Permeabilidad (ciencia de los materiales)

Medida de la capacidad de un material poroso para permitir el paso de fluidos a través de él.

La permeabilidad en mecánica de fluidos , ciencia de los materiales y ciencias de la Tierra (comúnmente simbolizada como k ) es una medida de la capacidad de un material poroso (a menudo, una roca o un material no consolidado) para permitir que los fluidos pasen a través de él.

Símbolo utilizado para representar pruebas de permeabilidad in situ en dibujos geotécnicos

Permeabilidad

La permeabilidad es una propiedad de los materiales porosos que es una indicación de la capacidad de los fluidos (gas o líquido) para fluir a través de ellos. Los fluidos pueden fluir más fácilmente a través de un material con alta permeabilidad que uno con baja permeabilidad. ^[1] La permeabilidad de un medio está relacionada con la porosidad , pero también con las formas de los poros en el medio y su nivel de conectividad. ^[2] Los flujos de fluidos también pueden verse influenciados en diferentes entornos litológicos por la deformación frágil de las rocas en zonas de fallas ; los mecanismos por los cuales esto ocurre son el tema de la hidrogeología de zonas de fallas . ^[3] La permeabilidad también se ve afectada por la presión dentro de un material.

Unidades

La unidad del SI para la permeabilidad es el metro cuadrado (m2 ⁾ . Una unidad práctica para la permeabilidad es el darcy (d), o más comúnmente el milidarcy (md) (1 d ≈ 10 ⁻¹² m2 ). El nombre honra al ingeniero francés Henry Darcy , quien describió por primera vez el flujo de agua a través de filtros de arena para ^{el suministro de agua potable .} Los valores de permeabilidad para la mayoría de los materiales suelen variar de una fracción a varios miles de milidarcys. La unidad de centímetro cuadrado (cm2 ⁾ también se utiliza a veces (1 cm2 ⁼ 10 ⁻⁴ m2 ≈ 10 ⁸ d).

Aplicaciones

El concepto de permeabilidad es importante para determinar las características de flujo de los hidrocarburos en yacimientos de petróleo y gas , ^[4] y del agua subterránea en los acuíferos . ^[5]

Para que una roca sea considerada como un yacimiento de hidrocarburos explotable sin estimulación, su permeabilidad debe ser mayor que aproximadamente 100 md (dependiendo de la naturaleza del hidrocarburo; los yacimientos de gas con permeabilidades más bajas aún son explotables debido a la menor viscosidad del gas con respecto al petróleo). Las rocas con permeabilidades significativamente menores a 100 md pueden formar sellos eficientes (ver geología del petróleo ). Las arenas no consolidadas pueden tener permeabilidades de más de 5000 md.

El concepto también tiene muchas aplicaciones prácticas fuera de la geología, por ejemplo en ingeniería química (por ejemplo, filtración ), así como en ingeniería civil a la hora de determinar si las condiciones del suelo de un sitio son adecuadas para la construcción.

Descripción

La permeabilidad es parte de la constante de proporcionalidad en la ley de Darcy que relaciona la descarga (caudal) y las propiedades físicas del fluido (por ejemplo, la viscosidad ), con un gradiente de presión aplicado al medio poroso: ^[6]

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$(para flujo lineal)

Por lo tanto:

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \Delta x}{\Delta P}}}$

dónde:

${\displaystyle v}$es la velocidad del fluido a través del medio poroso (es decir, la velocidad de flujo promedio calculada como si el fluido fuera la única fase presente en el medio poroso) (m/s)

${\displaystyle k}$es la permeabilidad de un medio (m ² )

${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s)

${\displaystyle \Delta P}$es la diferencia de presión aplicada (Pa)

${\displaystyle \Delta x}$es el espesor del lecho del medio poroso (m)

En los materiales naturales, los valores de permeabilidad varían en muchos órdenes de magnitud (consulte la tabla a continuación para ver un ejemplo de este rango).

Relación con la conductividad hidráulica

La constante de proporcionalidad global para el flujo de agua a través de un medio poroso se llama conductividad hidráulica ( K , unidad: m/s). La permeabilidad, o permeabilidad intrínseca, ( k , unidad: m ² ) es una parte de esta, y es una propiedad específica característica del esqueleto sólido y de la microestructura del propio medio poroso, independientemente de la naturaleza y propiedades del fluido que fluye a través de los poros del medio. Esto permite tener en cuenta el efecto de la temperatura sobre la viscosidad del fluido que fluye a través del medio poroso y abordar otros fluidos distintos del agua pura, por ejemplo , salmueras concentradas , petróleo o disolventes orgánicos . Dado el valor de la conductividad hidráulica para un sistema estudiado, la permeabilidad se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}$

dónde

• ${\displaystyle k}$es la permeabilidad, m ²
• ${\displaystyle K}$es la conductividad hidráulica, m/s
• ${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido, Pa·s
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido, kg/ ^m3
• ${\displaystyle g}$es la aceleración debida a la gravedad, m/s ² .

Permeabilidad anisotrópica

Los tejidos como el cerebro, el hígado, los músculos, etc., pueden tratarse como un medio poroso heterogéneo. Para describir el flujo de biofluidos (sangre, líquido cefalorraquídeo, etc.) dentro de un medio de este tipo, es necesario un tratamiento anisotrópico tridimensional completo del tejido. En este caso, la permeabilidad hidráulica escalar se reemplaza por el tensor de permeabilidad hidráulica, de modo que la Ley de Darcy se lea ^[7]

${\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$es el flujo de Darcy, o velocidad de filtración, que describe el campo de velocidad global (no microscópico) del fluido, ${\displaystyle [{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido, ${\displaystyle [{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$es el tensor de permeabilidad hidráulica , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}$
• ${\displaystyle \nabla }$es el operador de gradiente , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle P}$es el campo de presión en el fluido, ${\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}]^{-1}[{\text{T}}]^{-2}}$

Conectando esta expresión al caso isótropo, , donde k es la permeabilidad hidráulica escalar y 1 es el tensor identidad . ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }$

Determinación

La permeabilidad se determina normalmente en el laboratorio mediante la aplicación de la ley de Darcy en condiciones de estado estable o, de forma más general, mediante la aplicación de varias soluciones a la ecuación de difusión para condiciones de flujo inestable. ^[8]

La permeabilidad se debe medir, ya sea directamente (utilizando la ley de Darcy) o mediante una estimación utilizando fórmulas derivadas empíricamente . Sin embargo, para algunos modelos simples de medios porosos, la permeabilidad se puede calcular (por ejemplo, empaquetamiento aleatorio de esferas idénticas ).

Modelo de permeabilidad basado en flujo por conductos

Basándose en la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo viscoso en una tubería, la permeabilidad se puede expresar como:

${\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}$

dónde:

${\displaystyle k_{I}}$es la permeabilidad intrínseca [longitud ² ]

${\displaystyle C}$es una constante adimensional que está relacionada con la configuración de las trayectorias de flujo

${\displaystyle d}$es el diámetro de poro promedio o efectivo [longitud].

Permeabilidad absoluta (también conocida como permeabilidad intrínseca o específica)[9])

La permeabilidad absoluta denota la permeabilidad en un medio poroso que está 100% saturado con un fluido monofásico. Esto también puede llamarse permeabilidad intrínseca o permeabilidad específica. Estos términos se refieren a la cualidad de que el valor de permeabilidad en cuestión es una propiedad intensiva del medio, no un promedio espacial de un bloque heterogéneo de material ecuación 2.28 ^{[ aclaración necesaria ] [ explicación adicional necesaria ]} ; y que es una función de la estructura del material únicamente (y no del fluido). Distinguen explícitamente el valor del de la permeabilidad relativa .

Permeabilidad a los gases

A veces, la permeabilidad a los gases puede ser algo diferente a la de los líquidos en el mismo medio. Una diferencia es atribuible al "deslizamiento" del gas en la interfaz con el sólido ^[10] cuando el camino libre medio del gas es comparable al tamaño de poro (aproximadamente de 0,01 a 0,1 μm a temperatura y presión estándar). Véase también difusión y constricción de Knudsen . Por ejemplo, la medición de la permeabilidad a través de areniscas y pizarras arrojó valores de 9,0×10 ⁻¹⁹ m ² a 2,4×10 ⁻¹²  m ² para el agua y entre 1,7×10 ⁻¹⁷  m ² a 2,6×10 ⁻¹²  m ² para el gas nitrógeno. ^[11] La permeabilidad al gas de la roca del yacimiento y la roca madre es importante en la ingeniería petrolera , cuando se considera la extracción óptima de gas de fuentes no convencionales como el gas de esquisto , el gas compacto o el metano de carbón .

Tensor de permeabilidad

Para modelar la permeabilidad en medios anisotrópicos , se necesita un tensor de permeabilidad . La presión se puede aplicar en tres direcciones y, para cada dirección, se puede medir la permeabilidad (a través de la ley de Darcy en 3D) en tres direcciones, lo que da lugar a un tensor de 3 x 3. El tensor se realiza utilizando una matriz de 3 x 3 que es simétrica y definida positiva (matriz SPD):

• El tensor es simétrico por las relaciones recíprocas de Onsager.
• El tensor es definido positivo porque la energía que se gasta (el producto interno del flujo de fluido y el gradiente de presión negativo) siempre es positiva.

El tensor de permeabilidad es siempre diagonalizable (es simétrico y definido positivo). Los vectores propios darán como resultado las direcciones principales del flujo donde el flujo es paralelo al gradiente de presión y los valores propios representan las permeabilidades principales.

Rangos de permeabilidades intrínsecas comunes

Estos valores no dependen de las propiedades del fluido; consulte la tabla derivada de la misma fuente para conocer los valores de conductividad hidráulica , que son específicos del material a través del cual fluye el fluido. ^[12]

Véase también

• Hidrogeología de la zona de falla
• Conductividad hidráulica
• Hidrogeología
• Penetración
• Geología del petróleo
• Permeabilidad relativa
• Corrección de Klinkenberg
• Medición de resistividad eléctrica del hormigón

Notas al pie

1. "Lectura: Porosidad y permeabilidad | Geología". courses.lumenlearning.com . Consultado el 14 de enero de 2022 .
2. Fu, Jinlong; Thomas, Hywel R.; Li, Chenfeng (enero de 2021). "Tortuosidad de medios porosos: análisis de imágenes y simulación física" (PDF) . Earth-Science Reviews . 212 : 103439. Bibcode :2021ESRv..21203439F. doi :10.1016/j.earscirev.2020.103439. S2CID  229386129.
3. Bense, VF; Gleeson, T.; Loveless, SE; Bour, O.; Scibek, J. (2013). "Hidrogeología de zonas de falla". Earth-Science Reviews . 127 : 171–192. Código Bibliográfico :2013ESRv..127..171B. doi :10.1016/j.earscirev.2013.09.008.
4. Guerriero V, et al. (2012). "Un modelo de permeabilidad para yacimientos carbonatados naturalmente fracturados". Marine and Petroleum Geology . 40 : 115–134. Bibcode :1990MarPG...7..410M. doi :10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002.
5. Flujo de fluidos multifásicos en medios porosos De Transporte en medios porosos
6. Control del flujo capilar, una aplicación de la ley de Darcy, en iMechanica
7. Sowinski, Damian (2021). "Poroelasticidad como modelo de la estructura de los tejidos blandos: reconstrucción de la permeabilidad hidráulica para la elastografía por resonancia magnética in silico". Frontiers in Physics . 8 : 637. arXiv : 2012.03993 . Bibcode :2021FrP.....8..637S. doi : 10.3389/fphy.2020.617582 . PMC 9635531 . PMID  36340954. 
8. "CalcTool: Calculadora de porosidad y permeabilidad". www.calctool.org . Consultado el 30 de mayo de 2008 .
9. "Capítulo 2: Propiedades físicas y principios | Libro de aguas subterráneas de Freeze y Cherry". 2016-09-08 . Consultado el 2023-05-02 .
10. LJ Klinkenberg, "La permeabilidad de medios porosos a líquidos y gases", Drilling and Production Practice, 41-200, 1941 (resumen).
11. JP Bloomfield y AT Williams, "Una correlación empírica entre la permeabilidad de líquidos y la permeabilidad de gases para su uso en estudios de propiedades de acuíferos". Quarterly Journal of Engineering Geology & Hydrogeology; noviembre de 1995; v. 28; n.° Suplemento 2; págs. S143–S150. (resumen)
12. Bear, Jacob, 1972. Dinámica de fluidos en medios porosos, Dover. ISBN 0-486-65675-6 

Referencias

• Wang, HF, 2000. Teoría de la poroelasticidad lineal con aplicaciones a la geomecánica y la hidrogeología, Princeton University Press. ISBN 0-691-03746-9 

Enlaces externos

• Definición de permeabilidad
• Adaptación de medios porosos para controlar la permeabilidad
• Permeabilidad de medios porosos
• Representación gráfica de diferentes caudales a través de materiales de diferente permeabilidad.
• Calculadora de porosidad y permeabilidad basada en la web dadas las características del flujo
• Flujo de fluidos multifásicos en medios porosos
• Método de Florida para la prueba de resistividad del hormigón como indicador eléctrico de su permeabilidad Archivado el 16 de junio de 2011 en Wayback Machine