covarianza de Lorentz

En física relativista , la simetría de Lorentz o invariancia de Lorentz , llamada así en honor al físico holandés Hendrik Lorentz , es una equivalencia de observación o simetría observacional debido a la relatividad especial, lo que implica que las leyes de la física permanecen iguales para todos los observadores que se mueven entre sí. dentro de un marco inercial . También se ha descrito como "la característica de la naturaleza que dice que los resultados experimentales son independientes de la orientación o la velocidad de impulso del laboratorio a través del espacio". ^[1]

La covarianza de Lorentz , un concepto relacionado, es una propiedad de la variedad espaciotemporal subyacente . La covarianza de Lorentz tiene dos significados distintos, pero estrechamente relacionados:

Se dice que una cantidad física es covariante de Lorentz si se transforma bajo una representación dada del grupo de Lorentz . Según la teoría de representación del grupo de Lorentz , estas cantidades se construyen a partir de escalares , cuatro vectores , cuatro tensores y espinores . En particular, un escalar covariante de Lorentz (por ejemplo, el intervalo espacio-temporal ) permanece igual bajo las transformaciones de Lorentz y se dice que es un invariante de Lorentz (es decir, se transforman bajo la representación trivial ).
Se dice que una ecuación es covariante de Lorentz si se puede escribir en términos de cantidades covariantes de Lorentz (de manera confusa, algunos usan aquí el término invariante ). La propiedad clave de tales ecuaciones es que si se cumplen en un sistema inercial, entonces se cumplen en cualquier sistema inercial; esto se deduce del resultado de que si todos los componentes de un tensor desaparecen en un cuadro, también desaparecen en todos los cuadros. Esta condición es un requisito según el principio de relatividad ; es decir, todas las leyes no gravitacionales deben hacer las mismas predicciones para experimentos idénticos que tienen lugar en el mismo evento espacio-temporal en dos sistemas de referencia inerciales diferentes .

En variedades , las palabras covariante y contravariante se refieren a cómo los objetos se transforman bajo transformaciones de coordenadas generales. Tanto los cuatro vectores covariantes como los contravariantes pueden ser cantidades covariantes de Lorentz.

La covarianza de Lorentz local , que se deriva de la relatividad general , se refiere a que la covarianza de Lorentz se aplica sólo localmente en una región infinitesimal del espacio-tiempo en cada punto. Existe una generalización de este concepto para cubrir la covarianza de Poincaré y la invarianza de Poincaré.

Ejemplos

En general, la naturaleza (transformacional) de un tensor de Lorentz ^{[ se necesita aclaración ]} puede identificarse por su orden tensor , que es el número de índices libres que tiene. Ningún índice implica que es un escalar, uno implica que es un vector, etc. A continuación se enumeran algunos tensores con una interpretación física.

A lo largo del artículo se utiliza la convención de signos de la métrica de Minkowski η = diag (1, −1, −1, −1) .

Escalares

Intervalo espacio-temporal: $\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _ {ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{ 2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}$
Tiempo adecuado (para intervalos temporales ): $\Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$
Distancia adecuada (para intervalos espaciales ): $L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$
Masa: $m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2} }}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$
Invariantes de electromagnetismo: ${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\ derecha)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{ c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}$
D'alembertiano /operador de ondas: $\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{ \partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

Cuatro vectores

4-desplazamiento: $\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$
4 posiciones: $X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$
4-gradiente: cuál es la derivada parcial 4D :
$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _ {t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1 }{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},- {\frac {\partial }{\partial z}}\right)$
4 velocidades: $U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy }{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)$
dónde $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$
4 impulsos: $P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p} }\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$
donde y es la masa en reposo . $P^{a}=mU^{a}$ $m$
4-corriente: $J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right )$
dónde $J^{a}=\rho _ {o}U^{a}$
4-potencial: $A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}}, A_ {x}, A_ {y}, A_ {z} \ derecha)$

Cuatro tensores

delta del Kronecker: $\delta _{b}^{a}={\begin{casos}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{ casos}}$
Métrica de Minkowski (la métrica del espacio plano según la relatividad general ): $\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a= b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{casos}}$
Tensor de campo electromagnético (usando una firma métrica de + − − −): $F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$
Tensor de campo electromagnético dual: $G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

Lorentz violando modelos

En la teoría de campos estándar, existen restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores marginales y relevantes que violan Lorentz tanto dentro de QED como en el modelo estándar . Los operadores irrelevantes que violan Lorentz pueden suprimirse mediante una escala de corte alta , pero normalmente inducen operadores marginales y relevantes que violan Lorentz mediante correcciones radiativas. Por lo tanto, también tenemos restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores irrelevantes que violan Lorentz.

Dado que algunos enfoques de la gravedad cuántica conducen a violaciones de la invariancia de Lorentz, ^[2] estos estudios son parte de la gravedad cuántica fenomenológica . Las violaciones de Lorentz están permitidas en la teoría de cuerdas , la supersimetría y la gravedad de Hořava-Lifshitz . ^[3]

Los modelos que violan Lorentz generalmente se dividen en cuatro clases: ^{[ cita necesaria ]}

Las leyes de la física son exactamente covariantes de Lorentz pero esta simetría se rompe espontáneamente . En las teorías relativistas especiales , esto conduce a los fonones , que son los bosones de Goldstone . Los fonones viajan a menos que la velocidad de la luz .
De manera similar a la simetría de Lorentz aproximada de los fonones en una red (donde la velocidad del sonido desempeña el papel de velocidad crítica), la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la velocidad de la luz como velocidad crítica en el vacío) es sólo una simetría de baja Límite energético de las leyes de la física, que implican nuevos fenómenos en alguna escala fundamental. Las partículas "elementales" convencionales desnudas no son objetos teóricos de campo puntuales a escalas de distancias muy pequeñas, y se debe tener en cuenta una longitud fundamental distinta de cero. La violación de la simetría de Lorentz se rige por un parámetro dependiente de la energía que tiende a cero a medida que disminuye el impulso. ^[4] Tales patrones requieren la existencia de un marco inercial local privilegiado (el "marco de reposo en vacío"). Pueden probarse, al menos parcialmente, mediante experimentos de rayos cósmicos de energía ultra alta como el Observatorio Pierre Auger . ^[5]
Las leyes de la física son simétricas bajo una deformación del grupo de Lorentz o, más generalmente, del grupo de Poincaré , y esta simetría deformada es exacta e ininterrumpida. Esta simetría deformada también es típicamente una simetría de grupo cuántica , que es una generalización de una simetría de grupo. La relatividad especial deformada es un ejemplo de esta clase de modelos. La deformación depende de la escala, lo que significa que en escalas de longitud mucho mayores que la escala de Planck, la simetría se parece mucho a la del grupo de Poincaré. Los experimentos con rayos cósmicos de energía ultraalta no pueden probar tales modelos.
La relatividad muy especial forma una clase propia; Si la paridad de carga (CP) es una simetría exacta, un subgrupo del grupo de Lorentz es suficiente para darnos todas las predicciones estándar. Sin embargo, este no es el caso.

Los modelos que pertenecen a las dos primeras clases pueden ser consistentes con el experimento si la ruptura de Lorentz ocurre en la escala de Planck o más allá de ella, o incluso antes en modelos preónicos adecuados, ^[6] y si la violación de la simetría de Lorentz se rige por un parámetro adecuado dependiente de la energía. Entonces tenemos una clase de modelos que se desvían de la simetría de Poincaré cerca de la escala de Planck pero que aún fluyen hacia un grupo de Poincaré exacto en escalas de longitud muy grandes. Esto también es válido para la tercera clase, que además está protegida de las correcciones radiativas, ya que todavía tiene una simetría exacta (cuántica).

Aunque no hay evidencia de la violación de la invariancia de Lorentz, durante los últimos años se han realizado varias búsquedas experimentales de tales violaciones. Se proporciona un resumen detallado de los resultados de estas búsquedas en las tablas de datos de Lorentz y CPT Violation. ^[7]

La invariancia de Lorentz también se viola en QFT suponiendo una temperatura distinta de cero. ^[8]^[9]^[10]

También hay cada vez más pruebas de la violación de Lorentz en los semimetales Weyl y Dirac . ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

Ver también

Notas

^ Russell, Neil (24 de noviembre de 2004). "Enmarcando la simetría de Lorentz". Correo del CERN . Consultado el 8 de noviembre de 2019 .
^ Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz". Reseñas vivas en relatividad . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Código Bib : 2005LRR.....8....5M. doi :10.12942/lrr-2005-5. PMC 5253993 . PMID 28163649.
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Referencias

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