En geometría , el girobifastigio es un poliedro que se construye uniendo un prisma triangular a la cara cuadrada de otro. Es un ejemplo de sólido de Johnson . Es el único sólido de Johnson que puede revestir un espacio tridimensional . [1] [2]
El girobifastigium se puede construir uniendo dos prismas triangulares a lo largo de las caras cuadradas correspondientes, dando un cuarto de vuelta a un prisma. [3] Estos prismas cubren las caras cuadradas, por lo que el poliedro resultante tiene cuatro triángulos equiláteros y cuatro cuadrados , lo que da un total de ocho caras, un octaedro . [4] Debido a que todas sus caras son polígonos regulares y es convexo , el girobifastigium es un sólido de Johnson , indexado como . [5]
El nombre de gyrobifastigium proviene del latín fastigium , que significa techo inclinado. [6] En la convención de nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson, bi- significa dos sólidos conectados en sus bases, y gyro- significa que las dos mitades están torcidas una con respecto a la otra. [4]
Las coordenadas cartesianas para el girobifastigio con caras regulares y longitudes de arista unitarias se pueden derivar fácilmente de la fórmula de la altura de la longitud de arista unitaria de la siguiente manera:
Para calcular la fórmula del área superficial y del volumen de un girobifastigio con caras regulares y longitud de arista , se pueden adaptar las fórmulas correspondientes al prisma triangular. Su área superficial se puede obtener sumando las áreas de cuatro triángulos equiláteros y cuatro cuadrados, mientras que su volumen se puede obtener dividiendo el prisma en dos prismas triangulares y sumando sus volúmenes. Es decir: [4]
El biprisma de Schmitt–Conway–Danzer (también llamado prototile SCD [7] ) es un poliedro topológicamente equivalente al girobifastigio, pero con caras de paralelogramo y triángulos irregulares en lugar de cuadrados y triángulos equiláteros. Al igual que el girobifastigio, puede llenar el espacio, pero solo aperiódicamente o con una simetría de tornillo , no con un grupo tridimensional completo de simetrías. Por lo tanto, proporciona una solución parcial al problema de Einstein tridimensional . [8]
El panal prismático triangular girado se puede construir juntando un gran número de girobifastigios idénticos. El girobifastigio es uno de los cinco poliedros convexos con caras regulares capaces de llenar el espacio (los otros son el cubo , el octaedro truncado , el prisma triangular y el prisma hexagonal ) y es el único sólido de Johnson capaz de hacerlo. [1] [2]
