En economía y econometría , el problema de identificación de parámetros surge cuando el valor de uno o más parámetros en un modelo económico no puede determinarse a partir de variables observables. Está estrechamente relacionado con la no identificabilidad en estadística y econometría, que ocurre cuando un modelo estadístico tiene más de un conjunto de parámetros que generan la misma distribución de observaciones, lo que significa que múltiples parametrizaciones son observacionalmente equivalentes .
Por ejemplo, este problema puede ocurrir en la estimación de modelos econométricos de ecuaciones múltiples donde las ecuaciones tienen variables en común.
Consideremos un modelo lineal para la oferta y la demanda de un bien específico. La cantidad demandada varía negativamente con el precio: un precio más alto disminuye la cantidad demandada. La cantidad ofrecida varía directamente con el precio: un precio más alto aumenta la cantidad ofrecida.
Supongamos que, por ejemplo, durante varios años disponemos de datos tanto sobre el precio como sobre la cantidad comercializada de este bien. Lamentablemente, esto no es suficiente para identificar las dos ecuaciones (demanda y oferta) mediante el análisis de regresión sobre las observaciones de Q y P : no se puede estimar una pendiente descendente y una pendiente ascendente con una línea de regresión lineal que involucre sólo dos variables. Variables adicionales pueden permitir identificar las relaciones individuales.
En el gráfico que se muestra aquí, la curva de oferta (línea roja, pendiente ascendente) muestra que la cantidad ofrecida depende positivamente del precio, mientras que la curva de demanda (líneas negras, pendiente descendente) muestra que la cantidad depende negativamente del precio y también de alguna variable adicional Z , que afecta la ubicación de la curva de demanda en el espacio cantidad-precio. Esta Z podría ser el ingreso de los consumidores, y un aumento en el ingreso desplazaría la curva de demanda hacia afuera. Esto se indica simbólicamente con los valores 1, 2 y 3 para Z.
Siendo iguales las cantidades ofertadas y demandadas, las observaciones sobre la cantidad y el precio son los tres puntos blancos del gráfico: revelan la curva de oferta. Por tanto, el efecto de Z sobre la demanda permite identificar la pendiente (positiva) de la ecuación de oferta . En este caso, no es posible identificar el parámetro de pendiente (negativa) de la ecuación de demanda. En otras palabras, es posible identificar los parámetros de una ecuación si se sabe que alguna variable no entra en la ecuación, mientras que sí entra en la otra.
Una situación en la que se identifican tanto la ecuación de oferta como la de demanda surge si no solo hay una variable Z que entra en la ecuación de demanda pero no en la ecuación de oferta, sino también una variable X que entra en la ecuación de oferta pero no en la ecuación de demanda:
con b S positivo y b D negativo . Aquí ambas ecuaciones se identifican si c y d son distintos de cero.
Nótese que esta es la forma estructural del modelo, que muestra las relaciones entre Q y P. Sin embargo, la forma reducida se puede identificar fácilmente.
Fisher señala que este problema es fundamental para el modelo y no una cuestión de estimación estadística:
Es importante señalar que el problema no es el de la idoneidad de una determinada técnica de estimación. En la situación descrita [sin la variable Z ], es evidente que no existe ninguna manera de estimar la curva de demanda (o de oferta) verdadera mediante ninguna técnica. Tampoco se trata, en realidad, de un problema de inferencia estadística, es decir, de separar los efectos de las perturbaciones aleatorias. En este modelo no hay perturbaciones [...] Es la lógica del propio equilibrio entre oferta y demanda la que conduce a la dificultad (Fisher 1966, p. 5).
De manera más general, considérese un sistema lineal de M ecuaciones, con M > 1.
No es posible identificar una ecuación a partir de los datos si se excluyen de ella menos de M − 1 variables. Esta es una forma particular de la condición de orden para la identificación. (La forma general de la condición de orden también se ocupa de restricciones distintas de las exclusiones). La condición de orden es necesaria, pero no suficiente, para la identificación.
La condición de rango es una condición necesaria y suficiente para la identificación. En el caso de restricciones de exclusión únicamente, debe "ser posible formar al menos un determinante no nulo de orden M − 1 a partir de las columnas de A correspondientes a las variables excluidas a priori de esa ecuación" (Fisher 1966, p. 40), donde A es la matriz de coeficientes de las ecuaciones. Esta es la generalización en álgebra matricial del requisito "mientras entre en la otra ecuación" mencionado anteriormente (en la línea sobre las fórmulas).
