En matemáticas , una forma diagonal es una forma algebraica ( polinomio homogéneo ) sin términos cruzados que impliquen diferentes indeterminados . Es decir, es de la forma
durante algún grado m .
Tales formas F , y las hipersuperficies F = 0 que definen en el espacio proyectivo , son muy especiales en términos geométricos, con muchas simetrías. También incluyen casos famosos como las curvas de Fermat , y otros ejemplos muy conocidos de la teoría de las ecuaciones diofánticas .
Se ha trabajado mucho sobre su teoría: geometría algebraica , funciones zeta locales mediante sumas de Jacobi , método del círculo de Hardy-Littlewood .
Cualquier polinomio homogéneo de grado 2 se puede transformar a una forma diagonal mediante sustitución de variables. [1] Los polinomios homogéneos de grado superior se pueden diagonalizar si su catalecticante es distinto de cero.
El proceso es particularmente simple para formas de grado 2 ( formas cuadráticas ), basado en los valores propios de la matriz de Symmetrix que representa la forma cuadrática.