En matemáticas , el grupo de Hesse es un grupo finito de orden 216, introducido por Jordan (1877) quien lo nombró en honor a Otto Hesse . Puede representarse como el grupo de transformaciones afines con determinante 1 del plano afín sobre el campo finito de 3 elementos. [1] Tiene un subgrupo normal que es un grupo abeliano elemental de orden 3 2 , y el cociente por este subgrupo es isomorfo al grupo SL 2 (3) de orden 24. También actúa sobre el lápiz de Hesse de curvas elípticas , y forma el grupo de automorfismos de la configuración de Hesse de los 9 puntos de inflexión de estas curvas y las 12 líneas que pasan por ternas de estos puntos.
La triple cobertura de este grupo es un grupo de reflexión complejo , 3 [3] 3 [3] 3 o
de orden 648, y el producto de este con un grupo de orden 2 es otro grupo de reflexión complejo, 3 [3] 3 [4] 2 ode la orden 1296.
Referencias
- Artebani, Michela; Dolgachev, Igor (2009), "El lápiz de Hesse de curvas cúbicas planas", L'Enseignement Mathématique , 2e Série, 55 (3): 235–273, arXiv : math/0611590 , doi :10.4171/lem/55-3- 3, ISSN 0013-8584, SEÑOR 2583779
- Coxeter, Harold Scott MacDonald (1956), "Los grupos de colineación de los planos proyectivos y afines finitos con cuatro líneas que pasan por cada punto", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg , 20 : 165–177, doi :10.1007/BF03374555, ISSN 0025-5858, SEÑOR 0081289
- Grove, Charles Clayton (1906), El lápiz sizigético de cúbicas con un nuevo desarrollo geométrico de su Grupo Hesse, Baltimore, Maryland.
- Jordan, Camille (1877), "Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique.", Journal für die reine und angewandte Mathematik (en francés), 84 : 89–215, doi :10.1515/crll.1878.84.89, ISSN 0075 -4102
enlaces externos
- ^ Grupo de arpillera en GroupNames
de la orden 1296.