Incorporación de rescate

Tipo de sistema dinámico

En la teoría de sistemas dinámicos , una incrustación de rescate es un sistema definido como ^{[1] [2] [3] [4]}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}(u-f(x))=-k(x)(u-f(x)),\\[8pt]&{\frac {dx}{dt}}=u.\end{aligned}}}$

Aquí la función k ( x ) < 0 en un conjunto de órbitas no deseadas ; de lo contrario k ( x ) > 0. Las trayectorias del sistema completo de una incrustación de rescate se rescatan —es decir, se desprenden— de la incrustación , hacia un espacio más grande, en el que se mueven. Si, después de algún tiempo, estas órbitas llegan a un vecindario estable de la incrustación, k ( x ) > 0, colapsan una vez más sobre la incrustación; es decir, sobre la dinámica original . La incrustación de rescate forma de esta manera una versión ampliada del sistema dinámico , uno en el que conjuntos particulares de órbitas se cortan del conjunto asintótico o límite , mientras que se mantiene la dinámica de un conjunto diferente de órbitas —el conjunto deseado— como atractores del sistema dinámico más grande. Con una elección de k ( x ) = −( γ  + ∇ f ), se ve que estas dinámicas se desprenden de regiones inestables como los puntos de silla en sistemas conservativos .

Una aplicación importante del concepto de incrustación de rescate es a los flujos libres de divergencia ; la clase más importante de éstos son los sistemas hamiltonianos .

Referencias

1. Cartwright, Julyan HE ; Magnasco, Marcelo O.; Piro, Oreste (2002-04-03). "Incrustaciones de rescate, selección de toros invariantes y el control del caos hamiltoniano". Physical Review E . 65 (4). American Physical Society (APS): 045203(R). arXiv : nlin/0111005 . Bibcode :2002PhRvE..65d5203C. doi :10.1103/physreve.65.045203. ISSN  1063-651X. PMID  12005907. S2CID  23498762.
2. Tuval, Idan; Piro, Oreste (2003). "Incrustación de rescate como una bifurcación de explosión". Suplemento de Progreso de Física Teórica . 150 . Oxford University Press (OUP): 465–468. Bibcode :2003PThPS.150..465T. doi : 10.1143/ptps.150.465 . hdl : 10261/15339 . ISSN  0375-9687.
3. Shan, Zhang; Shi-Ping, Yang; Hu, Liu (28 de abril de 2006). "Determinación de las órbitas de Kolmogorov–Arnold–Moser mediante el método de incrustación de rescate en dos mapas estándar acoplados". Chinese Physics Letters . 23 (5). IOP Publishing: 1114–1117. Bibcode :2006ChPhL..23.1114Z. doi :10.1088/0256-307x/23/5/014. ISSN  0256-307X. S2CID  250847203.
4. Thyagu, N. Nirmal; Gupte, Neelima (22 de octubre de 2007). "Agrupamiento, caos y crisis en un mapa de incrustación de rescates". Physical Review E . 76 (4): 046218. arXiv : 0707.3102 . Bibcode :2007PhRvE..76d6218T. doi :10.1103/physreve.76.046218. ISSN  1539-3755. PMID  17995093. S2CID  1801240.