Infrapartícula

Tipo de partícula revestida

Una infrapartícula es una partícula cargada eléctricamente junto con su nube circundante de fotones blandos —de los cuales hay un número infinito, en virtud de la divergencia infrarroja de la electrodinámica cuántica— . ^[1] Es decir, es una partícula vestida en lugar de una partícula desnuda . Siempre que las cargas eléctricas se aceleran, emiten radiación de frenado , por lo que un número infinito de los fotones blandos virtuales se convierten en partículas reales . Sin embargo, solo un número finito de estos fotones es detectable, y el resto cae por debajo del umbral de medición. ^[2]

La forma del campo eléctrico en el infinito, que está determinada por la velocidad de una carga puntual , define sectores de superselección para el espacio de Hilbert de la partícula . Esto es diferente de la descripción habitual del espacio de Fock , donde el espacio de Hilbert incluye estados de partículas con diferentes velocidades. ^[3]

Debido a sus propiedades de infrapartícula, las partículas cargadas no tienen una densidad de estados en función delta tan marcada como una partícula ordinaria, sino que la densidad de estados aumenta como una potencia inversa a la masa de la partícula. Estos estados, que tienen una masa muy próxima a la de la partícula, están compuestos por excitaciones de baja energía del campo electromagnético. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$

Teorema de Noether para transformaciones de calibre

En electrodinámica y electrodinámica cuántica , además de la simetría global U(1) relacionada con la carga eléctrica , también hay transformaciones de calibre dependientes de la posición . ^[4] El teorema de Noether establece que para cada transformación de simetría infinitesimal que sea local (local en el sentido de que el valor transformado de un campo en un punto dado solo depende de la configuración del campo en un vecindario arbitrariamente pequeño de ese punto), hay una carga conservada correspondiente llamada carga de Noether , que es la integral espacial de una densidad de Noether (asumiendo que la integral converge y hay una corriente de Noether que satisface la ecuación de continuidad ). ^[5]

Si esto se aplica a la simetría global U(1), el resultado

${\displaystyle Q=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})}$(sobre todo el espacio)

es la carga conservada donde ρ es la densidad de carga . Mientras la integral de superficie

${\displaystyle \oint _{S^{2}}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}$

En el límite del infinito espacial, la cantidad Q ^{[6] [ página necesaria ]} se conserva , lo que se cumple si la densidad de corriente J disminuye con la suficiente rapidez . Esto no es otra cosa que la conocida carga eléctrica. ^{[7] [8]}

¿Pero qué pasa si hay una transformación de calibre infinitesimal dependiente de la posición (pero no del tiempo) donde α es alguna función de la posición? ${\displaystyle \delta \psi ({\vec {x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})}$

La carga de Noether ahora es

${\displaystyle \int d^{3}x\left[\alpha ({\vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}}({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\right]}$

¿Dónde está el campo eléctrico ? ^[3] ${\displaystyle {\vec {E}}}$

Utilizando la integración por partes ,

${\displaystyle \epsilon _{0}\oint _{S^{2}}\alpha {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}+\int d^{3}x\alpha \left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].}$

Esto supone que el estado en cuestión se aproxima al vacío asintóticamente en el infinito espacial. La primera integral es la integral de superficie en el infinito espacial y la segunda integral es cero por la ley de Gauss . Supongamos también que α ( r , θ , φ ) se aproxima a α ( θ , φ ) cuando r se aproxima al infinito (en coordenadas polares ). Entonces, la carga de Noether solo depende del valor de α en el infinito espacial pero no del valor de α en valores finitos. Esto es coherente con la idea de que las transformaciones de simetría que no afectan a los límites son simetrías de calibre mientras que las que sí lo hacen son simetrías globales. Si α ( θ , φ ) = 1 en todo el S ² , obtenemos la carga eléctrica. Pero para otras funciones, también obtenemos cargas conservadas (que no son tan conocidas). ^[3]

Esta conclusión es válida tanto en la electrodinámica clásica como en la electrodinámica cuántica. Si se toma α como los armónicos esféricos , se observan cargas escalares conservadas (la carga eléctrica), así como cargas vectoriales conservadas y cargas tensoriales conservadas. Esto no es una violación del teorema de Coleman-Mandula , ya que no hay brecha de masa . ^[9] En particular, para cada dirección (una θ y φ fijas ), la cantidad

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow \infty }\epsilon _{0}r^{2}E_{r}(r,\theta ,\phi )}$

es un número c y una cantidad conservada. Utilizando el resultado de que existen estados con diferentes cargas en diferentes sectores de superselección , ^[10] se llega a la conclusión de que los estados con la misma carga eléctrica pero con diferentes valores para las cargas direccionales se encuentran en diferentes sectores de superselección. ^[3]

Aunque este resultado se expresa en términos de coordenadas esféricas particulares con un origen dado , las traslaciones que cambian el origen no afectan el infinito espacial.

Implicación para el comportamiento de partículas

Las cargas direccionales son diferentes para un electrón que siempre ha estado en reposo y un electrón que siempre ha estado moviéndose a una cierta velocidad distinta de cero (debido a las transformaciones de Lorentz ). La conclusión es que ambos electrones se encuentran en diferentes sectores de superselección sin importar cuán pequeña sea la velocidad. ^[3] A primera vista, esto podría parecer una contradicción con la clasificación de Wigner , que implica que todo el espacio de Hilbert de una partícula se encuentra en un solo sector de superselección , pero no lo es porque m es realmente el límite inferior máximo de un espectro de masas continuo y los estados propios de m solo existen en un espacio de Hilbert manipulado . El electrón y otras partículas similares se denominan infrapartículas. ^[11]

La existencia de cargas direccionales está relacionada con los fotones blandos . Las cargas direccionales en y son las mismas si tomamos el límite cuando r tiende a infinito primero y solo después tomamos el límite cuando t se acerca a infinito. Si intercambiamos los límites, las cargas direccionales cambian. Esto está relacionado con las ondas electromagnéticas en expansión que se propagan hacia afuera a la velocidad de la luz (los fotones blandos). ${\displaystyle t=-\infty }$ ${\displaystyle t=\infty }$

En términos más generales, podría darse una situación similar en otras teorías cuánticas de campos además de la QED. El nombre "infrapartícula" todavía se aplica en esos casos.

Referencias

1. Schroer, B. (2008). "Una nota sobre infrapartículas y no partículas". arXiv : 0804.3563 [hep-th].
2. Kaku, M. (1993). Teoría cuántica de campos: una introducción moderna . Oxford University Press . Págs. 177-184, Apéndice A6. ISBN. 978-0-19-507652-3.
3. Buchholz, D. (1986). "Ley de Gauss y el problema de las infrapartículas". Physics Letters B . 174 (3): 331–334. Bibcode :1986PhLB..174..331B. doi :10.1016/0370-2693(86)91110-X.
4. Weyl, H. (1929). "Elektron y Gravitación I". Zeitschrift für Physik . 56 (5–6): 330–352. Código Bib : 1929ZPhy...56..330W. doi :10.1007/BF01339504. S2CID  186233130.
5. Noether, E.; Tavel, MA (trad.) (2005). "Problemas de variación invariante". Teoría del transporte y física estadística . 1 (3): 235–257. arXiv : physics/0503066 . Código Bibliográfico :1971TTSP....1..186N. doi :10.1080/00411457108231446. S2CID  119019843.

   Traducción de Noether, E. (1918). "Problema de variaciones invariantes". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft den Wissenschaft zu Göttingen, Math-phys. Clase : 235–257.

6. Q es la integral del componente temporal de la corriente de cuatro J por definición. Véase Feynman, RP (2005). The Feynman Lectures on Physics . Vol. 2 (2.ª ed.). Addison-Wesley . ISBN 978-0-8053-9065-0.
7. Karatas, DL; Kowalski, KL (1990). "Teorema de Noether para transformaciones de calibre locales". American Journal of Physics . 58 (2): 123–131. Código Bibliográfico :1990AmJPh..58..123K. doi :10.1119/1.16219.^{[ enlace muerto permanente ]}
8. Buchholz, D.; Doplicher, S.; Longo, R (1986). "Sobre el teorema de Noether en la teoría cuántica de campos". Anales de Física . 170 (1): 1–17. Código Bibliográfico :1986AnPhy.170....1B. doi :10.1016/0003-4916(86)90086-2.
9. Coleman, S.; Mandula, J. (1967). "Todas las posibles simetrías de la matriz S". Physical Review . 159 (5): 1251–1256. Código Bibliográfico :1967PhRv..159.1251C. doi :10.1103/PhysRev.159.1251.
10. Giulini, D. (2007). "Reglas de superselección" (PDF) . philsci-archive.pitt.edu . Consultado el 21 de febrero de 2010 .
11. Buchholz, D. (1982). "El espacio de estados físicos de la electrodinámica cuántica". Communications in Mathematical Physics . 85 (1): 49–71. Bibcode :1982CMaPh..85...49B. doi :10.1007/BF02029133. S2CID  120467701.