas de Fermi), pero no cae de 1 a 0: el paso es solo de tamaño . ${\displaystyle Z}$

Resistividad eléctrica

En un metal, la resistividad a bajas temperaturas está dominada por la dispersión electrón-electrón en combinación con la dispersión umklapp . Para un líquido de Fermi, la resistividad de este mecanismo varía como , lo que a menudo se toma como una verificación experimental del comportamiento del líquido de Fermi (además de la dependencia lineal de la temperatura del calor específico), aunque solo surge en combinación con la red. En ciertos casos, la dispersión umklapp no ​​es necesaria. Por ejemplo, la resistividad de los semimetales compensados ​​escala como debido a la dispersión mutua de electrones y huecos. Esto se conoce como el mecanismo de Baber. ^[13] ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{2}}$

Respuesta óptica

La teoría del líquido de Fermi predice que la tasa de dispersión, que rige la respuesta óptica de los metales, no solo depende cuadráticamente de la temperatura (lo que provoca la dependencia de la resistencia de CC), sino que también depende cuadráticamente de la frecuencia. ^{[14] [15] [16]} Esto contrasta con la predicción de Drude para electrones metálicos que no interactúan, donde la tasa de dispersión es una constante en función de la frecuencia. Un material en el que se observó experimentalmente el comportamiento óptico del líquido de Fermi es la fase metálica de baja temperatura de Sr 2 RuO 4 . ^[17] ${\displaystyle T^{2}}$

Inestabilidades

La observación experimental de fases exóticas en sistemas fuertemente correlacionados ha desencadenado un enorme esfuerzo por parte de la comunidad teórica para intentar comprender su origen microscópico. Una posible vía para detectar inestabilidades de un líquido de Fermi es precisamente el análisis realizado por Isaak Pomeranchuk ^[18] . Debido a ello, la inestabilidad de Pomeranchuk ha sido estudiada por varios autores ^[19] con diferentes técnicas en los últimos años y en particular, la inestabilidad del líquido de Fermi hacia la fase nemática fue investigada para varios modelos.

Líquidos no fermianos

Los líquidos no fermianos son sistemas en los que el comportamiento del líquido fermiano se rompe. El ejemplo más simple es un sistema de fermiones interactuantes en una dimensión, llamado líquido de Luttinger . ^[3] Aunque los líquidos de Luttinger son físicamente similares a los líquidos de Fermi, la restricción a una dimensión da lugar a varias diferencias cualitativas, como la ausencia de un pico de cuasipartícula en la función espectral dependiente del momento y la presencia de separación de carga de espín y de ondas de densidad de espín . No se puede ignorar la existencia de interacciones en una dimensión y se tiene que describir el problema con una teoría no fermiana, donde el líquido de Luttinger es una de ellas. A pequeñas temperaturas de espín finitas en una dimensión, el estado fundamental del sistema se describe mediante el líquido de Luttinger de espín incoherente (SILL). ^[20]

Otro ejemplo de comportamiento no fermi-líquido se observa en los puntos críticos cuánticos de ciertas transiciones de fase de segundo orden , como la criticidad de fermiones pesados , la criticidad de Mott y las transiciones de fase de alto cuprato . ^[8] El estado fundamental de tales transiciones se caracteriza por la presencia de una superficie de Fermi aguda, aunque puede que no haya cuasipartículas bien definidas. Es decir, al acercarse al punto crítico, se observa que el residuo de cuasipartícula . ${\displaystyle T_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle Z\to 0}$

En los cupratos dopados de manera óptima y en los superconductores basados ​​en hierro, el estado normal por encima de la temperatura crítica muestra signos de un comportamiento de líquido no similar al de Fermi y, a menudo, se lo denomina metal extraño . En esta región del diagrama de fases, la resistividad aumenta linealmente con la temperatura y se ha descubierto que el coeficiente de Hall depende de la temperatura. ^{[21] [22]}

Comprender el comportamiento de los líquidos no fermianos es un problema importante en la física de la materia condensada. Los enfoques para explicar estos fenómenos incluyen el tratamiento de los líquidos fermianos marginales ; intentos de comprender los puntos críticos y derivar relaciones de escala ; y descripciones utilizando teorías de calibración emergentes con técnicas de dualidad holográfica de calibración/gravedad. ^{[23] [24] [25]}

Véase también

• Fluido clásico
• Condensado fermiónico
• Líquido de Luttinger
• Teorema de Luttinger
• Líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado

Referencias

1. Phillips, Philip (2008). Física avanzada del estado sólido . Perseus Books. pág. 224. ISBN 978-81-89938-16-1.
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