Técnica matemática en ciencia de datos.
El análisis fractal consiste en evaluar las características fractales de los datos . Consta de varios métodos para asignar una dimensión fractal y otras características fractales a un conjunto de datos que puede ser un conjunto de datos teórico, o un patrón o señal extraída de fenómenos que incluyen topografía, [1] objetos geométricos naturales, ecología y ciencias acuáticas, [2]. sonido, fluctuaciones del mercado, [3] [4] [5] frecuencia cardíaca, [6] dominio de frecuencia en señales de electroencefalografía , [7] [8] imágenes digitales, [9] movimiento molecular y ciencia de datos . El análisis fractal se utiliza ahora ampliamente en todas las áreas de la ciencia . [10] Una limitación importante del análisis fractal es que llegar a una dimensión fractal determinada empíricamente no prueba necesariamente que un patrón sea fractal; más bien, hay que considerar otras características esenciales . [11] El análisis fractal es valioso para ampliar nuestro conocimiento de la estructura y función de varios sistemas, y como una herramienta potencial para evaluar matemáticamente nuevas áreas de estudio. Se formuló el cálculo fractal, que es una generalización del cálculo ordinario. [12]
Principios subyacentes
Los fractales tienen dimensiones fraccionarias , que son una medida de complejidad que indica el grado en que los objetos llenan el espacio disponible. [11] [13] La dimensión fractal mide el cambio en el "tamaño" de un conjunto fractal con la escala de observación cambiante , y no está limitada por valores enteros . [2] Esto es posible dado que una sección más pequeña del fractal se parece a la totalidad, mostrando las mismas propiedades estadísticas en diferentes escalas. [11] Esta característica se denomina invariancia de escala y puede clasificarse además como autosemejanza o autoafinidad , esta última escalada anisotrópicamente (dependiendo de la dirección). [2] Ya sea que la vista del fractal se expanda o se contraiga, la estructura sigue siendo la misma y parece equivalentemente compleja. [11] [13] El análisis fractal utiliza estas propiedades subyacentes para ayudar en la comprensión y caracterización de sistemas complejos. También es posible ampliar el uso de fractales a la falta de una única escala o patrón de tiempo característico. [14]
Más información sobre los Orígenes: Geometría Fractal
Tipos de análisis fractal
Existen varios tipos de análisis fractal, incluido el recuento de cajas , el análisis de lacunaridad , los métodos de masa y el análisis multifractal . [1] [3] [11] Una característica común de todos los tipos de análisis fractal es la necesidad de patrones de referencia con los que evaluar los resultados. [15] Estos se pueden adquirir con varios tipos de software de generación de fractales capaces de generar patrones de referencia adecuados para este propósito, que generalmente difieren del software diseñado para representar arte fractal . Otros tipos incluyen el análisis de fluctuación sin tendencia y el método del valor absoluto de Hurst, que estima el exponente de Hurst . [16] Se sugiere utilizar más de un enfoque para comparar resultados y aumentar la solidez de los hallazgos.
Aplicaciones
Ecología y evolución
A diferencia de las curvas fractales teóricas que pueden medirse fácilmente y calcularse las propiedades matemáticas subyacentes; Los sistemas naturales son fuentes de heterogeneidad y generan estructuras espacio-temporales complejas que pueden demostrar solo una autosimilitud parcial . [17] [18] [19] Utilizando el análisis fractal, es posible analizar y reconocer cuándo se alteran las características de sistemas ecológicos complejos, ya que los fractales son capaces de caracterizar la complejidad natural de dichos sistemas. [20] Por lo tanto, el análisis fractal puede ayudar a cuantificar patrones en la naturaleza e identificar desviaciones de estas secuencias naturales. Ayuda a mejorar nuestra comprensión general de los ecosistemas y a revelar algunos de los mecanismos estructurales subyacentes de la naturaleza. [13] [21] [22] Por ejemplo, se encontró que la estructura del xilema de un árbol individual sigue la misma arquitectura que la distribución espacial de los árboles en el bosque, y que la distribución de los árboles en el bosque compartía la La misma estructura fractal subyacente que las ramas, escalando de manera idéntica hasta el punto de poder usar matemáticamente el patrón de las ramas de los árboles para determinar la estructura del bosque. [23] [24] El uso del análisis fractal para comprender las estructuras y la complejidad espacial y temporal en los sistemas biológicos ya ha sido bien estudiado y su uso continúa aumentando en la investigación ecológica. [25] [26] [27] [28] A pesar de su amplio uso, todavía recibe algunas críticas . [29] [30]
Comportamiento animal
Los patrones de comportamiento animal exhiben propiedades fractales en escalas espaciales y temporales. [16] El análisis fractal ayuda a comprender el comportamiento de los animales y cómo interactúan con su entorno en múltiples escalas en el espacio y el tiempo. [2] Se ha descubierto que varias firmas de movimiento de animales en sus respectivos entornos demuestran patrones fractales espacialmente no lineales. [31] [32] Esto ha generado interpretaciones ecológicas como la hipótesis de búsqueda de alimento en vuelo de Lévy , que ha demostrado ser una descripción más precisa del movimiento animal para algunas especies. [33] [34] [35]
Los patrones espaciales y las secuencias de comportamiento animal en el tiempo fractal tienen un rango de complejidad óptimo, que puede considerarse como el estado homeostático en el espectro donde la secuencia de complejidad debería caer regularmente. Un aumento o una pérdida de complejidad, ya sea volviéndose más estereotipados o por el contrario más aleatorios en sus patrones de comportamiento, indica que ha habido una alteración en la funcionalidad del individuo. [14] [36] Utilizando el análisis fractal, es posible examinar la complejidad secuencial del movimiento del comportamiento animal y determinar si los individuos están experimentando desviaciones de su rango óptimo, lo que sugiere un cambio en la condición. [37] [38] Por ejemplo, se ha utilizado para evaluar el bienestar de las gallinas domésticas, [20] el estrés en los delfines mulares en respuesta a la perturbación humana, [39] y la infección parasitaria en macacos japoneses [38] y ovejas. [37] La investigación está avanzando en el campo de la ecología del comportamiento al simplificar y cuantificar relaciones muy complejas. [40] Cuando se trata de bienestar y conservación animal , el análisis fractal permite identificar fuentes potenciales de estrés en el comportamiento animal, factores estresantes que no siempre pueden ser discernibles a través de la investigación clásica del comportamiento. [20] [41] [42]
Este enfoque es más objetivo que las mediciones de comportamiento clásicas, como las observaciones basadas en frecuencia que están limitadas por el recuento de comportamientos, pero es capaz de profundizar en la razón subyacente del comportamiento. [36] Otra ventaja importante del análisis fractal es la capacidad de monitorear la salud de las poblaciones de animales salvajes y en libertad en sus hábitats naturales sin mediciones invasivas.
Las aplicaciones incluyen
Las aplicaciones del análisis fractal incluyen: [43]
Ver también
Referencias
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Otras lecturas
- Fractales y análisis fractal
- Análisis fractal
- Benoit: software de análisis fractal Archivado el 17 de mayo de 2008 en Wayback Machine.
- Métodos de análisis fractal para la dinámica de la marcha y los latidos del corazón humano Archivado el 6 de mayo de 2016 en la Wayback Machine.