En música , una fila , serie o acorde de doce tonos con todos los intervalos es una fila de tonos de doce tonos dispuesta de modo que contenga una instancia de cada intervalo dentro de la octava, del 1 al 11 (un ordenamiento de cada intervalo, del 0 al 11, que contiene cada clase de intervalo de tono (ordenada) , del 0 al 11). Un " conjunto espacial de doce notas formado por los once intervalos [entre tonos consecutivos]". [1] Hay 1.928 filas de doce tonos distintas con todos los intervalos. [4] Estos conjuntos pueden estar ordenados en el tiempo o en el registro. "Distinto" en este contexto significa en forma transposicional y rotacionalmente normal (lo que produce 3856 series de este tipo), y sin tener en cuenta las formas relacionadas de forma inversa. [5] Estas 1.928 filas de tonos se han redescubierto de forma independiente varias veces, su primer cálculo probablemente fue realizado por Andre Riotte en 1961. [6]
Dado que la suma de los números del 1 al 11 es igual a 66, una fila de todos los intervalos debe contener un tritono entre su primera y última nota, [7] así como en su medio.
La primera fila conocida de todos los intervalos, F, E, C, A, G, D, A ♭ , D ♭ , E ♭ , G ♭ , B ♭ , C ♭ , fue bautizada como Mutterakkord (acorde madre) por Fritz Heinrich Klein , quien la creó en 1921 para su composición para orquesta de cámara Die Maschine . [10] [11]
0 y 7 4 2 9 3 8 1 5 6
Los intervalos entre pares consecutivos de notas son los siguientes (t = 10, e = 11):
y 8 9 t 7 6 5 2 3 4 1
Klein utilizó el acorde Madre en su Die Maschine , Op. 1, y lo derivó del acorde Pirámide [ Pyramidakkord ]:
0 0 y 9 6 2 9 3 8 0 3 5 6
diferencia
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
transponiendo las notas subrayadas (0369) dos semitonos hacia abajo. El acorde Pirámide consiste en todos los intervalos apilados, de bajo a alto, desde 12 hasta 1 y, si bien contiene todos los intervalos, no contiene todas las clases de tonos y, por lo tanto, no es una fila de tonos. Klein eligió el nombre Mutterakkord para evitar un término más largo como fila de doce tonos de todos los intervalos y porque es un acorde que une a todos los demás acordes al contenerlos dentro de sí mismo. [12]
La fila de acordes Madre también fue utilizada por Alban Berg en su Suite Lírica (1926) y en su segunda versión del poema de Theodor Storm Schliesse mir die Augen beide .
Por el contrario, la escala cromática sólo contiene el intervalo 1 entre cada nota consecutiva:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
y por lo tanto no es una fila de todos los intervalos.
El acorde de la abuela es un acorde invertible de doce notas y once intervalos con todas las propiedades del acorde madre. Además, los intervalos están dispuestos de manera que alternan intervalos pares e impares (contados en semitonos) y que los intervalos impares disminuyen sucesivamente en un tono entero mientras que los intervalos pares aumentan sucesivamente en un tono entero. [13] Fue inventado por Nicolas Slonimsky el 13 de febrero de 1938. [14]
0 y 1 t 2 9 3 8 4 7 5 6 \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /impar: e | 9 | 7 | 5 | 3 | 1par: 2 4 6 8 t
Kaikhosru Shapurji Sorabji utilizó una serie similar, aunque con todas las notas dentro de la misma octava mediante intervalos ascendentes y descendentes alternados (donde el tamaño de todos los intervalos disminuye en uno), como primer tema de la fuga séxtuple de su Sinfonía para órgano n . ° 3. [15]
Los acordes "Link" son conjuntos de doce tonos con todos los intervalos que contienen una o más instancias ininterrumpidas del hexacorde de todos los tricordios ({012478}). Fueron descubiertos por John F. Link y han sido utilizados por Elliott Carter en piezas como Symphonia . [17] [18]
0 1 4 8 7 2 y 9 3 5 t 6 1 3 4 y 7 9 t 6 2 5 80 4 y 5 2 1 3 8 9 7 t 6 4 7 6 9 y 2 5 1 t 3 8
Hay cuatro acordes 'Link' que son RI - invariantes . [19]
0 t 3 e 2 1 7 8 5 9 4 6 5 8 3 y 6 1 9 4 7 2
0 t 9 5 8 1 7 2 y 3 4 6 el 8 3 5 6 7 9 4 1 2