Grupo simple esporádico
En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Conway Co 1 es un grupo simple esporádico de orden.
- 4.157.776.806.543.360.000
- = 2 21 · 3 9 · 5 4 · 7 2 · 11 · 13 · 23
- ≈ 4 × 1018 .
Historia y propiedades
Co 1 es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por John Horton Conway en 1968. Es el más grande de los tres grupos esporádicos de Conway y se puede obtener como el cociente de Co 0 ( grupo de automorfismos de la red Leech Λ que fijan el origen) por su centro , que consta de las matrices escalares ±1. También aparece en la parte superior del grupo de automorfismos de la red unimodular par de 26 dimensiones II 25,1 . Algunos comentarios bastante crípticos en las obras completas de Witt sugieren que encontró la red Leech y posiblemente el orden de su grupo de automorfismos en un trabajo inédito de 1940.
El grupo de automorfismo externo es trivial y el multiplicador de Schur tiene orden 2.
Involuciones
Co 0 tiene 4 clases de involuciones conjugadas; estos colapsan a 2 en Co 1 , pero hay 4 elementos en Co 0 que corresponden a una tercera clase de involuciones en Co 1 .
Una imagen de un dodecad tiene un centralizador de tipo 2 11 :M 12 :2, que está contenido en un subgrupo máximo de tipo 2 11 :M 24 .
Una imagen de una octada o de un conjunto de 16 tiene un centralizador de la forma 2 1+8 .O+
8(2), un subgrupo máximo.
Representaciones
La representación de permutación fiel más pequeña de Co 1 está en los 98280 pares { v ,– v } de vectores de norma 4.
Hay una representación matricial de dimensión 24 sobre el campo .
El centralizador de una involución de tipo 2B en el grupo de monstruos es de la forma 2 1+24 Co 1 .
El diagrama de Dynkin de la red unimodular par Lorentziana II 1,25 es isométrico a la red Leech (afín) Λ, por lo que el grupo de automorfismos del diagrama es una extensión dividida Λ,Co 0 de isometrías afines de la red Leech.
Subgrupos máximos
Wilson (1983) encontró las 22 clases de conjugación de subgrupos máximos de Co 1 , aunque hubo algunos errores en esta lista, corregida por Wilson (1988).
Referencias
- Conway, John Horton (1968), "Un grupo perfecto de orden 8.315.553.613.086.720.000 y los grupos simples esporádicos", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 61 (2): 398–400, Bibcode :1968PNAS.. .61..398C, doi : 10.1073/pnas.61.2.398 , SEÑOR 0237634, PMC 225171 , PMID 16591697
- Brauer, R .; Sah, Chih-han, eds. (1969), Teoría de grupos finitos: un simposio, WA Benjamin, Inc., Nueva York-Amsterdam, MR 0240186
- Conway, John Horton (1969), "Un grupo de orden 8.315.553.613.086.720.000", The Bulletin of the London Mathematical Society , 1 : 79–88, doi :10.1112/blms/1.1.79, ISSN 0024-6093, MR 0248216
- Conway, John Horton (1971), "Tres conferencias sobre grupos excepcionales", en Powell, MB; Higman, Graham (eds.), Grupos simples finitos, Actas de una conferencia de instrucción organizada por la Sociedad Matemática de Londres (un Instituto de Estudios Avanzados de la OTAN), Oxford, septiembre de 1969, Boston, MA: Academic Press , págs. ISBN 978-0-12-563850-0, SEÑOR 0338152Reimpreso en Conway y Sloane (1999, 267-298)
- Conway, John Horton ; Sloane, Neil JA (1999), Empaquetamientos, celosías y grupos de esferas, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 290 (3.ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-1-4757-2016-7, ISBN 978-0-387-98585-5, señor 0920369
- Thompson, Thomas M. (1983), Desde códigos de corrección de errores hasta paquetes de esferas y grupos simples, Carus Mathematical Monographs, vol. 21, Asociación Matemática de América , ISBN 978-0-88385-023-7, señor 0749038
- Conway, John Horton ; Parker, Richard A.; Norton, Simón P.; Curtis, RT; Wilson, Robert A. (1985), Atlas de grupos finitos, Oxford University Press , ISBN 978-0-19-853199-9, señor 0827219
- Griess, Robert L. Jr. (1998), Doce grupos esporádicos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-662-03516-0, ISBN 978-3-540-62778-4, señor 1707296
- Wilson, Robert A. (1983), "Los subgrupos máximos del grupo Co₁ de Conway", Journal of Algebra , 85 (1): 144–165, doi : 10.1016/0021-8693(83)90122-9 , ISSN 0021-8693 , señor 0723071
- Wilson, Robert A. (1988), "Sobre los 3 subgrupos locales del grupo Co₁ de Conway", Journal of Algebra , 113 (1): 261–262, doi : 10.1016/0021-8693(88)90192-5 , ISSN 0021-8693, SEÑOR 0928064
- Wilson, Robert A. (2009), Los grupos finitos simples. , Textos de Graduado en Matemáticas 251, vol. 251, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Enlaces externos
- MathWorld: Grupos de Conway
- Atlas de representaciones de grupos finitos: Co1 versión 2
- Atlas de representaciones de grupos finitos: Co1 versión 3
