En matemáticas , especialmente en los campos de la teoría de grupos y la teoría de la representación de grupos , una función de clase es una función en un grupo G que es constante en las clases de conjugación de G. En otras palabras, es invariante bajo la función de conjugación en G. Tales funciones juegan un papel básico en la teoría de la representación .
El carácter de una representación lineal de G sobre un cuerpo K es siempre una función de clase con valores en K . Las funciones de clase forman el centro del anillo de grupo K [ G ]. Aquí una función de clase f se identifica con el elemento .
El conjunto de funciones de clase de un grupo G con valores en un cuerpo K forma un espacio vectorial K. Si G es finito y la característica del cuerpo no divide el orden de G , entonces hay un producto interno definido en este espacio definido por donde | G | denota el orden de G y bar es la conjugación en el cuerpo K. El conjunto de caracteres irreducibles de G forma una base ortogonal , y si K es un cuerpo divisor para G , por ejemplo si K es algebraicamente cerrado , entonces los caracteres irreducibles forman una base ortonormal .
En el caso de un grupo compacto y K = C el cuerpo de los números complejos , la noción de medida de Haar permite sustituir la suma finita anterior por una integral:
Cuando K son números reales o números complejos, el producto interno es una forma bilineal hermítica no degenerada .
