En el póquer , las probabilidades del bote son la relación entre el tamaño actual del bote y el costo de un call contemplado . [1] Las probabilidades del bote se comparan con las probabilidades de ganar una mano con una carta futura para estimar el valor esperado del call . El propósito de esto es guiar estadísticamente la decisión de un jugador entre las opciones de call o fold . Subir es una alternativa para colocar esta decisión en el oponente.
Las probabilidades del bote solo son útiles si un jugador tiene suficiente equidad . La equidad es la posibilidad que tiene un jugador de ganar la mano en el showdown . Se calcula como la fracción de cartas restantes en la baraja para cada calle restante (carta secuencial que se reparte, p. ej. turn , river ) que puede dar a un jugador la mano ganadora. Por ejemplo, en Texas Hold'em , si un jugador tiene un proyecto de escalera interna en el flop , quedan cuatro cartas en la baraja, o outs , que pueden darle una escalera en el turn o el river. La ley de adición de probabilidad [2] combina las probabilidades de hacer la escalera en el turn (4/47 = 8,5 %) y en el river (4/46 = 8,7 %) para dar al jugador una equidad del 17,2 %, asumiendo que ninguna otra carta le dará una mano ganadora. El cálculo de la equidad hace una suposición de la mano del oponente. Si el oponente tiene bloqueadores (outs que el jugador necesita para formar su mano), entonces la equidad del jugador es menor que la calculada asumiendo que todos los outs permanecen en el mazo. Si bien esto puede ser mucho para que un jugador lo considere en el momento, el cálculo de la equidad se puede simplificar con la regla de dos y cuatro .
Cuando se juega contra el reloj, calcular las probabilidades y los porcentajes bajo presión puede ser un desafío. Para facilitar esto, se puede utilizar la regla de dos y cuatro. Es una estimación de la equidad. El número de outs del jugador se multiplica por el doble de la cantidad de calles restantes. Usando el ejemplo anterior, el jugador tenía 4 outs con dos calles por venir. 4 outs multiplicados por 4 (el doble de la cantidad de calles restantes) da una equidad estimada del 16%. En comparación con la equidad real del 17,2%, esta estimación es lo suficientemente cercana para juegos como el Texas Hold'em, donde los tamaños de las apuestas generalmente se mantienen por debajo o iguales al 100% del bote, [3] [4] donde las probabilidades relativas del bote tienen un margen de error lo suficientemente grande para que el jugador cumpla con su equidad calculada.
Las probabilidades se expresan más comúnmente como proporciones, pero no son útiles cuando se comparan con los porcentajes de equidad para el póquer. La proporción tiene dos números: el tamaño del bote y el costo de la apuesta. Para convertir esta proporción al porcentaje equivalente, el costo de la apuesta se divide por la suma de estos dos números. Por ejemplo, el bote es de $30 y el costo de la apuesta es de $10. Las probabilidades del bote en esta situación son 30:10, o 3:1 cuando se simplifica. Para obtener el porcentaje, 1 se divide por la suma de 3 y 1, lo que da 0,25, o 25% o 1/(3+1).
Para convertir cualquier porcentaje o fracción a las probabilidades equivalentes, se resta el numerador del denominador. La diferencia se compara con el numerador como una proporción. Por ejemplo, para convertir 25%, o 1/4, se resta 1 de 4 para obtener 3. La proporción resultante es 3:1.
Cuando un jugador tiene una mano que está en desventaja (una mano que ahora está en desventaja pero que probablemente gane si se saca una determinada carta), las probabilidades del pozo se utilizan para determinar el valor esperado de esa mano cuando el jugador se enfrenta a una apuesta.
El valor esperado de una apuesta igualada se determina comparando las probabilidades del bote con las probabilidades de obtener una mano ganadora en el showdown. Si las probabilidades de obtener una mano deseada son mejores que las probabilidades del bote (por ejemplo, probabilidades de obtener una mano 3:1 contra probabilidades del bote 4:1), la apuesta igualada tiene un valor esperado positivo. La ley de los grandes números predice que el jugador obtendrá beneficios a largo plazo si continúa igualando con probabilidades del bote ventajosas. Lo opuesto es cierto si el jugador continúa igualando con probabilidades del bote desventajosas.
Alice tiene 5-4 de tréboles. En el turn, la mesa muestra una reina de tréboles, una jota de tréboles, un 9 de diamantes y un 7 de corazones. Es casi seguro que su mano no ganará en el showdown a menos que uno de los 9 tréboles restantes aparezca en el river para darle un color . Excluyendo sus dos cartas ocultas y las cuatro cartas comunitarias , quedan 46 cartas para elegir. Esto da una probabilidad de 9/46 (19,6%). La regla de 2 y 4 estima que la equidad de Alice es del 18%. Las probabilidades equivalentes aproximadas de conseguir su color son 4:1. Su oponente apuesta $10, por lo que el bote total ahora se convierte, digamos, en $50. Esto le da a Alice unas probabilidades de bote de 5:1. Las probabilidades de que consiga su color son mejores que sus probabilidades de bote, por lo que debería igualar.
Es importante tener en cuenta que el uso de las probabilidades del bote implica suposiciones sobre la mano del oponente. Al calcular las probabilidades de que Alice consiga su color, se asumió que su oponente no tenía ninguno de los tréboles restantes. También se asumió que su oponente no tenía dos pares o un trío . En estos casos, su oponente podría haber estado consiguiendo un color más alto, un full house o un póquer , todos los cuales ganarían incluso si Alice consiguiera su color. Aquí es donde considerar el rango de manos de un oponente se vuelve importante. Si, por ejemplo, el oponente de Alice subió varias veces preflop , sería más probable que tuviera una mano más fuerte, como As-Rey de tréboles, para cuando llegara el turn.
Las probabilidades del bote son solo un aspecto de una estrategia sólida para el póquer basada en la teoría de juegos . El propósito de usar la teoría de juegos en el póquer es hacer que un jugador sea indiferente a cómo juega su oponente. No debería importar si el oponente es pasivo o agresivo, selectivo o suelto. Las probabilidades del bote pueden ayudar al jugador a tomar decisiones basadas en más matemáticas, en lugar de jugar de manera explotadora, donde el jugador adivina las decisiones de su oponente en función de ciertos comportamientos.
Las probabilidades implícitas del bote , o simplemente probabilidades implícitas , se calculan de la misma manera que las probabilidades del bote, pero tienen en cuenta las apuestas futuras estimadas. Las probabilidades implícitas se calculan en situaciones en las que el jugador espera retirarse en la siguiente ronda si no se logra el sorteo, por lo que no pierde apuestas adicionales, pero espera ganar apuestas adicionales cuando se logra el sorteo. Dado que el jugador espera siempre ganar apuestas adicionales en rondas posteriores cuando se logra el sorteo, y nunca pierde ninguna apuesta adicional cuando no se logra el sorteo, las apuestas adicionales que el jugador espera ganar, excluyendo las suyas, se pueden agregar de manera justa al tamaño actual del bote. Este valor del bote ajustado se conoce como bote implícito.
En el turn, la mano de Alice está claramente por detrás, y se enfrenta a una apuesta de $1 para ganar un bote de $10 contra un solo oponente. Quedan cuatro cartas en la baraja que hacen que su mano sea una ganadora segura. Su probabilidad de sacar una de esas cartas es, por tanto, 4/47 (8,5 %), que cuando se convierte en probabilidades es 10,75:1. Dado que el bote está en una proporción de 10:1 (9,1 %), Alice perderá dinero en promedio si iguala si no hay apuestas futuras. Sin embargo, Alice espera que su oponente iguale su apuesta adicional de $1 en la ronda de apuestas final si logra su proyecto. Alice se retirará si no logra su proyecto y, por lo tanto, no perderá apuestas adicionales. El bote implícito de Alice es, por tanto, $11 ($10 más la apuesta esperada de $1 a su apuesta adicional de $1), por lo que sus probabilidades implícitas de bote son 11:1 (8,3 %). Su igual ahora tiene una expectativa positiva.
Las probabilidades implícitas inversas , o simplemente probabilidades implícitas inversas, se aplican a situaciones en las que un jugador ganará el mínimo si tiene la mejor mano, pero perderá el máximo si no tiene la mejor mano. Las acciones agresivas (apuestas y subidas) están sujetas a probabilidades implícitas inversas, porque ganan el mínimo si ganan inmediatamente (el bote actual), pero pueden perder el máximo si igualan (el bote actual más la apuesta o subida igualada). Estas situaciones también pueden ocurrir cuando un jugador tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar lo que se cree que es actualmente la mejor mano, pero un oponente continúa apostando. Un oponente con una mano débil probablemente se rendirá después de que el jugador iguale y no igualará ninguna apuesta que el jugador haga. Un oponente con una mano superior, por otro lado, continuará (extrayendo apuestas adicionales o igualando del jugador).
Con una carta por venir, Alice tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar y se enfrenta a una apuesta de $10 para ganar un bote de $30. Si su oponente tiene una mano débil o está faroleando, Alice no espera más apuestas o apuestas de su oponente. Si su oponente tiene una mano superior, Alice espera que el oponente apueste otros $10 al final. Por lo tanto, si Alice gana, solo espera ganar los $30 que hay actualmente en el bote, pero si pierde, espera perder $20 ($10 de apuesta en el turn más $10 de apuesta en el river). Como está arriesgando $20 para ganar $30, las probabilidades implícitas inversas del bote de Alice son de 1,5 a 1 ($30/$20) o 40 por ciento (1/(1,5+1)). Para que la apuesta tenga una expectativa positiva, Alice debe creer que la probabilidad de que su oponente tenga una mano débil es superior al 40 por ciento.
A menudo, un jugador apuesta para manipular las probabilidades del bote que se ofrecen a otros jugadores. Un ejemplo común de manipulación de las probabilidades del bote es hacer una apuesta para proteger una mano hecha que disuade a los oponentes de buscar una mano con posibilidades de obtener un proyecto .
A falta de una carta, Bob tiene una mano hecha, pero la mesa muestra un posible proyecto de color. Según el teorema fundamental del póquer , Bob quiere apostar lo suficiente para que un oponente con un proyecto de color iguale incorrectamente, pero Bob no quiere apostar más de lo que debe en caso de que el oponente ya lo haya vencido.
Suponiendo un bote de $20 y un oponente, si Bob apuesta $10 (la mitad del bote), cuando su oponente actúe, el bote será de $30 y costará $10 igualar. Las probabilidades del bote del oponente serán de 3 a 1, o 25 por ciento. Si el oponente tiene un proyecto de color (9/46, aproximadamente 19,565 por ciento o probabilidades en contra de 4,11 a 1 con una carta por venir), el bote no ofrece probabilidades adecuadas para que el oponente iguale a menos que el oponente piense que puede inducir a Bob a realizar apuestas adicionales en la ronda final si el oponente completa su proyecto de color (ver probabilidades implícitas del bote).
Una apuesta de $6,43, que da como resultado unas probabilidades de pozo de 4,11 a 1, haría que su oponente fuera matemáticamente indiferente a igualar si se ignoran las probabilidades implícitas.
Según David Sklansky , la teoría de juegos muestra que un jugador debería farolear un porcentaje de las veces igual a las probabilidades del bote de su oponente para igualar el farol. Por ejemplo, en la ronda de apuestas final, si el bote es de $30 y un jugador está considerando una apuesta de $30 (lo que le dará a su oponente probabilidades de bote de 2 a 1 para igualar), el jugador debería farolear la mitad de las veces que apostaría por valor (una de cada tres veces).
Slanksy señala que esta conclusión no tiene en cuenta parte del contexto de situaciones específicas. La frecuencia con la que un jugador farolea suele tener en cuenta muchos factores diferentes, en particular el carácter selectivo o no selectivo de sus oponentes. Es más probable que farolear contra un jugador selectivo induzca a un fold que farolear contra un jugador no selectivo, que es más probable que iguale el farol. Su estrategia es una estrategia de equilibrio en el sentido de que es óptima contra alguien que juega una estrategia óptima contra ella, aunque ninguna estrategia inferior puede superarla (otra estrategia puede superar a la estrategia inferior por más).