Hipótesis de búsqueda de alimento en vuelo de Lévy

La hipótesis de búsqueda de alimento en vuelo de Lévy es una hipótesis en el campo de la biología que se puede enunciar de la siguiente manera:

Dado que los vuelos y caminatas de Lévy pueden optimizar la eficiencia de la búsqueda, la selección natural debería haber llevado a adaptaciones para la búsqueda de alimento en vuelo de Lévy. ^[1]

Fondo

El movimiento de los animales se parece mucho en muchos aspectos a los paseos aleatorios de las partículas de polvo en un fluido . ^[2] Esta similitud generó interés en tratar de comprender cómo se mueven los animales a través de la analogía con el movimiento browniano. Esta sabiduría convencional se mantuvo hasta principios de los años noventa. Sin embargo, a partir de finales de la década de 1980, comenzó a acumularse evidencia que no se ajustaba a las predicciones teóricas. ^[2]

En 1999, una investigación teórica de las propiedades de los vuelos de Lévy demostró que una distribución cuadrada inversa de los tiempos o distancias de vuelo podría optimizar la eficiencia de la búsqueda en determinadas circunstancias. ^[3] Específicamente, una búsqueda basada en una caminata de Lévy al cuadrado inverso, que consiste en una búsqueda a velocidad constante siguiendo un camino cuya longitud se distribuye sobre una distribución estable de Levy al cuadrado inverso, es óptima para buscar objetivos revisables distribuidos aleatoriamente y dispersamente en ausencia de la memoria. Estos resultados han sido publicados en 1999 en la revista Nature . ^[3]

Controversia sobre el apoyo empírico

Ha habido cierta controversia sobre la realidad de la búsqueda de alimento en vuelo de Lévy. Los primeros estudios se limitaron a un pequeño rango de movimiento y, por lo tanto, no se pudo determinar de manera inequívoca el tipo de movimiento; y en 2007 se encontraron fallas en un estudio sobre los albatros errantes que fue el primer ejemplo empírico de tal estrategia. ^[4] Sin embargo, hay muchos estudios nuevos que respaldan la hipótesis de búsqueda de alimento en vuelo de Lévy. ^{[5] [6] [7] [8]}

Estudios recientes utilizan métodos estadísticos más nuevos ^[9] y conjuntos de datos más grandes que muestran rutas de movimiento más largas. ^[10] Los estudios publicados en 2012 y 2013 volvieron a analizar las rutas de alimentación de los albatros errantes y concluyeron que hay un fuerte apoyo a los vuelos truncados de Lévy y a los paseos brownianos de manera consistente con las predicciones de la hipótesis de alimentación de los vuelos de Lévy. ^{[11] [12]}

Debate sobre la optimización de un exponente específico

Desde el punto de vista teórico, un estudio reciente ^[13] cuestiona la validez del resultado de optimización publicado en 1999, al concluir que para paseos aleatorios bi o tridimensionales, este resultado sólo es válido para condiciones muy específicas: (i) una vez que un objetivo ha sido buscado, tiene que reaparecer infinitamente rápido, (ii) la escala típica del desplazamiento del animal tiene que ser muy pequeña en comparación con el tamaño típico de los objetivos, (iii) después de que se encuentra un objetivo, el animal tiene para iniciar una nueva caminata aleatoria infinitamente cerca del borde de este objetivo. Si alguna de estas condiciones no es válida, el resultado de optimización no se cumple: los paseos de Levy del cuadrado inverso no son óptimos, y la ganancia de cualquier paseo de Levy óptimo sobre otros es necesariamente marginal (en el sentido de que no diverge cuando la densidad de objetivos es baja).

Por el contrario, suponiendo que la búsqueda es intermitente ^[14] (es decir, la detección sólo es posible en las breves pausas entre saltos), se ha dado un argumento diferente para la optimización del recorrido de Lévy en el cuadrado inverso. ^[15] Los argumentos matemáticos muestran que en dominios bidimensionales finitos el recorrido intermitente de Lévy por el cuadrado inverso es óptimo cuando el objetivo es minimizar el tiempo de búsqueda hasta encontrar un objetivo de tamaño impredecible. Por el contrario, cualquier caminata intermitente de Lévy que no sea la caminata del cuadrado inverso no logra encontrar objetivos grandes ni pequeños de manera eficiente. En otras palabras, el recorrido de Lévy del cuadrado inverso se destaca como el único proceso de Lévy intermitente que es altamente eficiente con respecto a todas las escalas objetivo sin necesidad de ninguna adaptación. Este resultado resalta las relaciones entre la capacidad de detección del buscador y la solidez y velocidad de la búsqueda. ^[15]

Otro argumento matemático que muestra que los recorridos de Lévy en el cuadrado inverso no son generalmente óptimos se obtuvo posteriormente al estudiar la eficiencia de búsqueda de un grupo de individuos que tienen que encontrar un único objetivo en la cuadrícula infinita de dos dimensiones . ^[16] En particular, se ha considerado un entorno con individuos que comienzan a realizar una caminata de Lévy en el origen de la cuadrícula (un sitio de anidación), y donde hay un objetivo a alguna distancia fija ( Manhattan ) del origen; debe ser como máximo alguna función exponencial en , lo cual es una suposición razonable ya que de lo contrario el objetivo podría no encontrarse con una probabilidad no despreciable. Entonces se puede demostrar que el objetivo se encuentra en un tiempo casi óptimo con alta probabilidad si el exponente de la distribución de densidad de la ley de potencia es . Cualquier desviación constante da como resultado un tiempo de golpe subóptimo. Sin embargo, tal elección del exponente de la ley potencial requiere que los individuos conozcan tanto el número de individuos como la distancia objetivo , lo que puede ser una suposición muy sólida en las sociedades vivas. Por esta razón, se ha proporcionado una estrategia de búsqueda simple y casi óptima sin tales requisitos: si cada individuo toma una muestra aleatoria y uniforme del exponente de la ley de potencia del intervalo y luego realiza la correspondiente caminata de Lévy, el objetivo todavía se encuentra en casi- momento óptimo con alta probabilidad. Sorprendentemente, esta estrategia logra una eficiencia de búsqueda casi óptima para todas las escalas de distancia e implica que diferentes miembros del mismo grupo siguen diferentes patrones de búsqueda. La existencia de tal variación en los patrones de búsqueda entre individuos de la misma especie requiere validación empírica. ^[16] Estos resultados resaltan que las caminatas de Lévy son de hecho estrategias de búsqueda óptimas, pero no hay ningún exponente de la ley de potencia que desempeñe un papel universal; en cambio, en este último escenario, se podría emplear cualquier exponente entre y dependiendo del número de individuos y la distancia objetivo . ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \alpha ^{\star }\sim 3-\log k/\log D}$ ${\displaystyle \alpha ^{\star }}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle (2,3)}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle D}$

Referencias

1. Viswanathan, director general; Raposo, EP; da Luz, MGE (septiembre de 2008). "Vuelos de Lévy y superdifusión en el contexto de encuentros biológicos y búsquedas aleatorias". Reseñas de Física de la Vida . 5 (3): 133-150. Código Bib : 2008PhLRv...5..133V. doi :10.1016/j.plrev.2008.03.002.
2. Buchanan, Mark (5 de junio de 2008). "Modelización ecológica: el espejo matemático de la naturaleza animal". Naturaleza . 453 (7196). Naturaleza Springer: 714–716. doi : 10.1038/453714a . ISSN  0028-0836. PMID  18528368.
3. Viswanathan, gerente general; Buldyrev, Sergey V.; Havlin, Shlomo; da Luz, MGE; Raposo, EP; et al. (1999). "Optimizando el éxito de las búsquedas aleatorias". Naturaleza . 401 (6756). Naturaleza Springer: 911–914. Código Bib :1999Natur.401..911V. doi :10.1038/44831. ISSN  0028-0836. PMID  10553906. S2CID  4419834.
4. Edwards, Andrew M.; Phillips, Richard A.; Watkins, Nicolás W.; Freeman, Mervyn P.; Murphy, Eugene J.; et al. (25 de octubre de 2007). "Revisando los patrones de búsqueda de vuelos de Lévy de albatros, abejorros y ciervos errantes" (PDF) . Naturaleza . 449 (7165). Naturaleza Springer: 1044–1048. Código Bib : 2007Natur.449.1044E. doi : 10.1038/naturaleza06199. ISSN  0028-0836. PMID  17960243. S2CID  4393885.
5. Sims, David W .; Southall, Emily J.; Humphries, Nicolás E.; Hays, Graeme C.; Bradshaw, Corey JA; et al. (2008). "Leyes de escala del comportamiento de búsqueda de depredadores marinos". Naturaleza . 451 (7182). Naturaleza Springer: 1098-1102. Código Bib : 2008Natur.451.1098S. doi : 10.1038/naturaleza06518. ISSN  0028-0836. PMID  18305542. S2CID  4412923.
6. Humphries, Nicolás E.; Queiroz, Nuño; Dyer, Jennifer RM; Pade, Nicolás G.; Musyl, Michael K.; et al. (2010). "El contexto ambiental explica los patrones de movimiento de los depredadores marinos de Lévy y Browniano" (PDF) . Naturaleza . 465 (7301). Naturaleza Springer: 1066–1069. Código Bib :2010Natur.465.1066H. doi : 10.1038/naturaleza09116. ISSN  0028-0836. PMID  20531470. S2CID  4316766.
7. Raichlen, DA; Madera, BM; Gordon, AD; Mabulla, AZP; Marlowe, FW; et al. (23 de diciembre de 2013). "Evidencia de patrones de búsqueda de alimento a pie de Levy en cazadores-recolectores humanos". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 111 (2): 728–733. Código Bib : 2014PNAS..111..728R. doi : 10.1073/pnas.1318616111 . ISSN  0027-8424. PMC 3896191 . PMID  24367098. 
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9. Clauset, Aarón; Shalizi, Cosma Rohilla; Newman, MEJ (4 de noviembre de 2009). "Distribuciones de la ley de potencias en datos empíricos". Revisión SIAM . 51 (4): 661–703. arXiv : 0706.1062 . Código Bib : 2009SIAMR..51..661C. doi :10.1137/070710111. ISSN  0036-1445. S2CID  9155618.
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11. Humphries, NE; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, EJ; Sims, DW (23 de abril de 2012). "Éxito de búsqueda de alimento de los vuelos biológicos de Levy registrados in situ". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 109 (19): 7169–7174. Código Bib : 2012PNAS..109.7169H. doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN  0027-8424. PMC 3358854 . PMID  22529349. 
12. Humphries, Nicolás E.; Weimerskirch, Henri; Sims, David W. (2013). Freckleton, Robert (ed.). "Un nuevo enfoque para la identificación objetiva de giros y pasos en los datos de movimiento de organismos relevantes para el modelado de caminatas aleatorias" (PDF) . Métodos en Ecología y Evolución . Wiley: 480–490. doi : 10.1111/2041-210x.12096 . ISSN  2041-210X.
13. Levernier, Nicolás; Textor, Johannes; Benichou, Olivier; Voituriez, Raphaël (26 de febrero de 2020). "Los recorridos de L\'evy en cuadrado inverso no son estrategias de búsqueda óptimas para $d\ensuremath{\ge}2$". Cartas de revisión física . 124 (8): 080601. arXiv : 2002.00278 . doi : 10.1103/PhysRevLett.124.080601. hdl : 2066/217203 . PMID  32167352. S2CID  211011297.
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15. Guinard, Brieuc; Korman, Amós (2021). "Las caminatas intermitentes de Lévy en cuadrado inverso son óptimas para encontrar objetivos de todos los tamaños". Avances científicos . 7 (15): eabe8211. arXiv : 2003.13041 . Código Bib : 2021SciA....7.8211G. doi :10.1126/sciadv.abe8211. PMC 8034848 . PMID  33837080. 
16. Clementi, Andrea; d'Amore, Francesco; Giakkoupis, George; Natale, Emanuele (2021). "Buscar a través de paseos paralelos de Lévy en Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}". Actas del Simposio ACM de 2021 sobre principios de informática distribuida (PODC'21) . arXiv : 2004.01562 . doi :10.1145/3465084.3467921.

Otras lecturas

• Viswanathan, Gandhimohan. METRO.; Luz, Marcos GE da; Raposo, Ernesto P.; Stanley, H. Eugene (2011). La física de la búsqueda de comida: una introducción a las búsquedas aleatorias y los encuentros biológicos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781139497558.
• Kagan, Eugenio; Ben-Gal, Irad (2015). Búsqueda y búsqueda de alimento: movimiento individual y dinámica de enjambre . Prensa CRC. ISBN 9781482242102.
• Reynolds, Andy (septiembre de 2015). "Liberar la investigación sobre el paseo de Lévy de las ataduras de una búsqueda de alimento óptima". Reseñas de Física de la Vida . 14 : 59–83. Código Bib : 2015PhLRv..14...59R. doi :10.1016/j.plrev.2015.03.002. PMID  25835600.