Una curva fractal es, en términos generales, una curva matemática cuya forma conserva el mismo patrón general de irregularidad , independientemente de cuánto se amplíe, es decir, su gráfico toma la forma de un fractal . [1] En general, las curvas fractales no son curvas rectificables en ninguna parte —es decir, no tienen una longitud finita— y cada subarco más largo que un solo punto tiene una longitud infinita . [2]
Un ejemplo famoso es el límite del conjunto de Mandelbrot .
Las curvas fractales y los patrones fractales están muy extendidos en la naturaleza y se encuentran en lugares como el brócoli , los copos de nieve , las patas de los geckos , los cristales de escarcha y los rayos . [3] [4] [5] [6]
Véase también brócoli romanesco , cristal dendrítico , árboles, fractales , mariposa de Hofstadter , figura de Lichtenberg y criticidad autoorganizada .
La mayoría de nosotros estamos acostumbrados a que las curvas matemáticas tengan dimensión uno, pero como regla general, las curvas fractales tienen diferentes dimensiones, [7] vea también dimensión fractal y lista de fractales por dimensión de Hausdorff .
A partir de la década de 1950, Benoit Mandelbrot y otros han estudiado la autosimilitud de las curvas fractales y han aplicado la teoría de los fractales a la modelización de fenómenos naturales . La autosimilitud se produce y el análisis de estos patrones ha permitido encontrar curvas fractales en campos tan diversos como la economía , la mecánica de fluidos , la geomorfología , la fisiología humana y la lingüística .
Como ejemplos, los "paisajes" revelados por vistas microscópicas de superficies en conexión con el movimiento browniano , las redes vasculares y las formas de las moléculas de polímeros se relacionan con curvas fractales. [1]