Impedancia de onda

Constante relacionada con la propagación de ondas electromagnéticas en un medio

La impedancia de onda de una onda electromagnética es la relación entre los componentes transversales de los campos eléctrico y magnético (los componentes transversales son aquellos que forman ángulos rectos con la dirección de propagación). Para una onda plana transversal-eléctrica-magnética ( TEM ) que viaja a través de un medio homogéneo , la impedancia de onda es en todas partes igual a la impedancia intrínseca del medio. En particular, para una onda plana que viaja a través del espacio vacío, la impedancia de onda es igual a la impedancia del espacio libre . Se utiliza el símbolo Z para representarla y se expresa en unidades de ohmios . Se puede utilizar el símbolo η ( eta ) en lugar de Z para la impedancia de onda para evitar confusiones con la impedancia eléctrica .

Definición

Para evitar reflexiones, la impedancia de los dos medios debe coincidir. Por otra parte, incluso si la parte real del índice de refracción es la misma, pero uno tiene un coeficiente de absorción alto, la falta de coincidencia de impedancia hará que la interfaz sea altamente reflectante.

La impedancia de onda viene dada por

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

donde es el campo eléctrico y es el campo magnético, en representación fasorial . La impedancia es, en general, un número complejo . ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$ ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$

En términos de los parámetros de una onda electromagnética y el medio por el que viaja, la impedancia de onda está dada por

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

donde μ es la permeabilidad magnética , ε es la permitividad eléctrica (real) y σ es la conductividad eléctrica del material a través del cual viaja la onda (que corresponde al componente imaginario de la permitividad multiplicado por omega). En la ecuación, j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la onda. Al igual que en el caso de la impedancia eléctrica , la impedancia es una función de la frecuencia. En el caso de un dieléctrico ideal (donde la conductividad es cero), la ecuación se reduce al número real

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

En el espacio libre

En el espacio libre la impedancia de onda de las ondas planas es:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(donde ε ₀ es la constante de permitividad en el espacio libre y μ ₀ es la constante de permeabilidad en el espacio libre). Ahora bien, dado que

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299\,792\,458{\text{ m/s}}}$(por definición del metro ),

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}}$.

Por lo tanto el valor depende esencialmente de . ${\displaystyle \mu _{0}}$

El valor actualmente aceptado de es ${\displaystyle Z_{0}}$376,730 313 412 (59) Ω . ^[1]

En un dieléctrico sin límites

En un dieléctrico isótropo , homogéneo y con propiedades magnéticas despreciables, es decir y . Por lo tanto, el valor de la impedancia de onda en un dieléctrico perfecto es ${\displaystyle \mu =\mu _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

donde es la constante dieléctrica relativa . ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

En una guía de ondas

En cualquier guía de ondas con forma de tubo hueco de metal (como una guía rectangular, una guía circular o una guía de doble cresta), la impedancia de onda de una onda viajera depende de la frecuencia , pero es la misma en toda la guía. Para los modos de propagación eléctricos transversales ( TE ), la impedancia de onda es: ^[2] ${\displaystyle f}$

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},}$

donde f _c es la frecuencia de corte del modo, y para los modos de propagación magnéticos transversales ( TM ) la impedancia de onda es: ^[2]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}}$

Por encima del límite de corte ( f > f _c ), la impedancia es real (resistiva) y la onda transporta energía. Por debajo del límite de corte, la impedancia es imaginaria (reactiva) y la onda es evanescente . Estas expresiones no tienen en cuenta el efecto de la pérdida resistiva en las paredes de la guía de ondas. Para una guía de ondas completamente llena de un medio dieléctrico homogéneo, se aplican expresiones similares, pero con la impedancia de onda del medio reemplazando a Z ₀ . La presencia del dieléctrico también modifica la frecuencia de corte f _c .

En el caso de una guía de ondas o una línea de transmisión que contenga más de un tipo de medio dieléctrico (como una microbanda ), la impedancia de onda variará en general a lo largo de la sección transversal de la línea.

Véase también

• Impedancia característica
• Impedancia (desambiguación)
• Impedancia del espacio libre

Referencias

1. "Valor CODATA 2022: impedancia característica del vacío". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Mayo de 2024. Consultado el 18 de mayo de 2024 .
2. Pozar, David M. (2012). Ingeniería de microondas (4.ª ed.). Hoboken, NJ: Wiley. págs. 100-101. ISBN 978-0-470-63155-3.OCLC 714728044  .

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