En matemáticas , el término inversa débil se utiliza con varios significados.
En la teoría de semigrupos , un inverso débil de un elemento x en un semigrupo ( S , •) es un elemento y tal que y • x • y = y . Si cada elemento tiene un inverso débil, el semigrupo se denomina semigrupo E -inverso o E -denso . Un semigrupo E -inverso puede definirse de manera equivalente al requerir que para cada elemento x ∈ S , exista y ∈ S tal que x • y e y • x sean idempotentes . [1]
Un elemento x de S para el cual existe un elemento y de S tal que x • y • x = x se denomina regular. Un semigrupo regular es un semigrupo en el cual cada elemento es regular. Esta es una noción más fuerte que la de inverso débil. Todo semigrupo regular es E -inverso, pero no viceversa. [1]
Si cada elemento x en S tiene una inversa y única en S en el sentido de que x • y • x = x y y • x • y = y entonces S se llama un semigrupo inverso .
En la teoría de categorías , un inverso débil de un objeto A en una categoría monoidal C con producto monoidal ⊗ y objeto unidad I es un objeto B tal que tanto A ⊗ B como B ⊗ A son isomorfos al objeto unidad I de C. Una categoría monoidal en la que cada morfismo es invertible y cada objeto tiene un inverso débil se denomina 2-grupo .