stringtranslate.com

Familia paramétrica

En matemáticas y sus aplicaciones, una familia paramétrica o una familia parametrizada es una familia de objetos (un conjunto de objetos relacionados) cuyas diferencias dependen únicamente de los valores elegidos para un conjunto de parámetros . [1]

Ejemplos comunes son funciones (familias de) parametrizadas , distribuciones de probabilidad , curvas, formas, etc. [ cita requerida ]

En probabilidad y sus aplicaciones

Un gráfico de varias distribuciones normales.
Un gráfico de las funciones de densidad de probabilidad de varias distribuciones normales (de la misma familia paramétrica).

Por ejemplo, la función de densidad de probabilidad f X de una variable aleatoria X puede depender de un parámetro θ . En ese caso, la función puede denotarse para indicar la dependencia del parámetro θ . θ no es un argumento formal de la función ya que se considera fijo. Sin embargo, cada valor diferente del parámetro da una función de densidad de probabilidad diferente. Entonces, la familia paramétrica de densidades es el conjunto de funciones , donde Θ denota el espacio de parámetros , el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el parámetro θ . Como ejemplo, la distribución normal es una familia de distribuciones de forma similar parametrizadas por su media y su varianza . [2] [3]

En la teoría de decisiones , los modelos de decisión de dos momentos se pueden aplicar cuando el tomador de decisiones se enfrenta a variables aleatorias extraídas de una familia de distribuciones de probabilidad a escala de ubicación. [ cita requerida ]

En álgebra y sus aplicaciones

Un gráfico tridimensional de una función de producción Cobb-Douglas .

En economía , la función de producción Cobb-Douglas es una familia de funciones de producción parametrizadas por las elasticidades de la producción con respecto a los diversos factores de producción . [ cita requerida ]

Gráficas de varias ecuaciones cuadráticas
Gráficas de varios polinomios cuadráticos , variando cada uno de los tres coeficientes independientemente.

En álgebra , la ecuación cuadrática , por ejemplo, es en realidad una familia de ecuaciones parametrizadas por los coeficientes de la variable y de su cuadrado y por el término constante . [ cita requerida ]

Véase también

Referencias

  1. ^ "Toda la estadística no paramétrica". Springer Texts in Statistics . 2006. doi :10.1007/0-387-30623-4.
  2. ^ Mukhopadhyay, Nitis (2000). Probabilidad e inferencia estadística . Estados Unidos de América : Marcel Dekker, Inc., págs. 282-283, 341. ISBN 0-8247-0379-0.
  3. ^ "Parámetro de una distribución". www.statlect.com . Consultado el 4 de agosto de 2021 .