El empaquetamiento aleatorio cerrado ( RCP ) de esferas es un parámetro empírico utilizado para caracterizar la fracción de volumen máxima de objetos sólidos obtenida cuando se empaquetan aleatoriamente. Por ejemplo, cuando un recipiente sólido está lleno de grano , agitar el recipiente reducirá el volumen que ocupan los objetos, permitiendo así que se agregue más grano al recipiente. En otras palabras, las sacudidas aumentan la densidad de los objetos empaquetados. Pero la agitación no puede aumentar la densidad indefinidamente, se alcanza un límite, y si esto se alcanza sin un empaquetamiento obvio en una estructura ordenada, como una red cristalina regular, esta es la densidad empírica aleatoria y compacta para este procedimiento particular de empaquetamiento. El envasado cerrado aleatorio es la fracción de volumen más alta posible de todos los procedimientos de envasado posibles.
Experimentos y simulaciones por computadora han demostrado que la forma más compacta de empaquetar aleatoriamente esferas duras y perfectas del mismo tamaño da una fracción de volumen máxima de aproximadamente el 64%, es decir, aproximadamente el 64% del volumen de un recipiente está ocupado por las esferas. El problema de predecir teóricamente el conjunto aleatorio de esferas es difícil principalmente debido a la ausencia de una definición única de aleatoriedad o desorden. [1] El valor de empaquetamiento aleatorio está significativamente por debajo del empaquetamiento máximo posible de esferas duras del mismo tamaño en disposiciones cristalinas regulares , que es 74,04%. [2] Tanto las redes cristalinas cúbicas centradas en las caras (fcc) como las hexagonales compactas (hcp) tienen densidades máximas iguales a este límite superior, lo que puede ocurrir mediante el proceso de cristalización granular .
La fracción aleatoria de discos en el plano también se ha considerado un problema teóricamente no resuelto debido a dificultades similares. R. Blumenfeld encontró en 2021 una solución analítica, aunque no cerrada, a este problema. [3] La solución se encontró limitando la probabilidad de crecimiento de los grupos ordenados a ser exponencialmente pequeña y relacionándola con la distribución de las "células", que son los vacíos más pequeños rodeados por discos conectados. La fracción de volumen máxima derivada es 85,3542%, si solo se prohíben los grupos de celosías hexagonales, y 85,2514% si no se permiten también los grupos de celosías cuadradas deformadas.
A. Zaccone encontró en 2022 una solución analítica y de forma cerrada para empaquetamientos de esferas aleatorios, mecánicamente estables, tanto 2D como 3D, utilizando el supuesto de que la rama más aleatoria de estados atascados (empaquetamientos atascados máximamente aleatorios, que se extienden hasta el embalaje más cercano fcc) experimentan hacinamiento de una manera cualitativamente similar a un líquido en equilibrio. [4] [5] Las razones de la eficacia de esta solución son objeto de debate continuo. [6]
El empaquetado aleatorio de esferas aún no tiene una definición geométrica precisa. Se define estadísticamente y los resultados son empíricos. Un contenedor se llena aleatoriamente con objetos y luego el contenedor se agita o golpea hasta que los objetos no se compacten más; en este punto el estado de embalaje es RCP. La definición de fracción de empaquetamiento puede darse como: "el volumen tomado por el número de partículas en un espacio de volumen dado". En otras palabras, la fracción de empaquetamiento define la densidad del empaquetamiento. Se ha demostrado que la fracción de llenado aumenta con el número de grifos hasta alcanzar la densidad de saturación. [7] [8] Además, la densidad de saturación aumenta a medida que disminuye la amplitud de la pulsación . Por lo tanto, RCP es la fracción de empaquetamiento dada por el límite cuando la amplitud de las tomas llega a cero y el límite cuando el número de tomas llega al infinito .
La fracción de volumen de partículas en RCP depende de los objetos que se empaquetan. Si los objetos están polidispersos, entonces la fracción de volumen depende de manera no trivial de la distribución de tamaño y puede ser arbitrariamente cercana a 1. Aún así, para objetos (relativamente) monodispersos, el valor de RCP depende de la forma del objeto; para las esferas es 0,64, para los caramelos M&M es 0,68. [9]
Los productos que contienen artículos empaquetados sueltos suelen estar etiquetados con este mensaje: "El contenido puede asentarse durante el envío". Por lo general, durante el envío, el contenedor sufrirá numerosos golpes, lo que aumentará la densidad del embalaje. El mensaje se agrega para asegurar al consumidor que el contenedor está lleno en términos masivos, aunque el contenedor parezca ligeramente vacío. Los sistemas de partículas empaquetadas también se utilizan como modelo básico de medios porosos .