En la música que utiliza la técnica dodecafónica , la derivación es la construcción de una fila a través de segmentos. Una fila derivada es una fila de tonos cuya totalidad de doce tonos se construye a partir de un segmento o porción del todo, el generador. Anton Webern utilizó a menudo filas derivadas en sus piezas. Una partición es un segmento creado a partir de un conjunto mediante partición .
Las filas pueden derivarse de un subconjunto de cualquier número de clases de tonos que sea un divisor de 12, siendo el más común los primeros tres tonos o un tricordio . Este segmento puede luego sufrir transposición , inversión , retrógrado o cualquier combinación para producir las otras partes de la fila (en este caso, los otros tres segmentos).
Uno de los efectos secundarios de las filas derivadas es la invariancia . Por ejemplo, dado que un segmento puede ser equivalente al segmento generador invertido y transpuesto, digamos, 6 semitonos , cuando toda la fila se invierte y transpone seis semitonos, el segmento generador ahora consistirá en las clases de tono del segmento derivado.
Aquí hay una fila derivada de un tricordio tomado del Concierto de Webern , op. 24: [1]
P representa el tricordio original, RI, retrógrado e inversión, R retrógrado e I inversión.
La fila completa, si B=0, es:
Por ejemplo, el tercer tricordio:
es el primer tricordo:
hacia atrás:
y transpuesto 6
La combinatoria es a menudo el resultado de filas derivadas. Por ejemplo, la op. La fila 24 es totalmente combinatoria, siendo P0 combinatoria hexacordal con P6, R0, I5 y RI11.
Lo opuesto es la partición, el uso de métodos para crear segmentos a partir de conjuntos completos, generalmente mediante diferencias de registro .
En la música que utiliza la técnica dodecafónica, una partición es "una colección de conjuntos de clases de tono desordenados y disyuntos que componen un agregado ". [3] Es un método para crear segmentos a partir de conjuntos , con mayor frecuencia mediante diferencia de registro , lo opuesto a la derivación utilizada en filas derivadas.
De manera más general, en la teoría musical de conjuntos, la partición es la división del dominio de los conjuntos de clases de tono en tipos, como el tipo transposicional, ver clase de equivalencia y cardinalidad .
Partición es también un nombre antiguo para tipos de composiciones en varias partes; no existe un significado fijo y, según se informa, en varios casos el término se intercambió con varios otros términos.
Una partición cruzada es "una configuración bidimensional de clases de tono cuyas columnas se realizan como acordes y cuyas filas se diferencian entre sí por medio de registro, timbre u otros medios". [4] Esto permite " transformaciones de máquinas tragamonedas que reordenan los triccordos verticales pero mantienen las clases de tono en sus columnas". [4]
Un mosaico es "un tabique que divide el agregado en segmentos de igual tamaño", según Martino (1961). [5] [6] "Kurth 1992 [7] y Mead 1988 [8] usan mosaico y clase mosaico de la misma manera que yo uso partición y mosaico ", se usan aquí. [6] Sin embargo más adelante, dice que, "el DS determina el número de particiones distintas en un mosaico , que es el conjunto de particiones relacionadas por transposición e inversión". [9]
La primera característica útil de una partición, un inventario, son las clases de conjuntos producidas por la unión de los conjuntos de clases de tono constituyentes de una partición. [10] Para tricordios y hexacordos combinados, consulte Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris y Alegant 1988, Morris 1987 y Rouse 1985. [11]
La segunda característica útil de una partición, el grado de simetría (DS), "especifica el número de operaciones que preservan los conjuntos de piezas desordenados de una partición; indica en qué medida los conjuntos de clases de tono de esa partición se asignan a (o sobre) cada otros bajo transposición o inversión." [9]
Fuentes