Ecuación de Clavin-García

La ecuación de Clavin-García o relación de dispersión de Clavin-García proporciona la relación entre la tasa de crecimiento y el número de onda de la perturbación superpuesta en una llama premezclada plana , llamada así en honor a Paul Clavin y Pedro Luis García Ybarra, quienes derivaron la relación de dispersión en 1983. ^[1] La relación de dispersión explica la inestabilidad de Darrieus-Landau , la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y la inestabilidad difusiva-térmica y también explica la dependencia de la temperatura de los coeficientes de transporte .

Relación de dispersión

Sea y el número de onda (medido en unidades de espesor de llama laminar plana ) y la tasa de crecimiento (medida en unidades de tiempo de residencia de la llama laminar plana) de las perturbaciones en la llama premezclada plana. Entonces, la relación de dispersión de Clavin-García está dada por ^{[2] [3] [4] [5] [6]} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \delta _{L}}$ ${\displaystyle \delta _{L}^{2}/D_{T,u}}$

${\displaystyle a(k)\sigma ^{2}+b(k)\sigma +c(k)=0}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}a(k)&={\frac {r+1}{r}}+{\frac {r-1}{r}}k\left({\mathcal {M}}-{\frac {r}{r-1}}{\mathcal {J}}\right),\\b(k)&=2k+2rk^{2}({\mathcal {M}}-{\mathcal {J}}),\\c(k)&=-{\frac {r-1}{r}}Ra\,k-(r-1)k^{2}\left[1-{\frac {Ra}{r}}\left({\mathcal {M}}-{\frac {r}{r-1}}{\mathcal {J}}\right)\right]+(r-1)k^{3}\left[L+{\frac {3r-1}{r-1}}{\mathcal {M}}-{\frac {2r}{r-1}}{\mathcal {J}}+(2Pr-1){\mathcal {H}}\right],\end{aligned}}}$

y

${\displaystyle {\mathcal {J}}=\int _{1}^{r}{\frac {\lambda (\theta )}{\theta }}d\theta ,\quad {\mathcal {H}}={\frac {1}{r-1}}\int _{1}^{r}[L-\lambda (\theta )]d\theta .}$

Aquí

La función , en la mayoría de los casos, viene dada simplemente por , donde , en cuyo caso, tenemos , ${\displaystyle \lambda (\theta )}$ ${\displaystyle \lambda =\theta ^{m}}$ ${\displaystyle m=0.7}$ ${\displaystyle L=r^{m}}$

${\displaystyle {\mathcal {J}}={\frac {1}{m}}(r^{m}-1),\quad {\mathcal {H}}=r^{m}-{\frac {r^{1+m}-1}{(1+m)(r-1)}}.}$

En el supuesto de coeficiente de transporte constante, , en cuyo caso, tenemos ${\displaystyle \lambda =1}$

${\displaystyle {\mathcal {J}}=\ln r,\quad {\mathcal {H}}=0.}$

Véase también

• Fórmula de Clavin-Williams

Referencias

1. Clavín, P. y García, P. (1983). La influencia de la dependencia de la temperatura de las difusividades en la dinámica. Journal de Mécanique Théorique et Appliquée, 2(2), 245-263.
2. Searby, G. y Clavin, P. (1986). Llamas arrugadas y débilmente turbulentas en gases premezclados. Ciencia y tecnología de la combustión, 46(3-6), 167-193.
3. Truffaut, JM y Searby, G. (1999). Estudio experimental de la inestabilidad de Darrieus-Landau en una llama en "V" invertida y medición del número de Markstein. Ciencia y tecnología de la combustión, 149(1-6), 35-52.
4. Clavin, P., y Searby, G. (2016). Ondas y frentes de combustión en flujos: llamas, choques, detonaciones, frentes de ablación y explosión de estrellas. Cambridge University Press.
5. Matalon, M. (2018). Inestabilidad de Darrieus-Landau de llamas premezcladas. Fluid Dynamics Research, 50(5), 051412.
6. Al Sarraf, E., Almarcha, C., Quinard, J., Radisson, B., Denet, B. y García-Ybarra, P. (2019). Inestabilidad de Darrieus-Landau y números de Markstein de llamas premezcladas en una celda de Hele-Shaw. Actas del Instituto de Combustión, 37(2), 1783-1789.