Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética es la relación entre los componentes transversales de los campos eléctrico y magnético (siendo los componentes transversales los que forman ángulos rectos con la dirección de propagación). Para una onda plana transversal-eléctrico-magnética ( TEM ) que viaja a través de un medio homogéneo , la impedancia de la onda es en todas partes igual a la impedancia intrínseca del medio. En particular, para una onda plana que viaja a través del espacio vacío, la impedancia de la onda es igual a la impedancia del espacio libre . Para representarlo se utiliza el símbolo Z y se expresa en unidades de ohmios . Se puede utilizar el símbolo η ( eta ) en lugar de Z para la impedancia de onda para evitar confusión con la impedancia eléctrica .

Definición

Para evitar reflejos, la impedancia de dos medios debe coincidir. Por otro lado, incluso si la parte real del índice de refracción es la misma, pero uno tiene un coeficiente de absorción grande, la falta de coincidencia de impedancia hará que la interfaz sea altamente reflectante.

La impedancia de onda está dada por

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

donde es el campo eléctrico y es el campo magnético, en representación fasorial . La impedancia es, por lo general, un número complejo . ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$ ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$

En términos de los parámetros de una onda electromagnética y el medio por el que viaja, la impedancia de la onda está dada por

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

donde μ es la permeabilidad magnética , ε es la permitividad eléctrica (real) y σ es la conductividad eléctrica del material a través del cual viaja la onda (correspondiente al componente imaginario de la permitividad multiplicado por omega). En la ecuación, j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la onda. Al igual que con la impedancia eléctrica , la impedancia es función de la frecuencia. En el caso de un dieléctrico ideal (donde la conductividad es cero), la ecuación se reduce al número real

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

en el espacio libre

En el espacio libre, la impedancia de las ondas planas es:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(donde ε ₀ es la constante de permitividad en el espacio libre y μ ₀ es la constante de permeabilidad en el espacio libre). Ahora, desde

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299,792,458{\text{ m/s}}}$(según la definición SI del metro ),

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}}$.

Por tanto, el valor depende esencialmente de . Hasta el 20 de mayo de 2019 , , por lo tanto ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{H/m}}}$

${\displaystyle Z_{0}=376.73031346177\ldots ~\Omega \approx 120\pi ~\Omega }$.

El valor actualmente aceptado de es ${\displaystyle Z_{0}}$

${\displaystyle Z_{0}=376.730313668(57)~\Omega }$.

En un dieléctrico ilimitado

En un dieléctrico isotrópico y homogéneo con propiedades magnéticas insignificantes, es decir, H/m y F/m. Entonces, el valor de la impedancia de onda en un dieléctrico perfecto es ${\displaystyle \mu =\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\times 8.854\times 10^{-12}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

¿Dónde está la constante dieléctrica relativa ? ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

en una guia de ondas

Para cualquier guía de ondas en forma de tubo de metal hueco (como una guía rectangular, una guía circular o una guía de doble cresta), la impedancia de onda de una onda viajera depende de la frecuencia , pero es la misma en toda la guía. Para modos de propagación eléctrica transversal ( TE ), la impedancia de onda es: ^[1] ${\displaystyle f}$

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},}$

donde f _c es la frecuencia de corte del modo, y para los modos de propagación magnéticos transversales ( TM ) la impedancia de onda es: ^[1]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}}$

Por encima del límite ( f > f _c ), la impedancia es real (resistiva) y la onda transporta energía. Por debajo del límite, la impedancia es imaginaria (reactiva) y la onda es evanescente . Estas expresiones ignoran el efecto de la pérdida resistiva en las paredes de la guía de ondas. Para una guía de ondas completamente llena con un medio dieléctrico homogéneo, se aplican expresiones similares, pero con la impedancia de onda del medio reemplazando a Z ₀ . La presencia del dieléctrico también modifica la frecuencia de corte fc _.

Para una guía de ondas o una línea de transmisión que contiene más de un tipo de medio dieléctrico (como una microcinta ), la impedancia de onda generalmente variará a lo largo de la sección transversal de la línea.

Ver también

• Impedancia característica
• Impedancia (desambiguación)
• Impedancia del espacio libre

Referencias

1. Pozar, David M. (2012). Ingeniería de microondas (4ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. págs. 100-101. ISBN 978-0-470-63155-3. OCLC  714728044.

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