Elasticidad (economía)

Principio económico

En economía , la elasticidad mide la capacidad de respuesta de una variable económica ante un cambio en otra. ^[1] Si la elasticidad precio de la demanda de algo es -2, un aumento del 10% en el precio provoca que la cantidad demandada caiga un 20%. La elasticidad en economía proporciona una comprensión de los cambios en el comportamiento de los compradores y vendedores con los cambios de precios. Hay dos tipos de elasticidad para la oferta y la demanda, una es la oferta y la demanda inelásticas y la otra es la oferta y la demanda elásticas. ^[2]

Introducción

Principios de economía (1890) - Alfred Marshall

El concepto de elasticidad precio se citó por primera vez de forma informal en el libro Principios de economía publicado por el autor Alfred Marshall en 1890. ^[3] Posteriormente, se realizó un importante estudio sobre la elasticidad precio de la oferta y la elasticidad precio de la demanda de productos estadounidenses. Fue realizado por Joshua Levy y Trevor Pollock a finales de los años 1960. ^[4]

La elasticidad es un concepto importante en la teoría económica neoclásica , y permite en la comprensión de diversos conceptos económicos, como la incidencia de los impuestos indirectos , conceptos marginales relacionados con la teoría de la empresa , distribución de la riqueza y diferentes tipos de bienes relacionados con la Teoría de la elección del consumidor . También es importante comprender la elasticidad cuando se analiza la distribución del bienestar , en particular el excedente del consumidor , el excedente del productor o el excedente del gobierno . ^[5]

La elasticidad está presente en muchas teorías económicas, y el concepto de elasticidad aparece en varios indicadores principales. Éstas incluyen la elasticidad precio de la demanda , la elasticidad precio de la oferta , la elasticidad ingreso de la demanda , la elasticidad de sustitución entre factores de producción , la elasticidad precio cruzada de la demanda y la elasticidad de sustitución intertemporal . ^[6]

En cálculo diferencial , la elasticidad es una herramienta para medir la capacidad de respuesta de una variable a cambios en otra variable causante. La elasticidad se puede cuantificar como la relación entre el cambio porcentual de una variable y el cambio porcentual de otra variable cuando la última variable tiene una influencia causal sobre la primera y todas las demás condiciones permanecen iguales. Por ejemplo, los factores que determinan la elección de bienes por parte de los consumidores mencionados en la teoría del consumidor incluyen el precio de los bienes, el presupuesto disponible del consumidor para dichos bienes y los sustitutos de los bienes. ^[3]

Dentro de la microeconomía , la elasticidad y la pendiente están estrechamente vinculadas. Para la elasticidad precio, la relación entre las dos variables en los ejes x e y se puede obtener analizando la pendiente lineal de la curva de demanda u oferta o la tangente a un punto de la curva. Cuando la tangente de la recta o curva es más pronunciada, la elasticidad precio (demanda u oferta) es menor; cuando la tangente de la recta o de la curva es más plana, la elasticidad precio (demanda u oferta) es mayor. ^[7]

La elasticidad es una relación sin unidades, independiente del tipo de cantidades que se varían. Una variable elástica (con un valor de elasticidad absoluta mayor que 1) responde más que proporcionalmente a cambios en otras variables. Una variable elástica unitaria (con un valor de elasticidad absoluta igual a 1) responde proporcionalmente a cambios en otras variables. Por el contrario, una variable inelástica (con un valor de elasticidad absoluta inferior a 1) cambia menos que proporcionalmente en respuesta a cambios en otras variables. Una variable puede tener diferentes valores de su elasticidad en diferentes puntos de partida. Por ejemplo, para los proveedores de bienes, la cantidad de un bien ofrecida por los productores puede ser elástica a precios bajos pero inelástica a precios más altos, de modo que un aumento desde un precio inicialmente bajo podría provocar un aumento más que proporcional en el precio. Cantidad abastecida. Por el contrario, un aumento de un precio inicialmente alto podría provocar un aumento menos que proporcional en la cantidad ofrecida. ^[8]

En el trabajo empírico, una elasticidad es el coeficiente estimado en una ecuación de regresión lineal donde tanto la variable dependiente como la variable independiente están en registros naturales. La elasticidad es una herramienta popular entre los empiristas porque es independiente de las unidades y, por tanto, simplifica el análisis de datos. ^[9]

Definición

La elasticidad es la medida de la sensibilidad de una variable a otra. ^[10] Una variable altamente elástica responderá más dramáticamente a los cambios en la variable de la que depende. La elasticidad x de y mide la respuesta fraccionaria de y ante un cambio fraccionario en x, que puede escribirse como

x-elasticidad de y: ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial y/y}{\partial x/x}}}$

En economía, las elasticidades comunes (elasticidad precio de la demanda, elasticidad precio de la oferta y elasticidad precio cruzada) tienen todas la misma forma:

P-elasticidad de Q: si es continua o discreta. ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}}$ ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity Q}}}{\%\ {\mbox{change in price P}}}}}$

Supongamos que el precio aumenta un 1%. Si la elasticidad de la oferta es 0,5, la cantidad aumenta un 0,5%; si es 1, la cantidad aumenta un 1%; si es 2, la cantidad aumenta un 2%.

Casos especiales:

Perfectamente elástico: ; La cantidad tiene una respuesta infinita incluso ante un pequeño cambio de precio. ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty }$

Perfectamente inelástico: ; la cantidad no responde en absoluto a un cambio de precio. ${\displaystyle \varepsilon =0}$

Ejemplo de cálculo

Supongamos que la curva de demanda es ${\displaystyle P=-2Q+4}$

Entonces

${\displaystyle Q={\dfrac {P-4}{-2}}={\dfrac {4-P}{2}}=2-{\dfrac {P}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {\partial Q}{\partial P}}=-{\dfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {P}{Q}}=-2+{\dfrac {4}{Q}}}$

La elasticidad-precio de la demanda será:

${\displaystyle \epsilon ={\dfrac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}{\dfrac {P}{Q}}=-{\dfrac {1}{2}}\left(-2+{\dfrac {4}{Q}}\right)=1-{\dfrac {4}{2Q}}=1-{\dfrac {2}{Q}}}$

Maximizar los ingresos

Los ingresos del vendedor (o, alternativamente, el gasto del consumidor ) se maximizan cuando (elasticidad unitaria) porque en ese punto un cambio en el precio es exactamente cancelado por la respuesta de la cantidad, dejando el ingreso total sin cambios. Para maximizar los ingresos, una empresa debe aumentar el precio si la demanda es inelástica y reducir el precio si la demanda es elástica: ${\displaystyle \varepsilon =-1}$ ${\displaystyle PQ}$ ${\displaystyle |\varepsilon |<1}$ ${\displaystyle |\varepsilon |>1}$

Como los ingresos totales no cambian, tenemos que

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(PQ)=P{\frac {d}{dt}}Q+Q{\frac {d}{dt}}P=0}$

Entonces

${\displaystyle P{\frac {dQ}{dt}}=-Q{\frac {dP}{dt}}}$

${\displaystyle PdQ=-QdP}$

${\displaystyle {\frac {PdQ}{QdP}}=-1}$

La cancelación de la 's se justifica por el hecho de que ambos diferenciales de tiempo son distintos de cero y son iguales. ${\displaystyle dt}$

La elasticidad de la demanda es diferente en diferentes puntos de una curva de demanda, por lo que para la mayoría de las funciones de demanda, incluida la demanda lineal, una empresa que siga este consejo encontrará algún precio al cual cambios adicionales de precio reducirían los ingresos. (Esto no es cierto para algunas funciones de demanda teóricas: tiene una elasticidad de -0,5 para cualquier valor de , por lo que los ingresos aumentan infinitamente a medida que el precio aumenta hasta el infinito, aunque la cantidad se acerque a cero. Véase Función isoelástica ). ${\displaystyle |\varepsilon |=1}$ ${\displaystyle Q^{d}=3P^{-.5}}$ ${\displaystyle P}$

• 
  Perfecta P-elasticidad de Q: P es constante cuando Q cambia
• 
  P-inelasticidad perfecta de Q: P cambia mientras Q = constante
• 
  Curva de demanda convencional (pendiente lineal descendente), con su elasticidad
• 
  Ejemplo de curva de demanda con elasticidad constante
• 
  Ejemplos de curvas de oferta con diferente elasticidad
• 
  Ejemplos de curva de oferta no lineal con su elasticidad

Tipos de elasticidad

La elasticidad precio de la demanda

Fórmula para la elasticidad precio de la demanda.

La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad de la demanda al precio. Por tanto, mide el cambio porcentual de la demanda en respuesta a un cambio en el precio. ^[11] Más precisamente, proporciona el cambio porcentual en la cantidad demandada en respuesta a un cambio del uno por ciento en el precio ( ceteris paribus , es decir, manteniendo constantes todos los demás determinantes de la demanda, como el ingreso). Expresando esto matemáticamente, la elasticidad precio de la demanda se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad demandada por el cambio porcentual en el precio. ^[12]

Si se calcula que la elasticidad precio de la demanda es menor que 1, se dice que el bien es inelástico. Un bien inelástico responderá menos que proporcionalmente a un cambio en el precio; por ejemplo, un aumento de precio del 40% que resulta en una disminución de la demanda del 10%.

Los bienes que son inelásticos suelen tener al menos una de las siguientes características:

• Pocos sustitutos disponibles, si es que hay alguno (por ejemplo, metales preciosos)
• Bienes esenciales (por ejemplo, gasolina)
• Productos adictivos (por ejemplo, alcohol, cigarrillos)
• Comprado con poca frecuencia o un pequeño porcentaje de los ingresos (por ejemplo, sal)

Para los bienes con un valor de elasticidad alto, los consumidores serán más sensibles a los cambios de precios. Para el consumidor medio, un aumento en el precio de un bien no esencial con muchos sustitutos disponibles a menudo resultará en que ese consumidor no compre el bien en absoluto, o en su lugar compre uno de los sustitutos. ^[13]

Ejemplo: en la representación gráfica anterior que muestra el efecto de los precios sobre la demanda. Si el precio de la pizza es de $20 y la cantidad demandada es 5, si hay un aumento en el precio de la pizza a $30, la cantidad demandada disminuirá a 3, lo que muestra que pequeños cambios en el precio de la pizza conducen a un aumento. cambios en la cantidad demandada.

Elasticidad precio de la oferta

Calcular la elasticidad precio de la oferta.

La elasticidad precio de la oferta mide cómo cambia la cantidad de un bien que un proveedor desea ofrecer en respuesta a un cambio en el precio. ^[14] De manera análoga a la elasticidad precio de la demanda, captura la extensión del movimiento horizontal a lo largo de la curva de oferta en relación con la extensión del movimiento vertical. Si la elasticidad de la oferta es cero, la oferta de un bien ofrecido es "totalmente inelástica" y la cantidad ofrecida es fija. Se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad ofrecida por el cambio porcentual en el precio. ^[15]

Se dice que la oferta es inelástica cuando el cambio en los precios provoca pequeños cambios en la cantidad de oferta. Mientras que la oferta elástica significa que los cambios en los precios provocan mayores cambios en la cantidad ofrecida.

Elasticidad ingreso de la demanda

La elasticidad ingreso de la demanda es una medida utilizada para mostrar la capacidad de respuesta de la cantidad demandada de un bien o servicio a un cambio en el ingreso del consumidor. Matemáticamente, esto se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad demandada por el cambio porcentual en el ingreso. ^[16] Generalmente, un ingreso más alto aumentará la cantidad demandada ya que los consumidores estarán dispuestos a gastar más.

Elasticidad precio cruzada de la demanda

Fórmula para la elasticidad cruzada de precios

La elasticidad precio cruzada de la demanda (o elasticidad cruzada de la demanda) mide la sensibilidad entre la cantidad demandada de un bien cuando hay un cambio en el precio de otro bien. ^[17] Como elasticidad común, sigue una fórmula similar a la elasticidad precio de la demanda. Por lo tanto, para calcularlo, el cambio porcentual en la cantidad del primer bien se divide por el cambio porcentual en el precio del segundo bien. ^[17] Los bienes relacionados que pueden utilizarse para determinar la sensibilidad pueden ser complementarios o sustitutos . ^[11] Encontrar una elasticidad precio cruzada alta entre los bienes puede indicar que son sustitutos más probables y pueden tener características similares. ^[18] Si la elasticidad precio cruzada es negativa, es probable que los bienes sean complementarios .

Ejemplos del mundo real de elasticidad cruzada de precios: ^[19]

Elasticidad de escala

La elasticidad de escala o elasticidad de la producción mide el cambio porcentual en la producción inducido por un cambio porcentual colectivo en el uso de todos los insumos. ^[20] Se dice que una función o proceso de producción exhibe rendimientos constantes a escala si un cambio porcentual en los insumos da como resultado un porcentaje igual en los productos (una elasticidad igual a 1). Exhibe rendimientos crecientes a escala si un cambio porcentual en los insumos da como resultado un cambio porcentual mayor en la producción (una elasticidad mayor que 1). La definición de rendimientos decrecientes a escala es análoga. ^{[21] [22] [23] [24]}

Determinantes de la elasticidad

Hay varios factores que pueden afectar la elasticidad y estos factores difieren según los tipos de elasticidad.

Factores que afectan la elasticidad precio de la demanda.

Disponibilidad de sustitutos

Si un producto tiene varios sustitutos disponibles en el mercado, es probable que sea elástico. ^[25] Si un producto tiene un producto competitivo a un precio más barato en el mercado con el que comparte muchas características, es probable que los consumidores se desvíen hacia el sustituto más barato. Por tanto, si existieran muchas sustituciones en el mercado, un consumidor tendría más opciones y la elasticidad de la demanda sería mayor (elástica). Por el contrario, si existieran pocas sustituciones en el mercado, los consumidores tendrán menos opciones y pocos o ningún sustituto disponible, lo que significa que la elasticidad de la demanda sería menor (inelástica). ^[25]

El producto es necesidad o lujo.

Si un producto es una necesidad para la supervivencia o la vida diaria de un consumidor, es probable que sea inelástico. ^[26] Esto se debe al hecho de que si un producto es tan intrínsecamente importante para la vida diaria de un consumidor, no es probable que un cambio en el precio afecte su demanda. ^[1]

Tiempo transcurrido desde que cambió el precio

Si el precio de un producto aumenta y tiene pocos sustitutos disponibles, es probable que el consumidor siga pagando este precio más alto. ^[1] El hecho de que el consumidor necesite el bien en el corto plazo significa que es probable que continúe esta acción independientemente en el largo plazo. Esto muestra inelasticidad de la demanda, porque incluso si hay un gran aumento en el precio de un producto, no hay reducción de la demanda. Sin embargo, si el consumidor no pudiera afrontar el nuevo precio del producto, probablemente tendría que aprender a vivir sin él, lo que haría que el precio fuera elástico en el largo plazo. ^[25]

Porcentaje de ingreso gastado en el bien

Cuando el consumidor gasta una parte considerable de su ingreso en bienes, muestra una demanda elástica. Esto indica que un cambio en el precio de los bienes tendrá un impacto bajo en la propensión al consumo marginal del consumidor . Si el ingreso gastado por el consumidor en los bienes es una pequeña proporción de su ingreso total, significa que la elasticidad precio de la demanda es baja en tal caso. ^[27]

Alternativamente, también podemos determinar los factores que afectan la elasticidad de la demanda considerando tres "factores intuitivos". En primer lugar, podemos considerar que existe una naturaleza diferente de la elasticidad al ponderar una "marca" de un producto o una "categoría" de un producto, una determinada La marca de un producto está sujeta a elasticidad, ya que otra marca puede reemplazarla, mientras que una "categoría" de un producto puede no ser reemplazada fácilmente por otra categoría de productos. En segundo lugar, al igual que un producto complementario, hay algunos productos que son inelásticos, ya que el comprador puede tienen el compromiso de comprarlo en el futuro, como repuestos de vehículos. En tercer lugar, los consumidores prestan mayor atención al producto que cuesta la mayor parte de su gasto, por lo tanto, cualquier cambio de precio en este producto o servicio afectaría inmediatamente la demanda del consumidor. , por lo tanto, este tipo de producto es elástico, mientras que un producto que no forma parte de la mayor parte de la compra del consumidor es inelástico debido al efecto de "baja participación en el producto" ^.

Factores que afectan la elasticidad precio de la oferta

Disponibilidad de recursos escasos en el mercado.

Es un factor que afecta la elasticidad precio de cualquier industria si la industria utiliza recursos escasos para producir bienes. Si hay un aumento en la demanda de los bienes, la empresa no podrá satisfacer la demanda debido a la disponibilidad de recursos. Por lo tanto, aumentará los precios de los recursos, lo que provocará un aumento correspondiente en el precio de los bienes de producción. ^[29] Por ejemplo, el petróleo es un recurso natural y, por tanto, escaso. Si la demanda de gasolina aumenta debido a la escasez de gasolina, se producirá un aumento en los precios de la gasolina.

Número de competidores en la industria.

Significa que si el número de competidores produce los mismos bienes, hay una oferta fácil de los bienes y, por lo tanto, la oferta es más inelástica con el aumento de competidores. ^[30]

Otros

Al igual que la elasticidad precio de la demanda, el tiempo también afecta la elasticidad precio de la oferta. Sin embargo, hay otros factores variables que también afectan esto, como: capacidad, disponibilidad de materias primas, flexibilidad y cantidad de competidores en el mercado. Sin embargo, podría decirse que el horizonte temporal es el perjuicio más influyente para la elasticidad precio de la oferta. ^[15]

Cuanto más largo sea el horizonte temporal, más fácil será para los compradores de materias primas elegir productos alternativos (sustitutos). Además, a medida que aumenta el tiempo que tienen los proveedores para responder a los cambios de precios, un cambio de precio determinado tendrá un impacto más significativo en la oferta. Sin embargo, los proveedores también pueden contratar más mano de obra en horas extras, recaudar más fondos, construir más fábricas nuevas para ampliar la capacidad de producción y, en última instancia, aumentar la oferta. En general, la oferta a largo plazo es más elástica que la oferta a corto plazo porque los productores necesitan algo de tiempo para ajustar su capacidad de adaptación a los cambios en la demanda. ^[31]

Aplicaciones

El concepto de elasticidad tiene una amplia gama de aplicaciones en economía. En particular, comprender la elasticidad es fundamental para comprender la respuesta de la oferta y la demanda en un mercado. ^[12]

La elasticidad también es un concepto importante para las empresas y los gobiernos. Para las empresas, la elasticidad es relevante en el cálculo de la fluctuación de los precios de las materias primas y su relación con el ingreso.

Para las empresas, el concepto de elasticidad también se puede aplicar a la estrategia de fijación de precios. Por un lado, un empresario tiene que calcular si reducir el precio necesariamente aumentará la demanda de sus productos, o no será necesario y resolverá una pérdida para la empresa ^[32] Por otro lado, la empresa debe considerar si aumentar el precio y reducir la cantidad de producción generó mayores ingresos. ^[33] Para responder a esto, se sugiere que si la demanda de ese producto es lo suficientemente elástica, es rentable para las empresas reducir el precio y dejar que la demanda aumente con el tiempo. ^[34] Pero, por otro lado, si el precio es inelástico, es rentable reducir la cantidad de producción y dejar que el precio suba, porque como el producto es lo suficientemente inelástico, el consumidor no tiene alternativa para comprar otro tipo de producto o servicio. para reemplazarlo. Aunque está claro que la empresa no debe permitir que el precio de su producto supere ese umbral de inelasticidad, de ser así, el producto estará sujeto a la elasticidad del precio y se verá afectado por la disminución de la demanda a lo largo del tiempo. ^[33]

Para los gobiernos, el concepto es importante para la implementación de la tributación . Cuando un gobierno quiere aumentar los impuestos sobre los bienes, puede utilizar la elasticidad para juzgar si aumentar la tasa impositiva será beneficioso. A menudo, la demanda de bienes se reducirá significativamente cuando un gobierno aumente los impuestos sobre ellos. Si bien un aumento de impuestos sobre los bienes inelásticos no afectará su demanda, puede afectar a los bienes que son elásticos. Además de los impuestos, la elasticidad también puede ayudar a analizar la necesidad de intervención gubernamental .

Además, en el caso de los bienes esenciales, el gobierno debe garantizar que estén disponibles para la mayoría de los consumidores. Al establecer precios máximos y mínimos , el gobierno interviene garantizando que estos bienes estén razonablemente disponibles.

Como afirmó el economista político británico David Ricardo, los impuestos a los bienes de lujo tienen ciertas ventajas sobre los impuestos a los bienes de primera necesidad. Por lo general, se pagan con los ingresos y, por lo tanto, no reducirán el capital de producción del país. Por ejemplo, cuando el precio de los productos vitivinícolas aumenta debido al aumento de impuestos, los consumidores pueden dejar de beber vino. ^[35]

Otros usos comunes de la elasticidad incluyen:

• Análisis de incidencia de la carga tributaria y otras políticas gubernamentales. Véase Incidencia fiscal .
• Elasticidad ingreso de la demanda, utilizada como indicador de la salud de la industria, patrones de consumo futuros y guía para las decisiones de inversión de las empresas . Véase Elasticidad ingreso de la demanda .
• Efecto del comercio internacional y efectos en los términos de intercambio . Véase la condición de Marshall-Lerner y la tesis de Singer-Prebisch .
• Análisis del comportamiento de consumo y ahorro . Véase Hipótesis de renta permanente .
• Análisis de la publicidad sobre la demanda de los consumidores de determinados bienes. Véase Elasticidad publicitaria de la demanda .

Variantes

En algunos casos , se utiliza en su lugar la elasticidad de arco discreta (no infinitesimal) . En otros casos, como la duración modificada en el comercio de bonos, un cambio porcentual en la producción se divide por un cambio unitario (no porcentual) en los insumos, lo que produce en su lugar una semielasticidad .

Ver también

• Portal de economía

• Elasticidad del arco
• Elasticidad de una función

Referencias

1. Hayes, Adam (5 de julio de 2022). "¿Qué es la elasticidad en las finanzas? ¿Cómo funciona (con ejemplo)?". Investopedia . Consultado el 31 de marzo de 2023 .
2. "Elasticidad: lo que significa en economía, fórmulas y ejemplos". Investopedia . Consultado el 20 de abril de 2023 .
3. LFG, López (abril-junio de 2019). "El concepto de elasticidad y estrategias para su enseñanza en cursos de iniciación a la economía". Semestre Económico . 22 (51): 149–167. doi : 10.22395/seec.v22n51a7 . hdl : 11407/5594 .
4. Taylor, Lester D.; Houthakker, SA (2010). Demanda del consumidor en los Estados Unidos: precios, ingresos y comportamiento del consumo (Publicado originalmente por Harvard University Press, 2005) (3ª ed.). Saltador. ISBN 978-1-4419-0510-9.
5. Vekstein, GE "La teoría de la elasticidad". Física de los Medios Continuos . doi :10.1201/9781003062882.
6. "Teoría de la elasticidad: descripción general | Temas de ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
7. Chen, Xudong (1 de octubre de 2017). "Elasticidad como pendientes relativas: un enfoque gráfico para vincular los conceptos de elasticidad y pendiente". El economista americano . 62 (2): 258–267. doi :10.1177/0569434516682713. S2CID  157222255.
8. "Categorías de elasticidad | Macroeconomía". cursos.lumenlearning.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
9. "13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica - Introducción a las estadísticas empresariales | OpenStax". openstax.org . Consultado el 20 de abril de 2023 .
10. "The Economic Times: noticias comerciales, finanzas personales, noticias financieras, inversiones en el mercado de valores de la India, noticias económicas, SENSEX, NIFTY, NSE, BSE Live, noticias IPO". economictimes.indiatimes.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
11. Webster, Thomas, J. (2015). Economía empresarial: herramientas para analizar la estrategia empresarial . Lanham, Maryland: Libros de Lexington . págs.55, 70. ISBN 978-1-4985-0794-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. Layton, Allan; Robinson, Tim; Tucker, Irvin, B. (2016). Economía para hoy . Melbourne meridional, Victoria: Cengage Learning Australia Pty Ltd. p. 105.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
13. "Elasticidad | economía | Britannica".
14. Perloff, J. (2008). pág.36.
15. Gans, Josué; Rey, Esteban; Mankiw, Gregory, N. (2017). Principios de Microeconomía . Melbourne del sur, Victoria: Cengage Learning. págs. 108-116. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
16. Gans, Josué; Rey, Esteban; Mankiw, Gregory, N. (2017). Principios de Microeconomía . Melbourne del sur, Victoria: Cengage Learning. pag. 107.ISBN _ 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Hayes, Adán. "Comprensión de la elasticidad cruzada de la demanda". Investopedia . Consultado el 25 de abril de 2021 .
18. Kolay, Sreya; Tyagi, Rajeev, K. (2018). "Similitud de productos y elasticidad de precios cruzados". Revisión de la Organización Industrial . 52 : 85-100. doi :10.1007/s11151-017-9578-8. S2CID  157974644 - a través de Springer Link.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. MOTTA, DOBRESCU (marzo de 2019). PRINCIPIOS DE ECONOMÍA (CUARTA ed.). ESTUDIOS CORAZÓN DE LEÓN. págs. 64–80.
20. Variante (1992). págs. 16-17.
21. Samuelson, W. y Marks, S. (2003). p.233.
22. Hanoch, G. (1975). "La elasticidad de la escala y la forma de los costos medios". Revista económica estadounidense . 65 (3): 492–497. JSTOR  1804855.
23. Panzar, JC; Willig, RD (1977). "Economías de escala en la producción multiproducto". Revista Trimestral de Economía . 91 (3): 481–493. doi :10.2307/1885979. JSTOR  1885979.
24. Zelenyuk, V. (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista europea de investigación operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
25. Ravelojaona, Paola (2019). "Sobre la elasticidad constante de sustitución - Elasticidad constante de transformación Funciones de distancia direccional". Revista europea de investigación operativa . 272 (2): 780–791. doi :10.1016/j.ejor.2018.07.020. S2CID  52900747.
26. Dholakia, RH, 2016. Elasticidades de la demanda de legumbres y opciones de políticas públicas, Londres: Indian Institute of Management, Ahmedabad.
27. "Elasticidad". Instituto de Finanzas Corporativas . Consultado el 20 de abril de 2023 .
28. Png, Ivan (30 de junio de 2012). "Economía de la Empresa". (4 ed.). Rutledge. pag. 41. doi : 10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
29. Rustam, R. (2009). "Estudio de los factores que afectan la oferta y la demanda de azúcar en Indonesia". Revista de Investigación en Desarrollo Nacional . 7 (2). doi : 10.4314/jorind.v7i2.50943. ISSN  1596-8308.
30. Suman, Sanket (16 de octubre de 2015). "Nueve factores que afectan la elasticidad precio de la oferta". Discusión de economía . Consultado el 20 de abril de 2023 .
31. Galchynskyi, Leonid (24 de junio de 2020). "Estimación de la elasticidad precio del consumo de productos petrolíferos en Ucrania". Equilibrio (Toruń) . 15 (2): 315–339. doi : 10.24136/eq.2020.015 .
32. Mithani, D (2009). Introducción a la economía empresarial . Medios globales, Mumbai. págs. 108-109.
33. Png, Ivan (30 de junio de 2012). "Economía de la Empresa". (4 ed.). Rutledge. págs. 43–44. doi :10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
34. Mithani, D (2009). Introducción a la economía empresarial . Mumbai: medios globales. págs. 108-109.
35. Maneschi, Andrea (2004). "El verdadero significado de los cuatro números mágicos de David Ricardo". Revista de Economía Internacional . 62 (2): 433–443. doi :10.1016/S0022-1996(03)00008-4.

Otras lecturas

• Lovell, Michael C. (2004). Economía con Cálculo. Hackensack: Científico mundial. págs. 75–85. ISBN 981-238-857-5.
• Varian, Hal (1994). "Demanda de mercado". Microeconomía intermedia: un enfoque moderno . Nueva York: WW Norton. págs. 261–280. ISBN 0-393-96320-9.

enlaces externos

• Conceptos básicos de economía: elasticidad de Investopedia.com. Consultado el 29 de febrero de 2008.
• Ingresos y elasticidad y Elasticidad, ingresos totales y curva de demanda lineal por Fiona Maclachlan, Proyecto de demostraciones Wolfram .