Inestabilidad difusiva-térmica

Inestabilidad intrínseca de la llama

La inestabilidad difusiva-térmica o inestabilidad termodifusiva es una inestabilidad intrínseca de la llama que ocurre tanto en llamas premezcladas como en llamas de difusión y surge debido a la diferencia en los valores del coeficiente de difusión para el combustible y el transporte de calor, caracterizados por valores no unitarios de los números de Lewis . El mecanismo de inestabilidad que surge aquí es el mismo que en la inestabilidad de Turing que explica la morfogénesis química, aunque el mecanismo fue descubierto por primera vez en el contexto de la combustión por Yakov Zeldovich en 1944 para explicar las estructuras celulares que aparecen en llamas de hidrógeno pobre . ^[1] La teoría de estabilidad cuantitativa para llamas premezcladas fue desarrollada por Gregory Sivashinsky (1977), ^[2] Guy Joulin y Paul Clavin (1979) ^[3] y para llamas de difusión por Jong S. Kim y Forman A. Williams (1996,1997). ^{[4] [5] [6] [7]}

Relación de dispersión para llamas premezcladas

Diagrama de inestabilidad difusiva-térmica

Para descuidar las influencias de las inestabilidades hidrodinámicas como la inestabilidad de Darrieus-Landau , la inestabilidad de Rayleigh-Taylor , etc., el análisis suele descuidar los efectos debidos a la expansión térmica de la mezcla de gases al suponer un modelo de densidad constante. Esta aproximación se conoce como aproximación difusiva-térmica o aproximación termodifusiva , que fue introducida por primera vez por Grigory Barenblatt , Yakov Zeldovich y AG Istratov en 1962. ^[8] Con un modelo químico de un solo paso y suponiendo que las perturbaciones de una llama plana estable tienen la forma , donde es el sistema de coordenadas transversales perpendicular a la llama, es el tiempo, es el vector de onda de perturbación y es la tasa de crecimiento temporal de la perturbación, la relación de dispersión para llamas de un reactivo se da implícitamente por ^{[9] [10]} ${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} _{\bot }+\omega t}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{\bot }}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega (k)}$

${\displaystyle 2\Gamma ^{2}(\Gamma -1)+l(\Gamma -1-2\omega )=0}$

donde , , es el número de Lewis del combustible y es el número de Zeldovich . Esta relación proporciona en general tres raíces para en las que la que tenga el máximo determinaría el carácter de estabilidad. Los márgenes de estabilidad vienen dados por las siguientes ecuaciones ${\displaystyle \Gamma ={\sqrt {1+4\omega +4k^{2}}}}$ ${\displaystyle l\equiv (Le-1)/\beta }$ ${\displaystyle Le}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \Re \{\omega \}}$

${\displaystyle 8k^{2}+l+2=0,\quad 256k^{4}+(-6l^{2}+32l+256)k^{2}-l^{2}+8l+32=0}$

describiendo dos curvas en el plano vs. La primera curva está asociada con la condición , mientras que en la segunda curva La primera curva separa la región del modo estable de la región correspondiente a la inestabilidad celular , mientras que la segunda condición indica la presencia de inestabilidad viajera y/o pulsante . ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \Im \{\omega \}=0}$ ${\displaystyle \Im \{\omega \}\neq 0.}$

Véase también

• Patrón de Turing
• Inestabilidad de Darrieus-Landau
• Ecuación de Kuramoto-Sivashinsky
• Ecuación de Clavin-García
• Convección difusiva doble

Referencias

1. (1944). Teoría de la combustión y detonación de gases. En R. Sunyaev (Ed.), Obras seleccionadas de Yakov Borisovich Zeldovich, Volumen I: Física química e hidrodinámica (págs. 162-232). Princeton: Princeton University Press.
2. Sivashinsky, GI (1977). Teoría difusional-térmica de las llamas celulares. Ciencia y tecnología de la combustión, 15(3-4), 137-145.
3. Joulin, G., y Clavin, P. (1979). Análisis de estabilidad lineal de llamas no adiabáticas: modelo térmico-difusional. Combustion and Flame, 35, 139-153.
4. Kim, JS (1997). Análisis lineal de la inestabilidad térmica-difusional en llamas de difusión con números de Lewis cercanos a la unidad. Teoría y modelado de la combustión, 1(1), 13.
5. Kim, JS, Williams, FA y Ronney, PD (1996). Inestabilidad térmica-difusional de llamas de difusión. Journal of Fluid mechanics, 327, 273-301.
6. Kim, JS (1996). Inestabilidad térmica-difusional de llamas de difusión en el régimen de llama premezclada. Ciencia y tecnología de la combustión, 118(1-3), 27-48.
7. Kim, JS y Lee, SR (1999). Inestabilidad difusional-térmica en llamas de difusión forzada con números de Lewis desiguales. Teoría y modelado de la combustión, 3(1), 123.
8. Barenblatt, GI, Zeldovich Ya. B., Istratov, AG (1962). Estabilidad térmica-difusional de una llama laminar. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 4, 21-26.
9. Williams, FA (2018). Teoría de la combustión. CRC Press.
10. Clavin, P., y Searby, G. (2016). Ondas y frentes de combustión en flujos: llamas, choques, detonaciones, frentes de ablación y explosión de estrellas. Cambridge University Press.