En geometría abstracta , un hemicubo es un poliedro abstracto y regular que contiene la mitad de las caras de un cubo .
Se puede realizar como un poliedro proyectivo (una teselación del plano proyectivo real mediante tres cuadriláteros), que se puede visualizar construyendo el plano proyectivo como un hemisferio donde los puntos opuestos a lo largo del límite están conectados y dividiendo el hemisferio en tres partes iguales.
Tiene tres caras cuadradas, seis aristas y cuatro vértices. Tiene una propiedad inesperada: cada cara está en contacto con todas las demás caras en dos aristas y cada cara contiene todos los vértices, lo que da un ejemplo de un politopo abstracto cuyas caras no están determinadas por sus conjuntos de vértices.
Desde el punto de vista de la teoría de grafos, el esqueleto es un grafo tetraédrico , una incrustación de K 4 (el grafo completo con cuatro vértices) en un plano proyectivo .
El hemicubo no debe confundirse con el demicubo : el hemicubo es un poliedro proyectivo, mientras que el demicubo es un poliedro ordinario (en el espacio euclidiano). Si bien ambos tienen la mitad de los vértices de un cubo, el hemicubo es un cociente del cubo, mientras que los vértices del semicubo son un subconjunto de los vértices del cubo.
El hemicubo es el dual de Petrie del tetraedro regular , con los cuatro vértices, seis aristas del tetraedro y tres caras cuadriláteras del polígono de Petrie . Las caras se pueden ver como aristas de color rojo, verde y azul en el grafo tetraédrico :
