En álgebra abstracta , un semigrupo E -denso (también llamado semigrupo E -inverso ) es un semigrupo en el que cada elemento a tiene al menos un inverso débil x , lo que significa que xax = x . [1] La noción de inverso débil es (como sugiere el nombre) más débil que la noción de inverso utilizada en un semigrupo regular (que requiere que axa = a ).
La definición anterior de un semigrupo E -inverso S es equivalente a cualquiera de las siguientes: [1]
- para cada elemento a ∈ S existe otro elemento b ∈ S tal que ab es un idempotente .
- para cada elemento a ∈ S existe otro elemento c ∈ S tal que ca es un idempotente.
Esto explica el nombre de la noción, ya que el conjunto de idempotentes de un semigrupo S se denota típicamente por E ( S ). [1]
El concepto de semigrupo E -inverso fue introducido por Gabriel Thierrin en 1955. [2] [3] [4] Algunos autores utilizan E -denso para referirse únicamente a semigrupos E -inversos en los que los idempotentes conmutan. [5]
De manera más general, un subsemigrupo T de S se dice que es denso en S si, para todo x ∈ S , existe y ∈ S tal que tanto xy ∈ T como yx ∈ T .
Se dice que un semigrupo con cero es un semigrupo E *-denso si cada elemento distinto del cero tiene al menos un inverso débil distinto de cero. Los semigrupos de esta clase también se denominan semigrupos 0-inversos. [6]
Ejemplos
Véase también
Referencias
- ^ abcdef John Fountain (2002). "Una introducción a las cubiertas para semigrupos". En Gracinda MS Gomes (ed.). Semigrupos, algoritmos, autómatas y lenguajes. World Scientific. págs. 167–168. ISBN 978-981-277-688-4.preimpresión
- ^ Mitsch, H. (2009). "Productos subdirectos de semigrupos E-inversos". Revista de la Sociedad Matemática Australiana . 48 : 66. doi : 10.1017/S1446788700035199 .
- ^ Manoj Siripitukdet y Supavinee Sattayaporn Congruencias de semirretículos en semigrupos E-inversos Archivado el 3 de septiembre de 2014 en Wayback Machine , NU Science Journal 2007; 4(S1): 40 - 44
- ^ G. Thierrin (1955), 'Demigroupes inverses et rectangularies', Bull. Cl. Ciencia. Acad. Roy. Bélgica 41, 83-92.
- ^ Weipoltshammer, B. (2002). "Ciertas congruencias en semigrupos E-inversos". Semigroup Forum . 65 (2): 233. doi :10.1007/s002330010131.
- ^ Fountain, J.; Hayes, A. (2014). "E-semigrupos densos en E ∗". Semigroup Forum . 89 : 105. doi :10.1007/s00233-013-9562-z.preimpresión
Lectura adicional
- Mitsch, H. "Introducción a los semigrupos E-inversos". Semigroups (Braga, 1999) , 114–135. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2000. ISBN 9810243928
