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Glosario de geometría simpléctica

Este es un glosario de propiedades y conceptos de la geometría simpléctica en matemáticas. Los términos que se enumeran aquí cubren las ocurrencias de la geometría simpléctica tanto en topología como en geometría algebraica (sobre los números complejos para mayor precisión). El glosario también incluye nociones de geometría hamiltoniana, geometría de Poisson y cuantificación geométrica .

Además, este glosario también incluye algunos conceptos (por ejemplo, clase fundamental virtual) en la teoría de intersecciones que aparecen en la geometría simpléctica, ya que no encajan naturalmente en otras listas, como el glosario de geometría algebraica .

A

Arnold
Conjetura de Arnold .
AKSZ

do

coisotrópico
sistema completamente integrable

D

Diagrama de Darboux
cuantificación de deformación
cuantificación de deformación .
dilatando
geometría simpléctica derivada
Geometría algebraica derivada con estructuras simplécticas.

mi

Noéter
Teorema de Emmy Noether

F

Flor
Homología de Floer
Fukaya
1.   Kenji Fukaya .
2.   Categoría Fukaya .

yo

Hamiltoniano

I

sistema integrable
sistema integrable

K

Teorema de formalidad de Kontsevich

yo

Lagrangiano
3. Fibración lagrangiana
4. Intersección lagrangiana
Forma de Liouville
La forma del volumen en una variedad simpléctica de dimensión 2 n .

METRO

Índice de Maslov
(una especie de número de intersección definido en el Grassmanniano Lagrangiano).
momento
El truco de Moser

norte

Nóvikov
Anillo de Novikov

PAG

Pescado
1.  
2.   Álgebra de Poisson .
3. Una variedad de Poisson generaliza una variedad simpléctica.
4. Un grupo de Poisson-Lie , una variedad de Poisson que también tiene una estructura de un grupo de Lie.
5. El modelo sigma de Poisson, una teoría particular de Chern-Simons bidimensional . [1]

Q

cuantificado
1.   álgebra cuantificada

S

estructura simpléctica desplazada
Una generalización de la estructura simpléctica , definida en pilas de Artin derivadas y caracterizada por un grado entero; el concepto de estructura simpléctica en variedades algebraicas suaves se recupera cuando el grado es cero. [2]
Invariante espectral
Invariantes espectrales .
Resolución de Springer
acción simpléctica
Una acción de un grupo de Lie (o una acción de un grupo algebraico ) que preserva la forma simpléctica que está presente.
reducción simpléctica
variedad simpléctica
Una variedad algebraica con una forma simpléctica en el lugar geométrico suave. [3] El ejemplo básico es el fibrado cotangente de una variedad algebraica suave .
simplectomorfismo
Un simplectomorfismo es un difeomorfismo que conserva las formas simplécticas.

yo

Conjetura de Thomas-Yau
Véase la conjetura de Thomas-Yau.

V

Clase fundamental virtual
Una generalización del concepto de clase fundamental de las variedades a una noción más amplia de espacio en geometría superior, en particular a los orbifolds .

Notas

  1. ^ Martin Bojowald; Alexei Kotov; Thomas Strobl (agosto de 2005). "Morfismos algebroides de Lie, modelos sigma de Poisson y simetrías de calibración cerradas fuera de capa". Journal of Geometry and Physics . 54 (4): 400–426. arXiv : math/0406445 . Bibcode :2005JGP....54..400B. doi :10.1016/j.geomphys.2004.11.002. S2CID  15085408.
  2. ^ Pantev, T.; Toen, B.; Vaquié, M.; Vezzosi, G. (2013). "Estructuras simplécticas desplazadas". Publicaciones matemáticas del IHÉS . 117 : 271–328. arXiv : 1111.3209 . doi :10.1007/s10240-013-0054-1. S2CID  11246087.
  3. ^¿ Es afín la deformación genérica de una variedad simpléctica?

Referencias

Enlaces externos


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