La curva de Gosper , llamada así por Bill Gosper , también conocida como curva de Peano-Gosper [1] y la "flownake" (un "cucharearismo" de "copo de nieve" ), es una curva que llena el espacio cuyo límite es rep -7. Es una curva fractal similar en su construcción a la curva del dragón y la curva de Hilbert .
La curva de Gosper también se puede utilizar para la indexación y agrupamiento hexagonal jerárquico eficiente. [2]
La curva de Gosper se puede representar mediante un sistema L con reglas como las siguientes:
En este caso, tanto A como B significan avanzar, + significa girar a la izquierda 60 grados y - significa girar a la derecha 60 grados, utilizando un programa estilo "tortuga" como Logo .
El espacio que ocupa la curva se denomina isla de Gosper . Las primeras iteraciones de esta se muestran a continuación:
La isla Gosper puede teselar el plano . De hecho, se pueden unir siete copias de la isla Gosper para formar una forma similar , pero ampliada por un factor de √ 7 en todas las dimensiones. Como se puede ver en el diagrama siguiente, realizar esta operación con una iteración intermedia de la isla conduce a una versión ampliada de la siguiente iteración. Repetir este proceso indefinidamente produce una teselación del plano. La curva en sí misma también se puede extender a una curva infinita que llene todo el plano.
