Función de membresía (matemáticas)

En matemáticas , la función de pertenencia de un conjunto difuso es una generalización de la función indicadora para conjuntos clásicos . En lógica difusa , representa el grado de verdad como una extensión de la valoración . Los grados de verdad se confunden a menudo con las probabilidades , aunque son conceptualmente distintos, porque la verdad difusa representa la pertenencia a conjuntos vagamente definidos, no la probabilidad de algún evento o condición. Las funciones de membresía fueron introducidas por Aliasker Zadeh en el primer artículo sobre conjuntos difusos (1965). Aliasker Zadeh, en su teoría de conjuntos difusos, propuso utilizar una función de pertenencia (con un rango que cubra el intervalo (0,1)) que opera en el dominio de todos los valores posibles.

Definición

Para cualquier conjunto , una función de pertenencia es cualquier función desde hasta el intervalo unitario real . ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle [0,1]}$

Las funciones de membresía representan subconjuntos difusos de ^{[ cita necesaria ]} . La función de membresía que representa un conjunto difuso generalmente se denota por Para un elemento de , el valor se llama grado de membresía de en el conjunto difuso El grado de membresía cuantifica el grado de membresía del elemento al conjunto difuso El valor 0 significa que es no es miembro del conjunto difuso; el valor 1 significa que es miembro completo del conjunto difuso. Los valores entre 0 y 1 caracterizan a miembros difusos, que pertenecen al conjunto difuso sólo parcialmente. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ ${\displaystyle \mu _{A}.}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}.}$ ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}.}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$

Función de membresía de un conjunto difuso

A veces, ^[1] se utiliza una definición más general, donde las funciones de membresía toman valores en una estructura o álgebra fija arbitraria ^{[ se necesita más explicación ]} ; normalmente se requiere que sea al menos un poset o celosía . Las funciones de membresía habituales con valores en [0, 1] se denominan funciones de membresía con valores [0, 1]. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$

Capacidad

Consulte el artículo sobre Capacidad de un conjunto para obtener una definición en matemáticas estrechamente relacionada.

Una aplicación de las funciones de membresía es como capacidades en la teoría de la decisión .

En la teoría de la decisión , una capacidad se define como una función, desde S , el conjunto de subconjuntos de algún conjunto, hacia , tal que es monótona en conjuntos y está normalizada (es decir, esta es una generalización de la noción de medida de probabilidad , donde el axioma de probabilidad de la aditividad contable se debilita. Una capacidad se utiliza como medida subjetiva de la probabilidad de un evento, y el " valor esperado " de un resultado dada una determinada capacidad se puede encontrar tomando la integral de Choquet sobre la capacidad. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle [0,1]}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu (\emptyset )=0,\nu (\Omega )=1).}$

Ver también

• Desfusificación
• Teoría de la medida difusa
• Operaciones de conjuntos difusos
• conjunto aproximado

Referencias

1. Primero en Goguen (1967).

Bibliografía

• Zadeh LA, 1965, "Conjuntos difusos". Información y control 8 : 338–353. [1]
• Goguen JA, 1967, " L -conjuntos difusos". Revista de análisis y aplicaciones matemáticas 18 : 145–174

enlaces externos

• Procesamiento de imágenes borrosas