Una red de flujo es una representación gráfica del flujo de agua subterránea en estado estable bidimensional a través de acuíferos .
La construcción de una red de flujo se utiliza a menudo para resolver problemas de flujo de aguas subterráneas en los que la geometría hace que las soluciones analíticas sean poco prácticas. El método se utiliza a menudo en ingeniería civil , hidrogeología o mecánica de suelos como una primera comprobación de los problemas de flujo bajo estructuras hidráulicas como presas o muros de tablestacas . Como tal, una cuadrícula obtenida dibujando una serie de líneas equipotenciales se denomina red de flujo. La red de flujo es una herramienta importante para analizar problemas de flujo irrotacional bidimensional. La técnica de red de flujo es un método de representación gráfica.
El método consiste en llenar el área de flujo con líneas de corriente y equipotenciales, que son perpendiculares entre sí en todas partes, formando una cuadrícula curvilínea . Por lo general, hay dos superficies (límites) que tienen valores constantes de potencial o carga hidráulica (extremos aguas arriba y aguas abajo), y las otras superficies son límites sin flujo (es decir, impermeables; por ejemplo, el fondo de la presa y la parte superior de una capa de lecho rocoso impermeable), que definen los lados de los tubos de corriente más externos (consulte la figura 1 para ver un ejemplo estereotipado de red de flujo).
Matemáticamente, el proceso de construcción de una red de flujo consiste en trazar el contorno de las dos funciones analíticas o armónicas de la función potencial y la función de corriente . Ambas funciones satisfacen la ecuación de Laplace y las líneas de contorno representan líneas de carga constante (equipotenciales) y líneas tangentes a las trayectorias de flujo (líneas de corriente). Juntas, la función potencial y la función de corriente forman el potencial complejo , donde el potencial es la parte real y la función de corriente es la parte imaginaria.
La construcción de una red de flujo proporciona una solución aproximada al problema del flujo, pero puede ser bastante buena incluso para problemas con geometrías complejas siguiendo unas pocas reglas simples (inicialmente desarrolladas por Philipp Forchheimer alrededor de 1900, y luego formalizadas por Arthur Casagrande en 1937) y un poco de práctica:
La primera red de flujo ilustrada aquí (modificada de Craig, 1997) ilustra y cuantifica el flujo que ocurre debajo de la presa (se supone que el flujo es invariable a lo largo del eje de la presa, válido cerca del centro de la presa); desde el estanque detrás de la presa (a la derecha) hasta el agua de descarga aguas abajo de la presa (a la izquierda).
Hay 16 líneas equipotenciales verdes (15 caídas de presión hidráulica iguales) entre la presión de 5 m aguas arriba y la presión de 1 m aguas abajo (4 m / 15 caídas de presión = 0,267 m de caída de presión entre cada línea verde). Las líneas de corriente azules (cambios iguales en la función de corriente entre los dos límites sin flujo) muestran la trayectoria de flujo que sigue el agua a medida que se mueve a través del sistema; las líneas de corriente son tangentes a la velocidad del flujo en todas partes.
La segunda red de flujo que se muestra aquí (modificada de Ferris et al., 1962) muestra una red de flujo que se utiliza para analizar el flujo en vista de mapa (invariante en la dirección vertical), en lugar de una sección transversal. Tenga en cuenta que este problema tiene simetría y solo se necesitaron realizar las partes izquierda o derecha. Para crear una red de flujo hasta un sumidero puntual (una singularidad), debe haber un límite de recarga cercano para proporcionar agua y permitir que se desarrolle un campo de flujo en estado estable.
La ley de Darcy describe el flujo de agua a través de la red de flujo. Dado que las caídas de presión son uniformes por construcción, el gradiente es inversamente proporcional al tamaño de los bloques. Los bloques grandes significan que hay un gradiente bajo y, por lo tanto, un caudal bajo (aquí se supone que la conductividad hidráulica es constante).
Una cantidad equivalente de flujo pasa a través de cada tubo fluvial (definido por dos líneas azules adyacentes en el diagrama), por lo tanto, los tubos fluviales angostos se ubican donde hay más flujo. Los cuadrados más pequeños en una red de flujo se ubican en puntos donde el flujo se concentra (en este diagrama están cerca de la punta del muro de contención, que se usa para reducir el desbordamiento de la presa), y el alto flujo en la superficie terrestre es a menudo lo que el ingeniero civil intenta evitar, ya que le preocupan las fallas de las tuberías o de la presa .
Los puntos irregulares (también llamados singularidades ) en el campo de flujo se producen cuando las líneas de corriente tienen curvas (la derivada no existe en un punto). Esto puede suceder cuando la curva está hacia afuera (por ejemplo, la parte inferior de la pared de corte en la figura anterior) y hay un flujo infinito en un punto, o cuando la curva está hacia adentro (por ejemplo, la esquina justo arriba y a la izquierda de la pared de corte en la figura anterior) donde el flujo es cero.
La segunda red de flujo ilustra un pozo , que normalmente se representa matemáticamente como una fuente puntual (el pozo se contrae hasta un radio cero); esto es una singularidad porque el flujo está convergiendo hacia un punto, en ese punto la ecuación de Laplace no se satisface.
Estos puntos son artefactos matemáticos de la ecuación utilizada para resolver el problema del mundo real y en realidad no significan que haya flujo infinito o nulo en puntos del subsuelo. Este tipo de puntos a menudo dificultan otros tipos de soluciones (especialmente numéricas) para estos problemas, mientras que la técnica gráfica simple los maneja bien.
Por lo general, las redes de flujo se construyen para medios porosos isotrópicos homogéneos que experimentan flujo saturado hasta límites conocidos. Existen extensiones al método básico que permiten resolver algunos de estos otros casos:
Aunque el método se utiliza comúnmente para este tipo de problemas de flujo de agua subterránea, se puede utilizar para cualquier problema descrito por la ecuación de Laplace ( ), por ejemplo, el flujo de corriente eléctrica a través de la tierra.
